2025年上学期高一数学每日一练（Day1）

2025年上学期高一数学每日一练（Day1）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|0<x<5,x\in\mathbb{N}})，则下列关系正确的是（）A．(A\capB={1,2})B．(A\cupB={1,2,3,4})C．(A\subseteqB)D．(B\subseteqA)2．函数(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定义域是（）A．([1,+\infty))B．((1,+\infty))C．([1,2)\cup(2,+\infty))D．((1,2)\cup(2,+\infty))3．命题“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+1>0)”的否定是（）A．(\existsx\in\mathbb{R},x^2+1\leq0)B．(\existsx\in\mathbb{R},x^2+1<0)C．(\forallx\in\mathbb{R},x^2+1\leq0)D．(\forallx\in\mathbb{R},x^2+1<0)4．已知(a=\log_23)，(b=\log_32)，(c=\log_{\frac{1}{2}}3)，则(a,b,c)的大小关系是（）A．(a>b>c)B．(b>a>c)C．(c>a>b)D．(a>c>b)5．函数(f(x)=2^x+x-5)的零点所在的区间是（）A．((0,1))B．((1,2))C．((2,3))D．((3,4))6．已知(f(x))是定义在(\mathbb{R})上的奇函数，当(x>0)时，(f(x)=x^2-2x)，则(f(-1)=)（）A．(-1)B．(1)C．(3)D．(-3)7．若(a>b>0)，则下列不等式一定成立的是（）A．(a^2>b^2)B．(\frac{1}{a}>\frac{1}{b})C．(ac^2>bc^2)D．(a+c>b+c)8．某商店销售一种商品，每件成本为(50)元，经市场调查发现，销售单价为(x)元（(50\leqx\leq150)）时，每天的销售量为(y=-x+200)件．若每天的利润为(w)元，则(w)关于(x)的函数解析式为（）A．(w=(x-50)(-x+200))B．(w=x(-x+200))C．(w=(x-50)(x+200))D．(w=(x+50)(-x+200))二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下列函数中，既是偶函数又在((0,+\infty))上单调递增的是（）A．(f(x)=x^2)B．(f(x)=|x|)C．(f(x)=2^x)D．(f(x)=\log_2|x|)10．关于函数(f(x)=\sinx+\cosx)，下列说法正确的是（）A．最小正周期为(2\pi)B．最大值为(\sqrt{2})C．图像关于点((-\frac{\pi}{4},0))对称D．在区间([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}])上单调递增11．已知数列({a_n})是等差数列，公差为(d)，前(n)项和为(S_n)，则下列结论正确的是（）A．若(a_1>0,d<0)，则(S_n)有最大值B．若(a_1<0,d>0)，则(S_n)有最小值C．(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d)D．(a_n=a_m+(n-m)d)（(n,m\in\mathbb{N}^*)）12．对于任意实数(x)，不等式(ax^2+bx+c\geq0)恒成立的条件可能是（）A．(a>0)且(\Delta=b^2-4ac\leq0)B．(a=0)，(b=0)，(c\geq0)C．(a<0)且(\Delta=b^2-4ac\geq0)D．(a=0)，(b>0)，(c\geq0)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec{b}=(-1,2))，则(\vec{a}\cdot\vec{b}=)________．14．函数(f(x)=\log_2(x^2-4x+3))的单调递减区间是________．15．在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，则(c=)________．16．已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，则(a_5=)________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq5})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})．（1）若(m=3)，求(A\capB)和(A\cupB)；（2）若(B\subseteqA)，求实数(m)的取值范围．18．（12分）已知函数(f(x)=x^2-2ax+3)（(a\in\mathbb{R})）．（1）若(f(x))在区间([1,+\infty))上单调递增，求(a)的取值范围；（2）若(f(x))在区间([-1,2])上的最小值为(0)，求(a)的值．19．（12分）已知函数(f(x)=\sin2x+\sqrt{3}\cos2x)．（1）求(f(x))的最小正周期和最大值；（2）求(f(x))的单调递增区间．20．（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且满足(\sinA=2\sinB\cosC)．（1）判断(\triangleABC)的形状；（2）若(a=2)，(b=\sqrt{3})，求(c)的值．21．（12分）已知数列({a_n})是等差数列，且(a_1=1)，(a_3=5)．（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=2^{a_n})，求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)．22．（14分）某工厂生产一种产品，每件成本为(40)元，销售单价为(x)元（(40\leqx\leq100)），年销售量为(y