高考数学复习：第08讲 函数的单调性

第08讲函数的单调性函数y=x2-5x-6在区间2,4上是 A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增函数 D．先递增再递减函数函数y=1x-1在2,3上的最小值为 A．2 B．12 C．13 D．设函数fx在R上为增函数，则下列结论一定正确的是   A．y=1fx在 B．y=fx在R C．y=-1fx在 D．y=-fx在R对数函数y=logax（a>0且a≠1）与二次函数y=a-1x A． B． C． D．已知函数fx=3x2 A．函数fx B．函数fx在-1,+∞ C．当a>1时，若fax在x∈-1,1上的最大值为8，则 D．当0<a<1时，若fax在x∈-1,1上的最大值为8，则函数y=-x2+2x+1的单调递增区间是已知fx=xx-ax≠a，若a>0且fx在1,+∞上是减函数，则实数函数y=x2+x-6的单调递增区间为求下列函数的单调区间．(1)y=-x(2)fx(3)y=log函数fx=x2-3x+2 A．32,+∞ B．1,32 C．-∞,1和32,2 D．-∞,32已知函数fx=loga-x2-2x+3（a>0且 A．-∞,-1 B．-1,+∞ C．-1,1 D．-3,-1函数y=x1-x的单调递增区间是函数fx=lnx2 A．-∞,-2 B．-∞,1 C．1,+∞ D．4,+∞函数y=log12-x A．12,3 B．-2,12 C．-2,3 D函数fx=2x-x2 A．-∞,12 B．0,12 C．12,+∞判断函数fx=x1+x2已知函数fx(1)求证：fx在0,+∞(2)若fx在12,2上的值域是12,2试讨论函数fx=axx2+1已知函数fx=1-2ax+3a,x<12x-1,x≥1的值域为已知函数fx=log2x+1,x≥11,x<1，则满足f A．-∞,0 B．3,+∞ C．1,3 D．0,1已知函数fx是定义在区间0,+∞上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f2x-1<f13的x A．13,23 B．13,23 C．如果函数fx=2-ax+1,x<1ax,x≥1满足对任意x1≠已知a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，则a， A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b已知a=log20.2，b=20.2， A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a函数fx在-∞,+∞单调递减，且为奇函数．若f1=-1，则满足-1≤fx-2≤1的x A．-2,2 B．-1,1 C．0,4 D．1,3已知函数fx为R上的减函数，则满足f1x<f1的实数x A．-1,1 B．0,1 C．-1,0∪0,1 D．函数fx=log2x A．-∞,-1 B．-∞,-3 C．32,+∞ D．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,+∞单调递减，则   A．flog B．flog C．f2 D．f2若函数fx=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则 A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关已知fx是定义在0,+∞上的函数，根据下列条件，可以断定fx是增函数的是 A．对任意x≥0，都有fx+1 B．对任意x1,x2∈0,+∞，且 C．对任意x1,x2∈0,+∞，且 D．对任意x1,x2∈0,+∞，且若fx=3a-1x+4a,x<1-ax,x≥1是定义在R定义在-2,2上的函数fx满足x1-x2fx1-fx2>0设函数fx=ax+1x+2a在区间-2,+∞上是增函数，那么a设函数fx=-x2+4x,x≤4log2x,x>4．若函数y=fx已知fx(1)若a=-2，试证fx在-∞,-2(2)若a>0且fx在1,+∞内单调递减，求a

答案1.【答案】C【解析】作出函数y=x2-5x-6的图象（图略）知开口向上，且对称轴为x=522.【答案】B【解析】因为y=1x-1在2,3上单调递减，所以3.【答案】D【解析】如fx=x3，则y=1在x=0时无意义，A，C错；y=fx是偶函数，在R上无单调性，4.【答案】B；D【解析】若a>1，则对数函数y=logax在二次函数y=a-1x2-x经过原点，可能为A，不可能为B．若0<a<1，则对数函数y=logax在二次函数y=a-1x2-x经过原点，可能为C，不可能为D．5.【答案】A；C；D【解析】因为二次函数对应的一元二次方程的判别式Δ=-6所以函数fx有两个不同的零点，A因为二次函数fx图象的对称轴为x=1所以fx在1,+∞上单调递增，B令t=ax，则当a>1时，1a≤t≤a，故gt在又a+1a2>1，故最大值为g同理当0<a<1时，a≤t≤1a，gt在a,1a解得a=16.【答案】(1-2,1)，(1+2,+∞)；【解析】作出函数y=-x由图象可知，函数y=-x2+2x+1的单调增区间为单调递减区间是-∞,1-2，1,1+7.【答案】(0,1]【解析】任设1<x则fx因为a>0，x2-x1只需x1-ax2-a综上所述，a的取值范围是0,1．8.【答案】[2,+∞)；(-∞,-3]【解析】令u=x则y=x2+x-6可以看作是由y=u与令u=x2+x-6≥0，得x≤-3或易知u=x2+x-6在-∞,-3上是减函数，在而y=u在0,+∞所以y=x2+x-6的单调递减区间为-∞,-3,9.【答案】(1)由-x2+2x+1,x≥0-画出函数图象如图所示，单调增区间为-∞,-1，0,1，单调减区间为-1,0，1,+∞．(2)fx=x2-2x-3的定义域为因为t=x2-2x-3在x∈-∞,-1上是减函数，在又y=t在t∈0,+∞所以函数fx=x2-2x-3的单调减区间是(3)令u=x2-3x+2，则原函数可以看成y=log12由x2-3x+2>0，解得x<1或所以函数y=log12x2又u=x2-3x+2的对称轴所以u=x2-3x+2在-∞,1上是减函数，在而y=log12u在所以y=log12x2-3x+2的单调减区间为10.【答案】B【解析】y=x如图所示，函数的单调递增区间是1,32和11.【答案】C【解析】令gx=-x2-2x+3，由题意知gx>0根据f0=loga3<0，可得0<a<1，又gx在定义域所以fx的单调递增区间为-1,112.【答案】[0,1【解析】y=x1-x由图易知函数的单调递增区间是0,113.【答案】D【解析】函数y=x2-2x-8=x-12由x2-2x-8>0，解得x>4或所以4,+∞为函数y=x2根据复合函数的单调性可知，函数fx=lnx214.【答案】A【解析】由-x2+x+6>0，得-2<x<3，故函数的定义域为令t=-x2+x+6，则由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数t=-x2+x+6在利用二次函数的性质可得t=-x2+x+6在定义域-2,3上的单调递减区间为15.【答案】B【解析】令t=x-x2，由x-x2≥0，得因为gt=2t是增函数，所以fx利用二次函数的性质，得t=x-x2的单调递增区间为即原函数的单调递增区间为0,116.【答案】函数fx=x1+x2设x1,x2fx因为x1,x2∈1,+∞，且x又1+x121+x22所以fx=x1+x217.【答案】(1)设x2>x1>0，则因为fx所以fx2>fx1，所以fx(2)因为fx在12,2上的值域是又由（1）知fx在12所以f12=12，18.【答案】（方法1）设x1,x2∈fx因为x1<x2，x2-所以当x1,x2从而ax2-x此时fx=当x1,x2从而ax2-x此时fx=所以函数fx在0,1上为增函数，在1,+∞（方法2）fʹx因为a>0，x∈0,+∞由fʹx=a1-x由fʹx=a1-x所以函数fx在0,1上为增函数，在1,+∞19.【答案】[0,1【解析】当x≥1时，fx因为函数fx=1-2ax+3a,x<1所以当x<1时，1-2ax+3a必须取遍-∞,1则1-2a>0,1-2a+3a≥1,解得0≤a<20.【答案】B【解析】法一：由fx=log2x+1,x≥11,当x≥1时，函数fx在1,+∞上单调递增，且f要使得f2x+1<f3x-2，则2x+1<3x-2,3x-2>1,即不等式f2x+1<f3x-2的解集为法二：当x≥1时，函数fx在1,+∞上单调递增，且f要使f2x+1<f3x-2成立，需2x+1≥1,2x+1<3x-2解得x>3．21.【答案】D【解析】因为函数fx是定义在区间0,+∞上的增函数，满足f所以0≤2x-1<13，解得22.【答案】[3【解析】对任意x1≠x2所以y=fx在-∞,+∞所以2-a>0,a>1,2-a×1+1≤a,解得故实数a的取值范围是3223.【答案】A【解析】由题意，可知：a=logb=logc=0.5所以b最大，a，c都小于1．因为a=log52=而log25>log2所以a<c，所以a<c<b．24.【答案】B【解析】a=log20.2<因为0<0.20.3<0.20=1，所以25.【答案】D【解析】因为函数fx为奇函数，若f1=-1，则又因为函数fx在-∞,+∞单调递减，-1≤f所以f1≤fx-2≤f-1，所以26.【答案】C【解析】由fx为R上的减函数且f1x<f1，得1所以-1<x<0或0<x<1．27.【答案】A【解析】函数fx所以x2-3x-4>0⇒x-4x+1>0⇒x>4所以函数fx的定义域为x>4或x<-1y=x2-3x-4当-∞,32所以函数fx=log2x28.【答案】C【解析】因为fx是定义域为R的偶函数，所以f因为log34>log所以0<2fx在0,+∞上单调递减，所以f29.【答案】B【解析】函数fx=x2+ax+b①当-a2>1或-a2<0，即函数fx在区间0,1此时M-m=f1-f0=a+1，故M-m的值与a②当12≤-a2≤1函数fx在区间0,-a2上递减，在-a2此时M-m=f0-f-a2=a24，故M-m③当0≤-a2<12函数fx在区间0,-a2上递减，在-a2此时M-m=f1-f-a2=1+a+a24，故M-m综上可得：M-m的值与a有关，与b无关．30.【答案】C；D【解析】根据题意，依次分析选项：对于选项A，对任意x≥0，都有fx+1对于选项B，当fx为常数函数时，对任意x1,x对于选项C，对任意x1,x2∈0,+∞，且对于选项D，对任意x1,x2∈0,+∞，设x1>x2，若31.【答案】[1【解析】由题意知，3a-1<0,3a-1×1+4a≥-a,a>0,解得a<1332.【答案】[0,1)【解析】因为函数fx满足x1-所以函数在-2,2上单调递增，所以-2≤2a-2<a2-a≤2，解得33.【答案】[