2025年上学期高一数学逻辑推理能力测试题

2025年上学期高一数学逻辑推理能力测试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）设集合(U={1,2,3,4,5})，集合(A={x|x^2-5x+6=0})，集合(B={x|x)是小于5的质数(})，则(\complement_U(A\cupB))等于（）A.({1,4})B.({2,3})C.({5})D.({1,4,5})已知命题(p):“(\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+2x_0+3\leq0)”，则(\negp)为（）A.(\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+2x_0+3>0)B.(\forallx\in\mathbb{R},x^2+2x+3\leq0)C.(\forallx\in\mathbb{R},x^2+2x+3>0)D.(\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+2x_0+3\geq0)设(f(x)=2x+1)，(g(x)=x^2-2)，则“(f(a)=g(b))”是“(a=1)且(b=2)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知集合(A={x|ax+1=0})，(B={x|x^2-5x+6=0})，若(A\subseteqB)，则实数(a)的取值集合为（）A.({-1,-\frac{1}{2}})B.({0,-1,-\frac{1}{2}})C.({0,1,\frac{1}{2}})D.({1,\frac{1}{2}})甲、乙、丙三人参加数学竞赛，赛后猜测成绩：甲说：“我不是第一名”；乙说：“丙是第一名”；丙说：“乙是第一名”。若三人中只有一人说真话，则第一名是（）A.甲B.乙C.丙D.无法确定已知函数(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq0\2^x,&x>0\end{cases})，则“(f(a)=3)”是“(a=\log_23)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设集合(M={x||x-1|<2})，(N={x|x^2-4x+3<0})，则(M\capN=)（）A.((1,3))B.((-1,3))C.((1,4))D.((-1,4))命题“对任意(x\in[1,2])，(x^2-a\leq0)”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.(a\geq4)B.(a\geq5)C.(a\leq4)D.(a\leq5)已知向量(\vec{a}=(m,1))，(\vec{b}=(1,m))，则“(m=1)”是“(\vec{a}\parallel\vec{b})”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设(U)为全集，(A,B)是集合，则“存在集合(C)使得(A\subseteqC)，(B\subseteq\complement_UC)”是“(A\capB=\varnothing)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知(p:|x-1|\leq2)，(q:x^2-2x+1-m^2\leq0(m>0))，若(\negp)是(\negq)的必要不充分条件，则(m)的取值范围是（）A.([0,2])B.([1,2])C.([2,+\infty))D.([3,+\infty))定义集合运算：(A*B={z|z=xy,x\inA,y\inB})，设(A={1,2})，(B={0,2})，则集合(A*B)的所有元素之和为（）A.0B.2C.4D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）命题“若(x^2+y^2=0)，则(x=0)且(y=0)”的逆否命题是________。已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|mx-2=0})，若(B\subseteqA)，则实数(m)的取值集合为________。设(f(x)=ax+b)，且(f(f(x))=4x+3)，则(f(1)=)________。某班有50名学生，其中会打篮球的有30人，会打羽毛球的有25人，既不会打篮球也不会打羽毛球的有10人，则既会打篮球又会打羽毛球的人数为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，(B={x|2m<x<m+1})。（1）若(m=0)，求(A\cupB)；（2）若(B\subseteqA)，求实数(m)的取值范围。（12分）已知命题(p:\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+2ax_0+a\leq0)，命题(q:\forallx\in[1,2],x^2-a\leq0)。（1）若(p)为假命题，求实数(a)的取值范围；（2）若(p\veeq)为真命题，(p\wedgeq)为假命题，求实数(a)的取值范围。（12分）已知函数(f(x)=x^2-2ax+3)。（1）若(f(x))在区间([1,2])上单调递增，求实数(a)的取值范围；（2）若“(\existsx\in[1,2],f(x)<0)”是假命题，求实数(a)的取值范围。（12分）甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测名次：甲说：“丙是第一名，我是第三名”；乙说：“我是第一名，丁是第四名”；丙说：“丁是第二名，我是第三名”；丁没说话。若四人中每人都只说对一半，求四人的名次。（12分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，(C={x|x^2-mx+2=0})，且(A\cupB=A)，(A\capC=C)，求实数(a)，(m)的值。（12分）已知函数(f(x)=\log_2(x+1))，(g(x)=\log_2(3x+1))。（1）解不等式(f(x)<g(x))；（2）若“(\existsx\in[0,+\infty),f(x)+g(x)>k)”为真命题，求实数(k)的取值范围。参考答案及评分标准一、单项选择题A2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.B9.A10.C11.D12.D二、填空题若(x\neq0)或(y\neq0)，则(x^2+y^2\neq0)({0,1,2})315三、解答题（1）(A\cupB=(1,3)\cup(0,1)=(0,3))；（2）(m\geq0)或(m\leq-1)（1）(0<a<1)；（2）(a<