2025年上学期高一数学跨学科综合测试（文史）

2025年上学期高一数学跨学科综合测试（文史）一、单项选择题（每题5分，共30分）历史文献中的数据分析：《史记·天官书》记载"冬至后五旬七日昌光出"，若将"五旬七日"视为等差数列的公差（1旬=10日），则从冬至起第3次"昌光出"时经过的天数为（）A.171日B.167日C.161日D.157日地理坐标计算：敦煌莫高窟（北纬39°40'）与洛阳龙门石窟（北纬34°41'）的纬度差约为4°59'，地球半径取6371km，两石窟在同一经线上的球面距离最接近（）A.550kmB.600kmC.650kmD.700km人口统计模型：某地区2020年人口为500万，若按每年1.2%的自然增长率增长，参照指数函数模型，2030年该地区人口数（单位：万）可表示为（）A.500×(1+0.012)[^10]B.500×e[^0.012×10]C.500/(1-0.012)[^10]D.500+500×0.012×10艺术中的几何变换：达芬奇《最后的晚餐》采用焦点透视法，画作中餐桌边缘线与水平线的夹角α满足tanα=3/4，若餐桌长度为4米，则画作中餐桌两端的高度差（单位：米）为（）A.2B.2.4C.3D.3.6经济数据图表：下表为某朝代财政收入结构表（单位：%），若用扇形统计图表示，农业税对应的扇形圆心角为（）农业税工商税盐铁专卖其他4530205A.162°B.144°C.108°D.72°文学中的概率思想：《红楼梦》前80回中"雪"字出现37次，后40回中出现12次，若随机翻开一页（假设每回页数相同），翻到含"雪"字章节的概率约为（）A.1/10B.1/12C.1/15D.1/20二、填空题（每题6分，共24分）考古断代问题：碳14半衰期为5730年，若某文物样本碳14含量为活体生物的1/8，按指数衰减模型，该文物距今约______年。诗词格律分析：杜甫《登高》"无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来"共14字，其中平声字（一声、二声）8个，仄声字6个，随机抽取3字，全为平声字的概率是______。建筑美学比例：故宫太和殿屋檐采用"举折"做法，其坡度满足黄金比例，若屋檐水平跨度24米，按黄金比0.618设计，则屋脊高度约为______米（精确到0.1）。历史地图测算：明代《郑和航海图》采用"计里画方"法，图中1方代表实际100里，若某航线在图上长3.5方，宽0.8方的矩形区域内，实际航程约为______里（按对角线计算，1里=0.5公里）。三、解答题（共56分）历史人口研究（12分）材料：北宋《元丰九域志》记载，东京开封府主客户共261117户，口442940人（注：宋代"口"通常指男丁）。（1）若按每户平均5.3人（含女性及未成年人）计算，开封府总人口约多少？（4分）（2）已知当时开封城面积约50平方公里，人口密度是多少人/平方公里？（4分）（3）对比当代北京核心区人口密度约2.5万人/平方公里，分析数据差异反映的历史背景。（4分）地理坐标转换（14分）某校研学小组在敦煌（东经94°，北纬40°）观测北极星：（1）绘制观测示意图，说明北极星高度角与当地纬度的关系；（6分）（2）若测得北极星仰角为39°45'，计算观测点与敦煌坐标的纬度差，并分析误差原因。（8分）文学统计建模（15分）某学者统计《全唐诗》中边塞诗与田园诗数量如下表：初唐盛唐中唐晚唐边塞诗56248187田园诗89176143（1）绘制折线图展示两类诗歌数量变化趋势；（5分）（2）计算盛唐时期边塞诗占比，并分析其历史原因；（5分）（3）若随机抽取一首唐诗，求它是中唐田园诗的概率。（5分）艺术中的数学（15分）问题：分析《清明上河图》虹桥结构（如图），已知桥拱为抛物线形，跨度20米，拱高4米：（1）建立平面直角坐标系，求桥拱抛物线方程；（6分）（2）若桥下通航净空需3米，计算此时对应的水面宽度；（5分）（3）说明抛物线结构在桥梁建筑中的力学优势。（4分）四、探究题（20分）跨学科综合实践课题：《史记》中的数学智慧要求：（1）从"田忌赛马"故事中抽象出对策论模型，用矩阵表示双方策略；（8分）（2）以"禹抑洪水十三年"为例，设计一个包含等差数列的历史年代推算方案；（6分）（3）结合本次测试体验，谈谈数学在人文社科研究中的应用价值。（6分）（全卷共计120分，考试时间120分钟）命题说明：本试卷严格遵循《2025高中数学新课标》要求，通过8个学科情境、15个真实问