2025年上学期高一数学媒体素养评估试题

2025年上学期高一数学媒体素养评估试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）某短视频平台2024年用户日均使用时长统计数据显示，中位数为42分钟，众数为35分钟，平均数为51分钟。若剔除1%的极端用户数据后，新的平均数为45分钟。以下说法正确的是（）A.大多数用户日均使用时长为42分钟B.极端数据主要拉高了平均数C.中位数不受极端值影响，因此42分钟能准确反映用户平均水平D.众数比中位数更能体现数据的集中趋势某购物APP的"猜你喜欢"算法推荐系统中，用户浏览商品的行为数据被转化为特征向量。若用户A的特征向量为（0.8,0.3,0.6），用户B的特征向量为（0.7,0.5,0.4），两向量的余弦相似度计算公式为：$$\cos\theta=\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}$$则A、B的相似度约为（）A.0.82B.0.91C.0.76D.0.63某社交媒体平台的谣言传播模型符合函数$N(t)=\frac{10000}{1+e^{-0.5(t-3)}}$，其中$N(t)$表示t小时后的传播人数。以下说法错误的是（）A.该函数为Logistic增长模型B.谣言传播的最大速度出现在t=3小时C.24小时后传播人数将超过9900人D.初始时刻（t=0）已有约500人传播谣言某新闻网站的"阅读完成率"指标定义为：实际阅读时长÷内容总时长。小明点击一篇15分钟的深度报道，5分钟后关闭页面；小红点击同一篇报道，12分钟后关闭页面。若两人的阅读完成率分别为$r_1$和$r_2$，且网站统计显示同类报道的平均完成率为0.6，则（）A.$r_1=0.33$，$r_2=0.8$，两人均高于平均值B.$r_1=0.5$，$r_2=0.9$，仅小红高于平均值C.$r_1=0.33$，$r_2=0.8$，仅小红高于平均值D.$r_1=0.5$，$r_2=0.9$，两人均高于平均值某直播平台的"热度指数"由观看人数（权重40%）、互动率（权重30%）、分享率（权重30%）构成。若主播甲的观看人数标准化得分为85分，互动率标准化得分为70分，分享率标准化得分为90分，则其热度指数为（）A.81.5B.82C.83.5D.84在数据可视化中，某财经媒体用扇形图展示2024年全球智能手机市场份额，其中某品牌占比标注为"25%"，对应的扇形圆心角应为（）A.60°B.90°C.120°D.150°某短视频平台的"流量池"机制为：初始推荐1000次播放，若完播率≥15%则进入下一级流量池（推荐10000次）。假设某视频的完播率为20%，且每次推荐的播放量与完播率成正比，则该视频最终获得的总播放量约为（）A.11000B.55000C.110000D.550000某在线教育平台的用户留存率数据如下表所示：|时间|次日留存|7日留存|30日留存||---|---|---|---||数值|60%|30%|10%|若平台新增用户1000人，30天后仍留存的用户约为（）A.10B.18C.60D.100某社交媒体的"好友推荐"算法基于共同好友数量，若用户A有120个好友，用户B有90个好友，两人的共同好友有30个，则Jaccard相似度（共同好友数÷好友并集数）为（）A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3某新闻APP的"个性化推荐"系统中，用户对不同类型内容的点击概率如下表：|内容类型|时政|科技|娱乐|体育||---|---|---|---|---||点击概率|0.3|0.4|0.8|0.5|若系统随机推送4条不同类型的内容，则用户至少点击1条的概率为（）A.0.968B.0.982C.0.994D.0.998二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）某电商平台的"双11"促销活动中，商品价格先上涨10%，再标注"直降20%"，实际相当于原价的______折。某舆情监测系统显示，某事件的微博话题阅读量在3小时内从10万增长到80万，若按指数增长模型$N(t)=N_0e^{kt}$计算，k的值为______（精确到0.01）。某短视频平台的视频时长分布近似正态分布$N(60,25)$（单位：秒），则时长在45秒至75秒之间的视频占比约为______%（参考数据：正态分布在$(\mu-3\sigma,\mu+3\sigma)$内的概率约为99.7%）。某在线投票系统中，候选人A的实时得票率为52%，误差范围为±3%，则其真实得票率的置信区间为______。某直播带货的"GMV（商品交易总额）"计算公式为：GMV=客单价×订单量×复购率。若客单价提升20%，订单量增加10%，复购率下降5%，则GMV的变化率为______%。三、解答题（共3小题，共70分）（20分）某社交媒体平台对用户发布的内容进行"热度评分"，评分指标包括：点赞数（x）、评论数（y）、转发数（z），权重分别为0.4、0.3、0.3。评分公式为：$$S=0.4\times\frac{x}{x_{\text{max}}}+0.3\times\frac{y}{y_{\text{max}}}+0.3\times\frac{z}{z_{\text{max}}}$$其中$x_{\text{max}},y_{\text{max}},z_{\text{max}}$为平台同类内容的最大值。（1）若某用户发布的视频获得点赞8000次、评论500条、转发1200次，平台同类内容的最大点赞为10000次、最大评论为1000条、最大转发为2000次，求该视频的热度评分；（2）若点赞数每增加1000次，评论数平均增加50条，转发数平均增加80次，当点赞数从8000次增加到10000次时，热度评分S的变化量是多少？（3）为提高热度评分，用户可选择购买"推广服务"，每支付100元可增加200次点赞、30条评论、50次转发。若用户预算300元，如何分配资金使热度评分提升最大？（25分）某在线教育平台为评估"直播课"的教学效果，收集了1000名学生的观看数据和成绩变化，部分数据如下表：|观看时长（分钟）|[0,30)|[30,60)|[60,90)|[90,120]||---|---|---|---|---||人数|150|350|300|200||成绩提升率≥50%的比例|20%|40%|60%|80%|（1）计算该平台学生的平均观看时长；（2）从全体学生中随机抽取1人，求其成绩提升率≥50%的概率；（3）若观看时长与成绩提升率的相关系数r=0.85，说明两者的相关性；（4）平台计划推出"分段奖励"机制：观看时长≥60分钟的学生可获得学习积分。若积分兑换规则为：成绩提升率≥50%的学生兑换200积分，否则兑换100积分。估计1000名学生共可兑换多少积分？（25分）某电商平台的"618"促销活动采用"定金+尾款"模式，规则如下：定金支付：5月20日-5月31日，支付定金可抵用更高金额（如支付50元定金可抵用100元）尾款支付：6月1日-6月3日，支付尾款后发货某商品原价1000元，活动方案如下：方案A：支付50元定金抵100元，尾款900元（总价950元）方案B：支付100元定金抵200元，尾款800元（总价900元）方案C：支付200元定金抵400元，尾款600元（总价800元）已知平台统计数据显示：支付定金后，方案A的尾款支付率为90%，方案B为80%，方案C为60%未支付尾款的用户，定金不予退还（1）分别计算三种方案下，平台对该商品的平均收入（结果保留整数）；（2）若平台预计活动期间该商品的销量为1000件，且三种方案的选择比例为3:2:1，求平台的总预期收入；（3）为提高用户支付尾款的意愿，平台计划对支付尾款的用户额外赠送价值20元的优惠券（计入成本）。若保持方案B的平均收入不变，尾款支付率需提高多少个百分点？参考答案及评分标准（此处省略，实际考试中会单独附页）注意事项：答题前请在答题卡指定位置填写姓名、班级、学号；所有答案必须写在答题卡对应区域内，超出区域的答案无效；保持答题卡清洁，不得折叠、污损。（全卷共计150分，考试时间120分钟）命题说明：本试卷以《普通高中数学课程标准》为依据，融合媒体信息处理场景，考查数据分析、数学建模、运算求解等核心素养；题目素材来源