2025年上学期高一数学劳动教育背景试题（二）

2025年上学期高一数学劳动教育背景试题（二）一、选择题（每题5分，共10题）某班级开展校园植树活动，计划购买两种树苗：A种树苗单价15元，成活率为90%；B种树苗单价20元，成活率为95%。若购买总费用不超过400元，且期望成活树苗不少于20棵，设购买A种树苗x棵，B种树苗y棵，下列不等式组正确的是（）A.(\begin{cases}15x+20y\leq400\0.9x+0.95y\geq20\x,y\in\mathbb{N}^\end{cases})B.(\begin{cases}15x+20y<400\0.9x+0.95y>20\x,y\geq0\end{cases})C.(\begin{cases}15x+20y\leq400\x+y\geq20\x,y\in\mathbb{N}^\end{cases})D.(\begin{cases}15x+20y\geq400\0.9x+0.95y\leq20\x,y>0\end{cases})学生参与社区垃圾分类志愿服务，将100件垃圾分为可回收物（A）、厨余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D）四类，其中A类与B类数量比为3:2，C类占总数的5%，D类比C类多10件，则B类垃圾数量为（）A.20件B.24件C.30件D.36件校园农场种植某种蔬菜，其生长周期为60天，前30天日均生长高度为2cm，后30天因成熟生长速度减缓，日均生长高度为0.5cm。若该蔬菜初始高度为5cm，则生长周期内高度h（cm）与时间t（天）的函数关系是（）A.(h=5+2t)（(0\leqt\leq60)）B.(h=\begin{cases}5+2t&(0\leqt\leq30)\65+0.5t&(30<t\leq60)\end{cases})C.(h=\begin{cases}5+2t&(0\leqt\leq30)\5+0.5t&(30<t\leq60)\end{cases})D.(h=5+1.25t)（(0\leqt\leq60)）某手工社团制作木质笔筒，采用底面半径为3cm、高为10cm的圆柱体设计。现要在笔筒侧面缠绕装饰彩带，从底部A点绕一周至顶部B点（母线中点），则彩带最短长度为（）（π取3）A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm学校组织学生到工厂实践，观察某产品组装流水线：3名工人2小时可组装48件产品，若增加2名工人且工作效率提高25%，则8小时可组装产品（）A.320件B.360件C.400件D.480件家庭电路改造中，需计算导线电阻。已知电阻R（Ω）与导线长度L（m）成正比，与横截面积S（mm²）成反比，比例系数为电阻率ρ。若铜导线电阻率ρ=0.017Ω·mm²/m，现需20m长、2.5mm²的铜导线，其电阻为（）A.0.136ΩB.0.34ΩC.1.36ΩD.3.4Ω某社区开展旧物改造活动，将边长为40cm的正方形木板加工成无盖长方体收纳盒，在四角各截去一个边长为xcm的小正方形，若收纳盒容积为Vcm³，则V关于x的函数表达式为（）A.(V=x(40-x)^2)B.(V=4x(40-2x)^2)C.(V=x(40-2x)^2)D.(V=4x^2(40-x))学生参与农田灌溉，使用功率为2.2kW的水泵从10m深的井中抽水，已知水泵效率为80%，则1小时可抽水量（水的密度ρ=1000kg/m³，g=10N/kg）约为（）A.52.8m³B.65.3m³C.78.4m³D.89.6m³某班40人参加劳动技能竞赛，成绩（分）分布如下表：|成绩区间|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||----------|---------|---------|---------|----------||人数|5|15|12|8|则竞赛成绩的中位数落在（）A.[60,70)B.[70,80)C.[80,90)D.[90,100]校园自行车棚需安装照明系统，采用两个并联开关控制一盏灯，每个开关闭合概率为0.8，且相互独立，则灯能正常照明的概率为（）A.0.64B.0.8C.0.92D.0.96二、填空题（每题5分，共5题）某小组进行手工编织，每人每小时可编织围巾0.8米，现需制作长度为120cm的围巾20条，若5人同时工作，至少需要______小时（结果保留整数）。种植某种作物，每亩施肥量x（kg）与产量y（kg）的关系近似满足函数(y=-0.1x^2+10x+200)，则当施肥量为______kg时，亩产量达到最大值。社区服务站用边长为1m的正方形地砖铺设面积为28m²的活动室，地砖间缝隙忽略不计，若每块地砖价格15元，购买地砖至少需要______元。某学生记录一周家务劳动时间（单位：分钟）：35,42,38,45,0,60,55，剔除无效数据后，该组数据的方差为______。用半径为10cm的圆形铁皮制作圆锥形烟囱帽，若烟囱帽底面半径为6cm，则剪去部分的面积为______cm²（π取3.14）。三、解答题（共5题，共75分）（14分）校园农场计划修建矩形蔬菜种植区，周长限定为80m，设矩形长为xm，宽为ym。（1）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）若种植区一面靠墙（墙长50m），另三面用篱笆围成，为节省材料，如何设计矩形尺寸使篱笆长度最短？最短长度是多少？（3）若每平方米蔬菜年均产值为120元，且种植区面积不低于350m²，求年产值W的取值范围。（15分）某班开展"旧物改造"义卖活动，制作A、B两种手工艺品，相关数据如下表：|手工艺品|材料成本（元/件）|工时（小时/件）|售价（元/件）||----------|------------------|----------------|--------------||A|10|2|30||B|15|3|45|现有材料预算1500元，总工时不超过240小时，且A种至少制作20件。（1）设制作A种x件，B种y件，写出x,y满足的约束条件；（2）若目标函数为利润L=20x+30y（元），求L的最大值及此时A、B的制作数量；（3）若每件B产品需额外支付环保处理费2元，且义卖收入的10%用于捐赠，求最大捐赠金额。（15分）学生参与社区快递驿站实践，统计某日包裹配送情况：包裹总数120件，分为普通件（重≤3kg）和重件（重>3kg）普通件与重件数量比为3:1普通件平均配送时间10分钟/件，重件平均配送时间15分钟/件（1）求当日配送总时间；（2）若次日普通件数量增加20%，重件数量减少10%，配送人员工作效率提高15%，求次日比当日配送时间变化的百分比；（3）已知每件普通件配送费8元，重件配送费12元，若当日收入的60%用于支付人员工资（时薪25元），则至少需要多少名配送员？（按整数计算）（16分）某学校劳动教育基地有一抛物线形蔬菜大棚，横截面如图所示，以地面为x轴，抛物线顶点为原点建立坐标系，已知大棚跨度AB=8m，最高点C到地面距离为4m。（1）求抛物线的标准方程；（2）若在大棚内种植高度不超过2m的蔬菜，求地面上允许种植的最大宽度；（3）为增强采光，在抛物线上点D（x,y）处安装反光板，已知点D到y轴距离为3m，求点D的坐标及该点处抛物线切线的斜率。（15分）某社区开展"绿色生活"劳动实践，需对居民用水进行优化管理，数据如下：基本用水量为每户每月15m³，单价3.2元/m³超出部分按阶梯收费：15-25m³（含25）部分单价4.5元/m³，25m³以上部分单价6.8元/m³（1）写出水费y（元）与用水量x（m³）的函数关系式；（2）某居民家3-5月用水量分别为12m³、20m³、30m³，求这三个月平均水费；（3）为节约用水，社区推行"阶梯奖励"：用水量低于15m³的用户，每节约1m³奖励0.8元。若某用户6月水费支出不超过40元，求该用户最多可获得多少奖励？四、实践应用题（15分）校园"开心农场"有一块三角形地块ABC，现需测量其面积进行种植规划：（1）提供工具：测角仪（测角度）、皮尺（测长度）、标杆（辅