6.1.1 随机事件的条件概率 同步基础练习 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1第6章1.1随机事件的条件概率同步基础练习一、选择题已知袋中有6个除颜色外，其余均相同的小球，其中有4个红球，2个白球，从中任意取出2个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为   A．815 B．715 C．47 D．2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难．为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划．为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查．学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测．已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%，若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率   A．0.99% B．99% C．49.5% D．36.5%已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是   A．310 B．35 C．12 D．某学校现有三门选修课，甲、乙、丙三人每人只选修一门，设事件A为“三人选修的课程都不同”，B为“甲独自选修一门”，则PA∣B等于   A．49 B．12 C．13 D．将3封不同的信投入3个不同的信箱，记事件A为“至少有1个信箱为空”，事件B为“恰好有2个信箱为空”，则PB∣A= A．17 B．18 C．114 D．下列说法错误的是   A．PA∣B B．0<PB∣A C．如果B与C是两个互斥事件，则PB∪C D．PAB∣A高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为   A．110 B．14 C．310从集合-3,-2,-1,1,2,3,4中随机选取一个数记为m，从集合-2,-1,2,3,4中随机选取一个数记为n，则在方程x2m+y2n=1表示双曲线的条件下，方程x2m A．917 B．817 C．1735 D．二、填空题某校高一新生健康检查的统计结果显示：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康检查，已知此人超重，则他血压异常的概率为．一夜之间，“地摊经济”火遍整个社交媒体，也成了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词．某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是920，连续两天接纳顾客量超过1万人次的概率是720，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量也超过1万人次的概率是取集合M=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别作为分子与分母构成分数．已知取出的一个元素是12，则取出的元素构成可约分数的概率是有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机抽取两瓶，若取得的两瓶墨水中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为．三、解答题先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为a，b．(1)设向量m=a,b，n=2,-1，求(2)求在点数a，b之和不大于5的条件下，a，b中至少有一个为2的概率．国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市能否入围“国家文明城市”进行走访，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（参考数据：162142(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；(2)从甲、乙两个城市的得分中各抽取2个，在已知有大于80分的分数的条件下，求抽到乙城市的得分都小于80分的概率．如图，三行三列的方阵有9个数aiji=1,2,3,j=1,2,3，从中任取三个数，已知取到aa

答案1.【答案】C【解析】设事件A：取出的2个球中，其中有一个是红球；事件B：取出的2个球中，其中有一个是白球，则PB∣A2.【答案】C【解析】设A为“某人检验呈阳性”，B为“此人患病”，则“某人检验呈阳性时他确实患病”为B∣A，又PB∣A故选：C．3.【答案】C【解析】设事件A表示“第一次取出次品”，事件B表示“第二次取出次品”，则PA=3故在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是PB∣A4.【答案】B【解析】甲独自选修一门，则有3门选修课可选，乙、丙只能从剩下的2门选修课中选择，有2×2=4种结果，所以甲独自选修一门的结果有3×2×2=12种，又三个人选修的课程都不同的结果有3×2×1=6种，所以PA∣B5.【答案】A【解析】记事件A为“至少有1个信箱为空”，事件B为“恰好有2个信箱为空”，则事件A包含的样本点的个数为33-A33=21，在至少有1个信箱为空的条件下，事件B包含的样本点的个数为C6.【答案】A；B；D【解析】A中说法错误，前者是事件B发生的条件下事件A发生的概率，而后者是事件A发生的条件下事件B发生的概率；B中说法错误，条件概率的性质与其他概率的性质一样，概率范围应该为0≤PB∣AC中说法正确，如果B与C是两个互斥事件，则PB∪CD中说法错误，不能把条件概率中事件的分界线当分数线处理．7.【答案】B【解析】五人排队，甲、乙相邻的排法有A22A44=48（种），若甲、丙相邻，此时甲在乙、丙中间，排法有8.【答案】A【解析】设事件A为“方程x2m+y2n=1表示双曲线”，事件B为“方程x2由题意得，PAPAB则PB∣A故选A．9.【答案】15【解析】记事件A为“此人体重超重”，事件B为“此人血压异常”，则由题可知PA=40%，PAB=8%10.【答案】79【解析】设事件A为该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次，事件B为随后一天的接纳顾客量超过1万人次．根据题意有PA=9所以PB∣A11.【答案】47【解析】记事件A=取出的两个元素中有一个元素为B=取出的两个元素构成可约分数则nA=7，所以PB∣A12.【答案】67【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D=B∪C，且B与C互斥，易求得PA=C21故PD∣A13.【答案】(1)先后抛掷一枚骰子两次的试验中，样本空间包含的样本点有1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,1，⋯，6,5，6,6，共36个．记“向量m=a,b，n=2,-1，且m⋅由m⋅n=1得2a-b=1，从而事件A包含1,1，2,3，3,5，共3个样本点，故(2)设“点数a，b之和不大于5”为事件B，其包含1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，3,1，3,2，4,1，共10个样本点；设“在事件B发生的条件下，a，b中至少有一个为2”为事件C，其包含1,2，2,1，2,2，2,3，3,2，共5个样本点，故“在点数a，b之和不大于5的条件下，a，b中至少有一个为2”的概率P=514.【答案】(1)甲城市的得分平均数为63+65+67+74+76+79+86+87+95+9810乙城市的得分平均数为65+68+76+77+78+81+82+85+86+9210则甲城市得分的方差为110乙城市得分的方差为110因为甲、乙两城市的得分的平均数相同，但是乙城市的得分波动更小，故乙城市更应该入围“国家文明城市”．(2)由茎叶图可得，得分大于80分的，甲城市有4个，乙城市有5个．设事件A=“从甲、乙两个城市的得分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件B=“从甲、乙两个城市的得分中，各抽取2个，乙城市的得分都小于80分”，则