2025年上学期高一数学数学建模初步实践试题（二）

2025年上学期高一数学数学建模初步实践试题（二）一、单项选择题（每题3分，共30分）在数学建模的完整流程中，"确定问题边界与关键变量"这一环节属于（）A.模型求解阶段B.问题分析阶段C.模型检验阶段D.结果解释阶段某超市统计显示，每日销售额与气温呈负相关，这种关系适合用哪种模型表达（）A.指数函数模型B.二次函数模型C.线性回归模型D.Logistic模型数据预处理时，将100个学生的身高数据（单位：cm）转换为[-1,1]区间的标准化值，应采用（）A.极差归一化B.Z-score标准化C.对数变换D.主成分分析在建立校园共享单车投放模型时，下列哪项假设最不合理（）A.忽略极端天气影响B.假设学生骑行需求均匀分布C.固定单车日均故障率D.忽略不同年级上课时间差异某餐厅通过蒙特卡洛模拟估算周末客流量，需要设定的关键参数是（）A.菜品价格区间B.顾客到达时间概率分布C.厨师烹饪速度D.桌椅周转率下列哪种方法适用于处理"学校图书馆不同区域图书借阅频率"的数据分析（）A.聚类分析B.时间序列分解C.灰色关联分析D.层次分析法某网店日销售额数据呈现"周末高峰、工作日平稳"的规律，适合的短期预测模型是（）A.移动平均法（窗口=7）B.简单线性回归C.指数平滑法（α=0.8）D.季节性ARIMA模型在优化问题中，"如何分配每周3小时自习时间到数学和物理两科以最大化成绩提升"属于（）A.整数规划问题B.多目标优化问题C.0-1规划问题D.动态规划问题数学建模中进行模型检验时，若发现预测值与实际值偏差较大，优先考虑（）A.增加样本数量B.修改目标函数形式C.调整关键假设条件D.更换求解算法下列哪项不属于数学模型的评价标准（）A.模型复杂度B.计算效率C.结果可视化程度D.假设合理性二、填空题（每空2分，共20分）某班40名学生的数学成绩服从正态分布N(75,10²)，则成绩在[65,85]区间的学生约有______人。建立"手机充电时间-电量"模型时，收集到数据：(10min,20%),(30min,50%),(60min,90%)，适合的函数模型是______。用层次分析法评价教学楼电梯方案时，构造判断矩阵的关键是确定______。校园垃圾分类投放点选址问题中，需要量化的两个核心指标是______和______。在Excel中对12个月的水费数据做移动平均（窗口=3），生成的新序列长度为______个月。某网店"双十一"期间销售额预测模型中，"促销力度"变量的量化方式可以是______。建立线性规划模型时，若约束条件出现矛盾导致无可行解，应检查______是否合理。用Python绘制数学建模结果图表时，反映两个变量相关性的最佳可视化方式是______。三、建模应用题（共50分）问题1：校园奶茶店定价策略优化（15分）某校园奶茶店销售一款主打饮品，成本为4元/杯，当前售价8元时日均销量120杯。通过问卷调查发现：价格每降低0.5元，日均销量增加20杯价格每提高0.5元，日均销量减少15杯周边商铺同类产品均价在7-10元区间要求：（1）建立日均利润与售价的函数模型（5分）（2）计算使利润最大化的最优售价（3分）（3）若考虑学生月均零花钱变化（±10%），分析最优售价的调整范围（4分）（4）给出包含价格区间、促销建议的完整定价方案（3分）问题2：学生通勤方式选择模型（15分）某高中有1200名学生，家校距离分布如下：<2公里：300人-2-5公里：500人->5公里：400人现有通勤方式：步行（<2公里）、自行车（2-5公里）、公交（>5公里），学校计划新增共享单车服务。要求：（1）设计调查问卷收集建模所需关键数据（至少列出5项核心问题）（5分）（2）建立"通勤方式选择"的多因素影响模型，明确变量类型及关系（6分）（3）若共享单车投放100辆，估算可能减少的私家车接送比例（需说明假设条件）（4分）问题3：图书馆座位预约系统优化（20分）某高校图书馆现有500个座位，实行线上预约制，但存在"占座后长时间空置"现象。数据显示：工作日平均预约率85%，实际使用率仅60%10:00-15:00为高峰时段，座位周转率0.8次/天常见空置情况：预约后未到（15%）、中途离开超1小时（25%）要求：（1）构建座位利用率评估指标体系（至少包含3个量化指标）（6分）（2）建立"动态座位释放"模型，设计关键参数（如预警时间阈值等）（7分）（3）用流程图表示模型实施步骤，并说明如何处理特殊情况（如考试周）（7分）四、开放性建模题（共20分）校园快递柜配置优化背景：随着网购普及，学校现有200个快递柜格口经常出现"爆仓"。快递柜位于校门口（距教学区800米），每日10:00-18:00开放，学生取件高峰为12:00-13:30和17:00-18:00。任务：请以"如何优化校园快递柜配置"为主题，完成以下建模任务：（1）列出至少5项需要实地调研的关键数据（5分）（2）提出2种可能的优化方案（如增加柜格、调整开放时间等）（6分）（3）建立方案评价模型，明确评价指标及权重分配（5分）（4）用数学语言描述"柜格数量-等待时间"的关系函数（4分）五、计算与分析题（共15分）某实验小组记录了不同浓度化肥对小麦幼苗生长的影响，数据如下表：浓度（g/L）株高（cm）叶面积（cm²）鲜重（g）0（对照）12.538.24.80.515.845.66.21.018.352.17.51.516.747.36.82.013.239.55.1要求：（1）绘制株高与浓度的散点图并指出最优浓度区间（4分）（2）建立叶面积关于浓度的二次函数模型并检验拟合效果（6分）（3）分析当浓度为1.2g/L时的鲜重预测值及可能误差（5分）六、模型改进题（共15分）某同学建立了"个人每日学习时间分配模型"，假设：数学、物理、英语三科学习效率恒定每日总学习时间不超过4小时单科连续学习不超过1.5小时模型结果显示：数学2小时、物理1.5小时、英语0.5小时为最优解。但实际执行中发现英语学习