高考数学复习：第06讲 函数的概念与运算

第06讲函数的概念与运算集合A=x1≤x≤2，B=x1≤x≤4，有以下4个对应法则，其中能构成从A到 A．f:x→y=x2 B． C．f:x→y=x+4 D．f:x→y=4-x下列各组函数中，表示同一函数的是   A．fx=e B．fx=x C．fx=sin D．fx=∣x∣，已知f2x-1=4x2 A．f3=9 B． C．fx=x2 D已知函数fx=x+1x-2, A．-12 B．2 C．4 D．已知fx=13x,若函数fx=2x,x≤0已知fx是一次函数，且满足3fx+1-2fx-1=2x+17，则函数y=fx的图象如图所示，那么，fx的定义域是；值域是；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是已知A=1,2,3,k，B=4,7,a4,a2+3a，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f:x→y=3x+1是从定义域A下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有   A．fx=x与 B．ft=∣t-1∣与 C．fx=x与 D．fx=x2-1下列各组函数中，表示同一函数的是．①fx=∣x∣，②fx=x③fx=x④fx=x+1已知集合P=x0≤x≤4，Q=y0≤y≤2，下列从P到Q的各对应关系①f:x→y=12x；②f:x→y=13x；解答下列问题．(1)已知f2x+1=lg(2)已知fx是二次函数，且f0=0，fx+1=f(3)已知函数fx满足f-x+2fx=已知fx是二次函数，且f0=0，fx+1=f若函数fx对于任意实数x恒有fx-2f-x=3x-1，则f A．x+1 B．x-1 C．2x+1 D．3x+3如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积为y=fx(1)求△ABP的面积与点P移动的路程间的函数关系式．(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．已知函数fx=x+2x-3,x≥1lgx2+1已知fx=x-3,x≥9ff已知函数fx=log23-x,x≤02x已知函数fx=12x+1,x≤0-设函数fx=x+12,x<14-x-1,x≥1，则使得已知fx=1,x≥0-1,x<0，则不等式 A．-2,1 B．-∞,-2 C．-2,32 D．已知实数m≠0，函数fx=3x-m,x≤2-x-2m,x>2，若f2-m设函数fx=3x-1,x<12x,x≥1，则满足f设A=x0≤x≤2，B=y1≤y≤2，图中表示A到 A． B． C． D．已知函数fx=log13x,x>02x,设函数fx=2-x,x≤01,x>0，则满足fx+1 A．-∞,-1 B．0,+∞ C．-1,0 D．-∞,0设fx=x,0<x<12x-1,x≥1，若 A．2 B．4 C．6 D．8德国数学家狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，1805∼1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数Dx，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数Dx的性质表述正确的是 A．Dπ B．Dx的值域为0,1 C．Dx的图象关于直线x=1 D．Dx的图象关于直线x=2函数fx满足fx+4=fxx∈R，且在区间-2,2上，fx已知fx是一次函数，且满足3fx+1-2fx-1=2x+17，则根据下列条件，求函数的解析式：(1)已知fx(2)若fx对于任意实数x恒有2f(3)已知f0=1，对任意的实数x，y都有

答案1.【答案】A【解析】按函数的定义判断，A中的对应能构成从A到B的函数；B中若x=1，则y=-2∉B；C中若x=2，则y=6∉B；D中若x=2，则y=0∉B，即B，C，D中的对应不能构成从A到B的函数．2.【答案】D【解析】A，B，C的定义域不同，所以答案为D．3.【答案】B；D【解析】f2x-1故fx=x2+2x+1f3=16，f-3=4，故选项4.【答案】C【解析】因为f1所以ff5.【答案】9【解析】因为f19=log6.【答案】34【解析】因为1<log23<2，所以7.【答案】9【解析】设fx则3fx+1即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立．所以a=2,b+5a=17,解得a=2,b=7,所以fx=2x+7，从而得8.【答案】[-3,0]∪[2,3]；[1,5]；[1,2)∪(4,5]9.【答案】（定义法）由对应法则1→4，2→7，3→10，又k→3k+1，故a2+3a=10（a解得a=2或a=-5（舍去），故3k+1=a4=16，解得所以a=2，k=5．10.【答案】B；C【解析】对于A，函数fx=x与g对于B，函数ft=∣t-1∣的定义域为R，gx=∣x-1∣对于C，函数fx=x的定义域为R，gx=log对于D，函数fx=x2-1x+1=x-1的定义域为-∞,-111.【答案】①【解析】(1)由一个变量x仅有一个fx与之对应，得②不是函数图象．故①③④(2)①中，gx=∣x∣，所以②中，fx=∣x∣x∈所以两函数的定义域不同．③中，fx=x+1x≠1所以两函数的定义域不同．④中，fx=x+1⋅x-1(x+1≥0且x-1≥0)，fgxgx的定义域为x所以两函数的定义域不同．故只有①符合．12.【答案】③【解析】对于③，因为当x=4时，y=23×4=13.【答案】(1)（换元法）令2x+1=t，得代入得ft=lg2t-1，又故fx的解析式是fx=(2)（待定系数法）设fx由f0=0，知c=0，又由fx+1=fx+x+1即ax所以2a+b=b+1,a+b=1,解得a=b=所以fx=1(3)（解方程组法）由f-x得fx①×2-②，得3fx=2x+1故fx的解析式是fx=14.【答案】设fx由f0=0，知c=0，又由fx+1得ax+1即ax所以2a+b=b+1,a+b=1,解得a=b=1所以fx=115.【答案】A【解析】函数fx对于任意实数x恒有f令x=-x，则：f-x则：fx解方程组得：fx16.【答案】(1)考虑到点P在正方形ABCD四边上移动时△ABP的面积y与路程x的解析式不同，应分段进行考虑，首先，这个函数的定义域为0,12．当0<x≤4时，S=fx当4<x≤8时，S=fx当8<x<12时，S=fx所以这个函数的解析式为fx(2)作出其图象如图所示，由图象可知，fx所以y的最大值为8．17.【答案】0；22【解析】因为f-3=lg-3当x≥1时，fx当且仅当x=2时，取等号，此时f当x<1时，fx当且仅当x=0时，取等号，此时fx所以fx的最小值为218.【答案】6【解析】因为7<9，所以f7又因为8<9，所以f8即f719.【答案】log2【解析】当a-1≤0，即a≤1时，fa-1=log2当a-1>0，即a>1时，fa-1=2a-120.【答案】[-4,2]【解析】当x≤0时，不等式fx≥-1可以化为解之得x≥-4，此时-4≤x≤0；当x>0时，不等式fx≥-1可以化为-x-12综上所述，不等式fx≥-1的解集为21.【答案】(-∞,-2]∪[0,10]【解析】因为fx是分段函数，所以fx当x<1时，fx≥1⇒x+12≥1⇒x≤-2或x≥0，所以x≤-2当x≥1时，fx≥1⇒4-x-1≥1，即x-1综上所述，x≤-2或0≤x≤10，即x∈-∞,-222.【答案】D【解析】①当x+2≥0时，即x≥-2，fx+2由x+x+2⋅fx+2≤5所以x≤32即当x+2<0即x<-2时，fx+2由x+x+2⋅fx+2≤5即-2≤5，所以x<-2，综上，不等式的解集为x23.【答案】8或-8【解析】当m>0时，2-m<2，2+m>2，所以32-m所以m=8；当m<0时，2-m>2，2+m<2，所以32+m所以m=-824.【答案】a≥2【解析】由ffa=2当a<1时，有3a-1≥1，所以a≥23，所以当a≥1时，有2a≥1，所以a≥0，所以综上，a的取值范围是a≥225.【答案】D【解析】可根据函数的定义直接求解．首先C图中，A中同一个元素x（除x=2）与B中两个元素对应，它不是函数；其次，A，B两图中，A点纵坐标的值所对应的集合均为y0≤y≤2，而y0≤y≤2，26.【答案】(-1,3【解析】当a≤0时，令2a>12当a>0时，令log13a>1所以a∈-1,0∪0,327.【答案】D【解析】方法一：①当x+1≤0,2x≤0,即x≤-1时，fx+1<f2x即-x+1<-2x，解得x<1，因此不等式的解集为②当x+1≤0,2x>0③当x+1>0,2x≤0,即-1<x≤0时，fx+1<f2x解得x<0，因此不等式的解集为-1,0；④当x+1>0,2x>0,即x>0时，fx+1=1综上，不等式fx+1<f2x的解集为方法二：因为fx所以函数fx结合图象知，要使fx+1则需x+1<0,2x<0,2x<x+1或x+1≥0,2x<0,所以28.【答案】C【解析】由已知得0<a<1，所以a+1>1，因为fa=fa+1，所以解得a=14，所以29.【答案】A；B；C；D【解析】由题意可得Dx由于π为无理数，则Dπ=0，故结合函数的定义及分段函数的性质可知，函数的值域0,1，故B正确；结合函数可知，当x∈Q时，Dx=1关于x=1，x=2都对称，当x为无理数时，Dx=0关于30.【答案】22【解析】因为fx+4=fx，所以函数fx所以f15=f-1所以ff31.【答