第6章 概率 单元达标检测 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1第6章概率单元达标检测已知盒中装有大小、形状完全相同的2个红球、4个白球、6个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是白球的前提下，第二次拿到黑球的概率为   A．16 B．13 C．611 D．设随机变量X服从两点分布，若PX=1-PX=0=0.2，则 A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8某学习小组有三名男生、三名女生共六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生的人数记为η，则η的数学期望为   A．1 B．32 C．2 D．3设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布N75,16，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在79,83内的个数约为  附：若X∼Nμ,σ2，则P A．134 B．136 C．817 D．819一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有1个红球，2个蓝球，3个黄球，4个绿球，现从中任取一球后（不放回）,再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为   A．13 B．310 C．130 D．某学校要从10名候选人中选2名组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人被选到的机会相同，若X表示选到高二（1）班的候选人的人数，则EX= A．34 B．89 C．38 D．随机变量X的分布列如下表，当DX取得最大值时，a=   A．16 B．13 C．12 D．甲、乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若0<p<13，则 A．EX=52 B．EX>218 C．已知随机变量X的分布列如下表：X-101Pabc若a，b，c成等差数列，则公差 A．-14 B．0 C．12 D．若随机变量X∼N3,σ2且PX≥5 A．P1<X<5=0.6 B． C．P1<X<3=0.4 D．已知随机变量ξi的分布列如下：ξi012P1-pi2 A．E2ξ1<E2ξ C．E2ξ1>E2ξ下列说法正确的是   A．设随机变量X服从二项分布B6,12，则 B．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且PX<4 C．甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是17 D．E2X+3=2EX+3，袋中装有除颜色外完全相同的5个小球，其中有3个红色小球，2个黄色小球，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为．X4a9P0.50.1b抛掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.6，那么针尖向下的概率为0.4．若连续掷一枚图钉3次，则至少出现2次针尖向上的概率为．已知随机变量ξ的所有可能取值为m，n，其中Pξ=m=Pξ=n=m+n2，则Eξ=；当Dξ甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利．在每一局比赛中，都不会出现平局，且甲获胜的概率都为p0<p<1在①p=13，②p=12，③p=23三个条件中任选一个，设比赛结束时，甲获胜局数为X，求某地有A，B，C，D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区．(1)如果B，C，D受到A感染的概率均为12，那么B，C，D三人中恰好有一人受到A(2)若B肯定受A感染，对于C，因为难以判断他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是12，同样也假设D受A，B和C感染的概率都是13，在这种假定之下，B，C，D中直接受A感染的人数X为一个随机变量，求随机变量X为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答．已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为23，A，B(1)求A恰好答对两个问题的概率；(2)求B恰好答对两个问题的概率；(3)设A答对题数为X，B答对题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8:00，8:20，8:40发车的概率分别为14，12，第二班车：在9:00，9:20，9:40发车的概率分别为14，12，两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客8:10到达车站乘车．求：(1)该旅客乘第一班车的概率．(2)该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列．(3)该旅客候车时间（单位：分钟）的数学期望．一批用于手电筒的电池，每节电池的使用寿命ξ（单位：小时）服从正态分布N36,4．考虑到生产成本，电池使用寿命在30,38附：若随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ-σ<X≤μ+σ≈0.6826(1)求一节电池是合格产品的概率（结果保留一位小数）；(2)根据（1）中的数据结果，若质检部门检查4节电池，记抽查电池合格的数量为X，求X的分布列、数学期望及方差．

答案1.【答案】C【解析】设第1次拿到白球为事件A，第2次拿到黑球为事件B，则PABPA则PB∣A2.【答案】C【解析】由题意得PX=1解得PX=13.【答案】C【解析】由题意可知，η的可能取值为1，2，3，Pη=1Pη=2Pη=3所以η的分布列为η123P1535154.【答案】B【解析】由题意知μ=75，σ=4，则P79<X≤83故直径在79,83内的个数为0.1359×1000≈136．5.【答案】A【解析】设“第一次取出的是红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B．则由题意知，PA=1所以已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率PB∣A6.【答案】D【解析】解法一：由题意得随机变量X服从超几何分布，且N=10，M=4，n=2，则EX解法二：由题意知X的可能取值为0，1，2，PX=0PX=1PX=2所以X的分布列为X012P故选D．7.【答案】C【解析】易得a+b=1，EX=b=1-a，所以DX=a1-a显然当a=12时，DX8.【答案】D【解析】随机变量X的可能取值为2，3，PX=2PX=3故X的分布列为X2EX因为0<p<13，故2<EX<229，而229DX令t=2p-2p因为0<p<1所以0<t<49，此时所以DX<14必成立，故9.【答案】A；B【解析】因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，又a+b+c=1，所以b=1则a=13-d根据分布列的性质得，0≤13-d≤所以-1故选AB．10.【答案】A；D【解析】随机变量X∼N3,σ2，该正态曲线的对称轴是直线PX≥5=0.2，P3<X<5P1<X<3PX≤111.【答案】A；B【解析】由分布列知ξi∼B2,pii=1,2，则Eξ所以E2E2D2D2因为0<p所以E2D2所以D2故选AB．12.【答案】A；B；C【解析】选项A，若随机变量X服从二项分布B6,12，则选项B，因为随机变量X服从正态分布N2,所以正态曲线的对称轴是直线x=2，因为PX<4所以PX≥4所以P0<X<2选项C，设事件A为至少有1个景点未被选择，事件B为恰有2个景点未被选择，则PAB=1所以PB∣A选项D，E2X+3=2EX+3，13.【答案】12【解析】记事件A：第一次摸出红球，事件B：第二次摸出红球，则PA=3因此，PB∣A14.【答案】7【解析】由题意得b=1-0.5-0.1=0.4，EX=4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3，解得a=7．15.【答案】0.648【解析】抛掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，针尖向下的概率为0.4，所以连续掷一枚图钉3次，出现2次针尖向上的概率为C3出现3次针尖向上的概率为0.6故至少出现2次针尖向上的概率P=0.432+0.216=0.648．16.【答案】12；1【解析】由题意得m+n2+m+n2所以Eξ=m⋅m+nDξ=当且仅当m=n=12时等号成立，此时17.【答案】选①p=13时，由题意可知，X的可能取值为0，1，则PX=0PX=1PX=2所以X的分布列为X012P选②p=12时，由题意可知，X的可能取值为0，1，则PX=0PX=1PX=2所以X的分布列为X012P选③p=23时，由题意可知，X的可能取值为0，1，则PX=0PX=1PX=2所以X的分布列为X012P18.【答案】(1)概率P=C(2)根据题意，X的可能取值为1，2，3，则PX=1PX=2PX=3故X的分布列为X123P所以DX19.【答案】(1)A恰好答对两个问题的概率P1(2)B恰好答对两个问题的概率P2(3)X的所有可能取值为1，2，3，PX=1PX=2PX=3所以EX=1×1由题意，Y∼B3,23，所以EY=3×23因为EX=EY，DX<DY，所以A与B的水平相当，但A比B的成绩更稳定．所以选择投票给学生A．20.【答案】(1)该旅客可能乘8:20的车，也可能乘8:40的车，这两个时间乘车互斥，概率为P=1(2)设该旅客候车时间为X，由题意得X的可能取值为10，30，50，70，90，PX=10=1在第一班车