控制理论及自动控制技术 课件 6.线性系统的校正方法

Electromechanicalcontrol线性系统的校正方法机械工程控制基础郑州大学机械与动力工程学院郝旺身第六章线性系统的校正方法系统正常工作的充要条件：稳定给定的性能指标综合与校正6.线性系统的校正方法6.1系统的性能指标一、时域性能指标（1）延时时间（2）上升时间（3）峰值时间（4）增大超调量（5）调整时间二、频域性能指标（1）相位裕度（2）幅值裕度（3）复现频率及复现带宽（4）谐振频率及谐振峰值（5）截止频率及截止带宽6.线性系统的校正方法误差的综合性能指标（误差准则）一、误差积分性能指标(无超调)

二、误差平方积分性能指标（超调）三、广义误差平方积分性能指标（变化率）6.线性系统的校正方法6.2系统的校正性能指标的具体数值根据具体要求而定；一般情况下，几个性能指标的要求往往是相互矛盾的。一、校正的概念校正：是指在系统中增加新的环节，或改变系统中某些环节的参数，以改善系统的性能的方法。按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、复合校正和PID校正。6.线性系统的校正方法系统校正概念的例子6.线性系统的校正方法二、校正的分类串联校正：

反馈校正：复合校正：6.线性系统的校正方法6.3串联校正为了减小功耗，串联校正环节串联在原传递函数方框图的前向通道中。按校正环节的性质可分为：（1）增益校正（2）相位超前校正（3）相位滞后校正（4）相位超前-滞后校正一、无源校正6.线性系统的校正方法6.3串联校正6.线性系统的校正方法频率响应法校正设计在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带有试探性。目前工程技术界多采用分析法进行系统设计。综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系统性能与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。6.线性系统的校正方法串联超前校正利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/(aT)和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择己校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K；（2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；（3）根据截止频率ωc''的要求，计算超前网络参数a和T。在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即ωm=ωc''，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。一、相位超前校正6.线性系统的校正方法1.相位超前校正原理及其频率特性6.线性系统的校正方法2.相位超前校正的作用采样相位超前校正环节后，加大了系统的剪切频率、谐振频率与截止频率，加大了系统的带宽，加快了系统的响应速度；还可能加大相位裕度，增加了系统的相对稳定性。6.线性系统的校正方法二、相位滞后校正6.线性系统的校正方法1.相位滞后校正原理及其频率特性

6.线性系统的校正方法2.相位滞后校正的作用提高低频段的增益，改善系统稳态性能（稳态误差减小）采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。6.线性系统的校正方法二、有源校正校正环节本身具有运算放大作用，也成为调节器PID是应用最广泛的一种调节器6.线性系统的校正方法6.5反馈校正一、位置反馈校正校正后系统响应速度加快；系统的增益下降。稳定性提高6.线性系统的校正方法二、速度反馈校正校正后系统响应速度加快；系统的增益下降。稳定性提高6.线性系统的校正方法6.6顺馈校正（顺馈补偿）顺馈校正的特点：不依靠偏差而直接测量干扰，在干扰引起误差之前就对其进行近似补充，及时消除干扰的影响。6.线性系统的校正方法例题6-3设控制系统如图所示，要求：1单位斜坡输入时，位置输出稳态误差2开环截止频率相角裕度3幅值裕度。试设计串联超前校正网。超前校正网络设计解：1根据稳态误差要求确定开环增益k。这是I型系统，2绘制原系统频率特性6.线性系统的校正方法6.线性系统的校正方法3设计6.线性系统的校正方法4验算性能指标返回6.线性系统的校正方法解：1根据误差系数的要求选2绘制原系统的对数曲线可得例题6-4设控制系统如图所示，若要求：1校正后静态速度误差系数等于2相角裕度幅值裕度3截止频率试设计串联校正装置滞后校正网络设计6.线性系统的校正方法6.线性系统的校正方法3设计校正网络6.线性系统的校正方法返回6.线性系统的校正方法返回6.线性系统的校正方法PID校正前述相位超前环节、相位滞后环节及相位滞后-超前环节都是由电阻、电容组成的网络，统称为无源校正环节。这类校正环节结构简单，但是本身没有放大作用，而且输入阻抗低，输出阻抗高。当系统要求较高时，常常采用有源校正环节。有源校正环节一般是通过由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络连接而成，被广泛地应用于工程控制系统，常常被称为调节器。其中，按偏差的比例（proportional）、积分（integral）和微分（derivative）进行控制的PID调节器（或称PID校正器）是应用最为广泛的一种调节器。对于图6-16所示的有源网络，根据复阻抗概念，有Z1=R1RlC1s+1Z2=R2由Ui(s)Z1(s)=U0(s)Z2(s)可得传递函数为Gcs=UosUis=Z2sZ1s=KpTds+1式中Td=R1C1，Kp=R2/R1返回6.线性系统的校正方法明确了以上频域设计要求后，可采用如下步骤在频域内设计超前校正网络：1）由ess(∞)要求，取k1=500，

绘出未校正系统的伯德图，并计算已有相角裕度。

2）确定所需的附加超前相角φm。3）根据最大超前角公式sinφm=a−1a+1计算超前网络的分度系数a=1+sinφm1−sinφm4）计算10lga，在未校正系统的伯德图上确定与幅值增益-10lga对应的最大超前角频率ωm。返回6.线性系统的校正方法5）在频率ωm附近绘制校正后系统的对数幅频渐近线，该渐近线在ωm处与0dB线相交，其斜率等于未校正时的斜率加上20dB/dec；由该渐近线与未校正系统对数幅频曲线的交点，可确定超前校正网络的零点z；由p=az得到超前校正网络的极点p。6）绘制校正后系统的伯德图。检验所得系统的相角裕度是否满足设计要求。若不满足，则重复以上设计步骤。7）加大系统增益K1，例如取K1=1800，以补偿由超前校正网络带来的幅值衰减（1/a）。8）仿真计算系统的阶跃响应，验证最后的设计结果。若设计结果不能满足要求，则重复前面的设计步骤。返回6.线性系统的校正方法滞后校正网络的设计步骤可归纳如下：1）绘制未校正系统的根轨迹。2）根据ξ=0.59和ωn=2.49确定预期主导极点的容许区域，并进一步在未校正系统的根轨迹上确定校正后的预期主导极点。3）计算