2025年上学期高一数学社会主义核心价值观试题（二）

2025年上学期高一数学社会主义核心价值观试题（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）富强·经济建设某新能源企业响应国家“双碳”战略，2023年至2025年的年产值（单位：亿元）满足函数关系(f(x)=100\cdot2^{kx})，其中(x)为年份（2023年对应(x=0)）。已知2024年的产值为120亿元，则2025年该企业的产值预计为（）A.144亿元B.150亿元C.160亿元D.180亿元（考查指数函数模型在经济增长中的应用，体现国家层面“富强”的发展目标）民主·数据决策某社区通过居民投票决定社区活动中心的建设方案，共有A、B、C三种方案。投票结果显示，支持A方案的居民占总投票人数的35%，支持B方案的占40%，支持C方案的占25%。若用扇形统计图表示投票结果，则代表B方案的扇形圆心角为（）A.120°B.144°C.160°D.180°（结合统计图表知识，体现社会层面“民主”的决策过程）文明·文化传承《九章算术》中记载“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代数学语言可表述为：如图1，圆的直径垂直于弦(AB)于点(C)，(CD=1)寸，(AB=10)寸，则圆的直径为（）A.13寸B.26寸C.30寸D.50寸（引用中国古代数学典籍，体现国家层面“文明”的文化自信）和谐·资源分配某小区为促进邻里和谐，计划将一块长为(20m)、宽为(12m)的矩形空地划分为两个区域：一个正方形花园用于休闲，剩余区域作为儿童活动区。设正方形花园的边长为(xm)，则儿童活动区的面积(S(m^2))与(x)的函数关系为（）A.(S=240-x^2)（(0<x\leq12)）B.(S=240-x^2)（(12<x<20)）C.(S=20x-x^2)（(0<x\leq12)）D.(S=12x-x^2)（(0<x\leq20)）（通过实际场景中的函数建模，体现社会层面“和谐”的社区建设）自由·选课系统某校高一年级实行“自由选课”制度，学生需从物理、化学、生物、历史、地理、政治6门学科中任选3门。若小明已确定选择物理，则他选到生物或地理的概率为（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{7}{10})C.(\frac{4}{5})D.(\frac{9}{10})（结合古典概型，体现社会层面“自由”的个体选择权）平等·教育公平某地区2025年高一学生数学学业水平测试成绩近似服从正态分布(N(75,\sigma^2))，若成绩在85分以上的学生占总人数的15.87%，则成绩在65分至75分之间的学生占比约为（）A.34.13%B.49.72%C.68.26%D.84.13%（通过正态分布的应用，体现社会层面“平等”的教育评价理念）公正·抽样调查为了解学生对校园食堂的满意度，学生会采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三800人中抽取容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为（）A.15B.20C.25D.30（考查抽样方法的公平性，体现社会层面“公正”的统计原则）法治·交通安全某城市交通管理部门规定：机动车在市区道路行驶时，速度不得超过(60km/h)。如图2，一辆汽车在直线公路上行驶，其速度(v(km/h))与时间(t(h))的函数关系为(v(t)=-30t^2+60t)，则该汽车在(t\in[0,2])内超速行驶的时间为（）A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h（结合二次函数的最值问题，体现社会层面“法治”的规则意识）爱国·科技强国2025年我国成功发射“天宫”空间站扩展舱，其运行轨道可近似视为圆形，距地球表面约(400km)。已知地球半径约为(6400km)，则空间站轨道的周长约为（）（(\pi\approx3.14)）A.(4.0\times10^4km)B.(4.2\times10^4km)C.(4.4\times10^4km)D.(4.6\times10^4km)（结合圆的周长计算，体现个人层面“爱国”的科技自豪感）敬业·工匠精神某精密仪器厂的工人在加工零件时，需将一个底面半径为(3cm)、高为(10cm)的圆柱体钢材锻造成一个底面半径为(5cm)的圆锥体零件（不计损耗），则圆锥体的高为（）A.5.4cmB.10.8cmC.18cmD.27cm（结合几何体体积公式，体现个人层面“敬业”的精益求精精神）诚信·商业道德某商家销售一款商品，若标价为(x)元，销量(y)（件）与标价的关系为(y=-10x+1000)。为保证诚信经营，商家规定利润率不低于20%，且售价不高于进价的150%。已知该商品的进价为60元，则商家可获得的最大利润为（）A.960元B.1200元C.1440元D.1600元（通过函数最值问题，体现个人层面“诚信”的商业伦理）友善·互助合作甲、乙两同学在数学学习中互帮互助，共同解决一道难题。甲单独解决该题的概率为(\frac{1}{2})，乙单独解决的概率为(\frac{1}{3})，两人合作时至少有一人解决的概率为（）A.(\frac{1}{6})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{5}{6})（结合概率加法公式，体现个人层面“友善”的合作精神）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）富强·乡村振兴某村通过发展特色农业实现脱贫，2020年至2025年的人均年收入（单位：元）构成等差数列，已知2020年人均收入为12000元，2022年为15600元，则2025年该村的人均年收入为________元。（考查等差数列的实际应用，体现国家层面“富强”的乡村发展成果）公正·机会均等某学校高一（1）班有50名学生，其中男生26人，女生24人。现随机抽取1名学生参加校运会志愿者服务，则抽到女生的概率为________。（结合古典概型，体现社会层面“公正”的机会平等）爱国·文化遗产长城是世界文化遗产之一，某段长城的城墙截面为梯形，上底长(4m)，下底长(6m)，高(3m)。若每平方米城墙需要砖石(200kg)，则修建(100m)长的该段城墙需要砖石________吨。（结合梯形面积计算，体现个人层面“爱国”的文化保护意识）和谐·生态保护某自然保护区为保护生物多样性，计划在矩形区域内种植一片矩形防护林，要求防护林与区域边界的距离均为(20m)。若保护区的长为(200m)、宽为(150m)，则防护林的面积为________(m^2)。（结合矩形面积计算，体现国家层面“和谐”的生态理念）三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）民主·公共服务某社区为提升公共服务质量，随机抽取100名居民进行满意度调查，结果如下表：满意度等级非常满意满意一般不满意人数25402015（1）绘制扇形统计图表示上述数据；（2）若该社区共有居民5000人，估计对公共服务“不满意”的居民人数。（结合统计知识，体现社会层面“民主”的民意反馈机制）（12分）法治·环境保护为治理环境污染，某工厂需对排放的废水进行处理。已知处理废水的成本(C)（元）与处理量(x)（吨）的函数关系为(C(x)=20x+\frac{8000}{x}+1000)（(x>0)）。（1）求当处理量(x)为何值时，每吨废水的平均处理成本最低；（2）若该工厂每天的废水排放量为50吨，且环保部门规定处理率需达到90%，求该厂每天的最低处理成本。（结合函数最值与不等式知识，体现社会层面“法治”的环保责任）（12分）文明·艺术创作某中学举办“文明校园”书画展，参展作品中，书法作品占40%，绘画作品占50%，摄影作品占10%。已知书法作品比摄影作品多30幅，且绘画作品中山水画占60%。（1）求参展作品的总数；（2）若从绘画作品中随机选取2幅展出，求至少有1幅山水画的概率。（结合统计与概率知识，体现国家层面“文明”的艺术素养）（12分）和谐·社区规划如图3，某社区计划在一块直角三角形空地上（(\angleC=90^\circ)，(AC=60m)，(BC=80m)）修建一条矩形健身步道(DEFG)，其中(D)、(E)在(AB)上，(F)在(BC)上，(G)在(AC)上。设矩形的一边(DE=xm)，面积为(S(m^2))。（1）求(S)关于(x)的函数关系式；（2）当(x)为何值时，健身步道的面积最大？最大面积是多少？（结合几何与函数知识，体现社会层面“和谐”的社区规划理念）（12分）爱国·航天科技2025年我国发射的“嫦娥六号”探测器在月球表面着陆。已知月球的半径约为1738km，探测器在距离月球表面100km的圆形轨道上运行。（1）求探测器运行轨道的周长（结果保留(\pi)）；（2）若探测器绕月球一周的时间为120分钟，求探测器的运行速度（单位：km/min，结果保留小数点后一位）。（结合圆的周长与物理速度计算，体现国家层面“爱国”的航天成就）（12分）友善·志愿服务某学校组织高一学生参加“友善互助”志愿服务活动，活动分为“社区帮扶”“环保宣传”“敬老服务”三个项目。已知参加社区帮扶的人数是参加敬老服务人数的2倍，参加环保宣传的人数比参加社区帮扶的少3人，且三个项目的总人数为57人。（1）求参加每个项目的人数；（2）若从所有志愿者中随机选取2人作为活动代表，求这2人来自不同项目的概率。（结合方程与概率知识，体现个人层面“友善”的志愿服务精神）参考答案及评分标准（此处省略详细解析，实际命题中需包含各题的分步得分点及价值观渗透说明）命题说明价值观覆盖：试题全面覆盖社会主义核心价值观的12个关键词，其中国家层面（富强、民主、