高考数学复习：第25讲 三角函数的图像与性质

第25讲三角函数的图像与性质函数y=2tan2x+π3 A．xx≠π12 B C．xx≠kπ+π12,k∈在函数①y=cos∣2x∣，②y=∣cosx∣，③y=cos2x+π6，④y=tan A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③函数fx=sin2x-π4在区间 A．-1 B．-22 C．22 D．下列关于函数y=4sinx，x∈-π,π A．在-π,0上是增函数，在0,π B．在-π2,π2上是增函数，在-π,- C．在0,π上是增函数，在-π,0 D．在π2,π和-π,-π2若函数fx=sinωxω>0在区间0,π3上单调递增，在区间π3, A．23 B．32 C．2 D．下列关于函数y=tanx+π3 A．在区间-5π B．最小正周期是π C．图象关于π4,0 D．图象关于直线x=π6函数y=cos2x-π4函数y=3-2cosx+π4的最大值为，此时函数y=sinx-cosx函数y=1-2cosx+函数y=1tanx-1函数y=lgsinx+函数y=sinx-cosx函数fx=sin2函数y=sinx-2sinx-1函数fx=cos2x+6函数fx=3sin2x-π6在区间设x∈0,π2，则函数y=sin函数y=sinx-cosx+若函数fx=1+4sinx-t在区间π6,2π上有2个零点，则 A．-3 B．0 C．3 D．4若fx=2sinωx+1ω>0在区间-π函数y=sinπ3-2x函数y＝∣tanx∣的单调递增区间为已知ω>0，函数fx=sinωx+π4在π2,函数fx＝∣tan函数fx=cos2若函数fx=3sin2x-π3＋φ，φ∈若函数y=cosωx+π6ω∈N*图象的一个对称中心是π下列函数，最小正周期为π的偶函数有   A．y=tanx B． C．y=2cosx D．已知函数fx=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的最小正周期为4π，且∀x∈R，有f A．-2π3,0 B．-π3,0 C．设函数fx=sin12x+θ-3cos12 A．-π6 B．π6 C．-π3函数fx=sinx+xcosx+x2 A． B． C． D．关于函数fx=①fx②fx在区间π2③fx在-π,π有4④fx的最大值为2其中所有正确结论的编号是   A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③下列函数中，以π2为周期且在区间π4,π2 A．fx=∣cos2x∣ B C．fx=cos∣x∣ D函数y=2∣x∣ A． B． C． D．已知函数fx=2cos2 A．fx的最小正周期为π，最大值为3 B．fx的最小正周期为π，最大值为4 C．fx的最小正周期为2π，最大值为 D．fx的最小正周期为2π，最大值为设函数fx=cosx+ A．fx的一个周期为-2 B．y=fx的图象关于直线x=8 C．fx+π的一个零点为 D．fx在π2关于x的函数fx=sinx+φ A．对任意的φ，fx B．存在φ，使fx C．存在φ，使fx D．对任意的φ，fx最小正周期为π的函数有   A．y=cos2x2 B C．y=cos∣2x∣ D．函数fx=sin22已知函数fx=2sinx+sin2x，则

答案1.【答案】D【解析】因为2x+π3≠k所以x≠kπ2故函数的定义域为xx≠k2.【答案】A【解析】①y=cos∣2x∣=cos2x②由图象知y=∣cosx∣的最小正周期为③y=cos2x+π6④y=tan2x-π4故选A．3.【答案】B【解析】由已知x∈0,π2，得所以sin2x-故函数fx=sin2x-π4在区间故选B．4.【答案】B【解析】函数y=4sinx在-π,-π2和π25.【答案】B【解析】因为fx=所以当0≤ωx≤π2，即0≤x≤π2ω当π2≤ωx≤3π2，即π由fx=sinωxω>0在0,π3所以ω=36.【答案】A；B【解析】令kπ-π2<x+π3<kπ+π2，解得k易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x+π3=kπ2，解得x=kπ2-正切函数曲线没有对称轴，因此函数y=tanx+π37.【答案】[kπ【解析】令2kπ≤2x-解得kπ+所以函数的单调递减区间为kπ+8.【答案】5；3π【解析】函数y=3-2cosx+π4的最大值为3+2=5，此时x+π49.【答案】x【解析】要使函数有意义，必须使sinx-利用图象，在同一坐标系中画出上y=sinx和y=在0,2π内，满足sinx=cosx的x为再结合正弦、余弦函数的周期是2π所以原函数的定义域为x10.【答案】[π【解析】由题意得1-2cos根据图象解得π3即定义域为π311.【答案】xx≠【解析】要使函数有意义，必须有tanx-1≠0,x≠π2+k故函数的定义域为xx≠12.【答案】x【解析】函数有意义，则sinx>0,即sinx>0,解得2kπ<x<π+2kπ所以2kπ<x≤所以函数的定义域为x13.【答案】x2k【解析】法一：要使函数有意义，必须使sinx-利用图象，在同一坐标系中画出0,2π上y=sinx和在0,2π内，满足sinx=cosx的x为再结合正弦、余弦函数的周期是2π所以原函数的定义域为x2k法二：sinx-cosx=2sin由正弦函数y=sinx2kπ≤x-解得2kπ+所以定义域为x2k14.【答案】1【解析】fx由自变量的范围：x∈0,π2当cosx=32时，函数fx15.【答案】[3【解析】因为y=sin所以当sinx=-1时，y所以值域为3216.【答案】5【解析】因为fx所以当sinx=1时函数的最大值为517.【答案】[-3【解析】当x∈0,π2所以sin2x-故3sin所以函数fx在区间0,π2上的值域为18.【答案】33【解析】因为x∈0,所以tanx>0y=当且仅当3tanx=1tanx19.【答案】[-1【解析】设t=sinx-cosxt2=sin2所以y=-t当t=1时，ymax当t=-2时，y所以函数的值域为-120.【答案】B；D【解析】若函数fx=1+4sinx-t在区间π6,2π上有2个零点，则直线y=t和函数y=1+4sinx在区间π6,2π上，sin再根据y不能取最值，且y≠1+4⋅12，sinx≠0，故有-3<y<1，或1<y<3，或21.【答案】（方法1）由2kπ-π2≤ωx≤2kπ+π2，k∈Z，得因为fx在-π所以-π所以-π2≥-π所以ω∈0,（方法2）因为x∈-π2所以ωx∈-又fx在区间-ω所以-ωπ2,又ω>0，得0<ω≤3（方法3）因为fx在区间-π故原点到-π2，2π3即π2≤T4,即2π又ω>0，得0<ω≤322.【答案】[kπ【解析】函数y=sinπ3-2x=-sin由2kπ-π2得kπ-π故所给函数的单调递减区间为kπ23.【答案】[kπ,kπ+π2)，k∈【解析】作出函数y＝∣观察图象可知，函数y＝∣tanx∣的单调递增区间为kπ,kπ+π2，24.【答案】[1【解析】由π2<x<π，ω>0得又y=sinx的单调递减区间为2kπ+所以ωπ解得4k+12≤ω≤2k+又由4k+12-2k+54≤0，k∈Z且所以ω∈125.【答案】π【解析】y=∣tanx∣的图象是y=tanx的图象保留x轴上方部分，并将下方的部分翻折到x26.【答案】2π【解析】函数fx=cos227.【答案】5π【解析】由题意知fx为偶函数，关于y轴对称，所以f0=3sinφ-π3=±3，所以φ-π28.【答案】2【解析】由题意知ω6所以ω=6k+2k∈又ω∈N所以ωmin29.【答案】B；D【解析】函数y=tanx的最小正周期为π，且该函数为奇函数，故排除函数y=∣sinx∣的最小正周期为π，且该函数为偶函数，故函数y=2cosx的最小正周期为2π，且该函数为偶函数，故C函数y=sinπ2-2x=cos2x30.【答案】A【解析】由fx=sinωx+φ的最小正周期为4因为fx≤f所以fx即12又∣φ∣<π所以φ=π故fx令12x+π3故fx图象的对称中心为2k当k=0时，fx图象的对称中心坐标为-31.【答案】A【解析】fx由题意可得f0=2sinθ-所以θ-π所以θ=5因为∣θ∣<π所以k=-1时，θ=-π32.【答案】D【解析】由f-x=sin-x+-xcos-x+-x2=-sinx-xcos33.【答案】C【解析】因为f-x=sin∣-x∣+∣sin-x∣=当π2<x<π时，fx=2sinx当0≤x≤π时，fx=2sinx，它有两个零点：0，π；当-π≤x<0时，fx=sin-x-sinx=-2sinx，它有一个零点：-π，故fx当x∈2kπ,2kπ+πk∈N*时，fx=2sinx；当x∈2kπ+π,2kπ+2πk∈N*时，f综上所述，①④正确，故选C．34.【答案】A【解析】作出因为y=sin∣x∣的图象如图知其不是周期函数，排除D；因为y=cos∣x∣=cosx，周期为作出y=∣cos2x∣图象如图由图象知，其周期为π2，在区间π4,π作出y=∣sin2x∣的图象如图由图象知，其周期为π2，在区间π4,π35.【答案】D【解析】令fx=2∣x∣sin2x，因为x∈R，f因为x∈π2,π时，故选D．36.【答案】B【解析】因为fx所以fx的最小正周期为π，最大值为4，故选B37.【答案】D【解析】函数fx的最小正周期为T=2π1=2π，则函数fx的周期为T=2kπk∈Z，取k=-1函数fx图象的对称轴为x+π3=kπk∈Z，即x=kπ-π3k∈Z，取fx+π=cosx+π3+π=-cosx+π3，函数fx的零点满足x+π当x∈π2,π时，x+π3∈38.【答案】A；D【解析】φ=0时，fx=sinx，是奇函数，φ=π2时，fx=c