专题01实数及其运算（10大考点）（全国通.用）（第02期）（解析版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题01实数及其运算（11大考点）考点概览考点1负数的认识考点2无理数考点3相反数考点4绝对值考点5数轴考点6算术平方根、平方根、立方根考点7实数的大小比较考点8实数的估算考点9实数的运算考点10科学记数法考点11实数的新定义题考点1负数的认识1．（2025·贵州·中考真题）如果向前运动记作，那么向后运动，记作（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查正负数的实际应用，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可．【详解】解：向前运动记作，那么向后运动，记作；故选：C．2．（2025·内蒙古·中考真题）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可．【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示，亏损元应记作元，故选：B．3．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作，∴那么低于标准质量记作．故选：A．考点2无理数4．（2025·广东广州·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（

）A． B． C．0 D．3【答案】A【分析】本题考查的是负无理数的含义，根据负无理数的定义，需同时满足负数和无理数两个条件．对各选项逐一分析即可．【详解】解：选项A：是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数．选项B：是整数，属于有理数，不符合无理数的条件．选项C：是整数，属于有理数，且非负数．选项D：是正整数，属于有理数，且非负数．综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件，故选A．5．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（

）A．0 B． C．3.14 D．【答案】B【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可．【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项不符合题意；C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；故选：B．6．（2025·山东潍坊·中考真题）实数的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．【详解】解：根据相反数的定义可得：实数的相反数是，故选：．考点3相反数7．（2025·山东青岛·中考真题）的相反数为（

）A． B．6 C． D．【答案】B【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可．【详解】解：的相反数为．故选：B．8．（2025·江苏常州·中考真题）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（

）A． B．-1 C．0 D．【答案】A【分析】本题考查求一个数的相反数，数轴，根据数轴得到点P表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由图可知：点P表示的数为，∴数轴上点P表示的数的相反数是，故选：A．9．（2025·四川广元·中考真题）的相反数是（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】本题考查了算术平方根的计算及相反数的概念，解题的关键是先求出√4的具体值，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）确定其相反数．计算的值：因为，所以；求2的相反数：根据相反数定义，2的相反数是，因此的相反数是．【详解】解：∵表示4的算术平方根，且，∴．根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是，即的相反数是．故选：B．考点4绝对值10．（2025·黑龙江大庆·中考真题）的绝对值是（

）A．2025 B． C． D．【答案】A【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案．【详解】解：的绝对值是2025，故选：A．11．（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（

）A．5 B． C． D．【答案】A【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可．绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质．对于负数，其绝对值等于它的相反数．【详解】解：，因此，的绝对值为5，故选：A．12．（2025·重庆·中考真题）若实数x，y同时满足，，则的值为．【答案】【分析】本题考查绝对值的非负性，解一元一次方程，负整数指数幂，根据绝对值的非负性，得到，，进而得到，进而得到关于的一元一次方程，求出的值，进而求出的值，再根据负整数指数幂的法则，进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，当时，方程无解，当时，，∴，∴，∴；故答案为：．考点5数轴13．（2025·宁夏·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】本题考查了数轴上数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是根据点在数轴上的位置确定其表示的数的取值范围，再与选项对比．明确数轴上数的分布特点：原点左侧为负数，右侧为正数，且离原点越近数值的绝对值越小；由题意知点A在0与之间，因此点A表示的数是大于且小于0的负数；分析各选项，找出符合该取值范围的数．【详解】解：∵点A在数轴上0与中间，结合四个选项可得：数轴上点表示的数可能是故选：B．14．（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案．【详解】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点，∴点表示的数为，故选：B．15．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，，且，再逐项分析即可．【详解】解：由数轴得，，且∴，，故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意，故选：D．16．（2025·青海·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据实数在数轴上对应点的位置，判定出符号以及绝对值的大小，即可进行判断即可，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出实数的符号和绝对值的大小．【详解】解：由实数在数轴上对应点的位置可知：，，且，∴，∴，故答案为：．17．（2025·山东青岛·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则（填“”，“”或“”）．【答案】【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握a，b在数轴上对应点的位置得出a距离原点的距离比b距离原点的距离小是关键．根据数轴判断出a距离原点的距离比b距离原点的距离小，即可得出答案．【详解】解：由数轴可得，∴，故答案为：．考点6算术平方根、平方根、立方根18．（2025·青海·中考真题）4的算术平方根是．【答案】2【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根定义，进行求解即可．熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．【详解】解：∵，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．19．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（

）A．8 B． C． D．【答案】C【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，得：，∴的平方根是；故选：C．20．（2025·浙江·中考真题）．【答案】2【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．分别计算绝对值和立方根，再进行加法计算即可．【详解】解：，故答案为：2．21．（2025·江西·中考真题）化简：【答案】2【分析】本题主要考查了立方根，牢记常见数的立方根是解题的关键．直接写出8的立方根即可解答．【详解】解：∵，∴．故答案为2．考点7实数的大小比较22．（2025·江苏宿迁·中考真题）下列四个数中，最大的数是（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键在于明确正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值小的，反而大．通过分析正负数的大小关系即可得出结论．【详解】解：∵，，且，∴，最大的数2，故选：A．23．（2025·甘肃兰州·中考真题）下列各数中，最小的数是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键．根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：A．24．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（

）A． B．0 C．2 D．5【答案】A【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键．【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数．对于、、、这四个数，是负数，是零，、是正数，，即最小的数是．故选：．25．（2025·山东威海·中考真题）如表记录了某日我国四个城市的平均气温：城市北京哈尔滨威海香港气温（℃）其中，平均气温最低的城市是（）A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港【答案】B【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较四个城市的平均气温，找出最小的数值即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．【详解】解：根据表格数据可知，，∴平均气温最低的城市是哈尔滨，故选：B．26．（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键.根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小.【详解】解：1.确定数的正负性：D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数，负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B，2.比较正数的大小：，显然，故A选项大于B选项，故选：A.27．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是b．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴得：，∴，故答案为：．考点8实数的估算28．（2025·天津·中考真题）估计的值在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴的值在3和4之间；故选C．29．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可．【详解】解：设点表示的数为，由图可知：，∵，即：，故选项A不符合题意；∵，即：，故选项B不符合题意；∵，即：，故选项C符合题意；∵，即：，故选项D不符合题意；故选C．30．（2025·四川广安·中考真题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】A【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键；根据，可得，即可得到答案【详解】解：∵，∴，∴估计的值在1和2之间，故选：A31．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是（写出一个符合题意的数即可）．【答案】3（答案不唯一）【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答．【详解】解：∵，∴，∵，∴整数可以是，故答案为：3（答案不唯一）32．（2025·重庆·中考真题）若为正整数，且满足，则．【答案】【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出．【详解】解：∵，∴，∴，∵为正整数，且满足，∴，故答案为：．考点9实数的运算33．（2025·宁夏·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了绝对值的化简、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的运算，解题的关键是分别掌握各知识点的运算法则，准确进行化简和计算．先化简绝对值，因为，所以；再计算特殊角的三角函数值，；接着计算负整数指数幂，；最后将各部分结果代入原式进行加减运算．【详解】解：．34．（2025·黑龙江大庆·中考真题）求值：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算算术平方根，零指数幂，化简绝对值，再进行加减计算即可．【详解】解：．35．（2025·四川广元·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：．36．（2025·四川乐山·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，再计算算术平方根和绝对值，最后计算加减法即可得到答案．【详解】解：．37．（2025·河北·中考真题）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．计算：．解：第一步第二步．第三步（2）计算：【答案】（1）原计算第一步开始出错；；（2）【分析】本题考查了有理数混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键；（1）第一步计算分配律时符号出错；（2）按照实数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除．【详解】解：（1）原计算第一步开始出错；；（2）考点10科学记数法38．（2025·黑龙江大庆·中考真题）近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数科学记数法表示为．故选：B．39．（2025·江苏南通·中考真题）《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据5758亿用科学记数法表示为；故选B．40．（2025·江苏宿迁·中考真题）宿迁市年第一季度总量突破一千亿大关，约为亿元．数据亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：亿，故选：．41．（2025·四川乐山·中考真题）2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B42．（2025·四川资阳·中考真题）2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解；1300万．故选B．43．（2025·江苏常州·中考真题）太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为．【答案】【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．【详解】解：数据700000用科学记数法表示为．故答案为：．44．（2025·四川广元·中考真题）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为米/秒．【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：千米/秒米/秒米/秒，故答案为：．45．（2025·黑龙江·中考真题）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：157亿，故答案为：．考点11实数的新定义题46．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查了实数的新定义运算，解一元一次不等式组，根据新定义运算分类讨论是解题的关键．根据新定义运算法则，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：①∵，∴，故①正确，②∵，当时，