专题03分式（6大考点） （全国通.用）（第02期）（解析版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题03分式（6大考点）考点概览考点1分式有意义的条件考点2分式的乘除运算考点3分式的加减运算考点4分式的混合运算考点5分式的化简求值考点6零指数幂、负整数指数幂考点1分式有意义的条件1．（2025·江苏常州·中考真题）若分式有意义，则实数x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的分母不为0即可求解．【详解】解：要使分式有意义，则，解得，故选：A．2．（2025·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解．根据分母不等于0得到，求解即可．【详解】解：∵函数的分母为．∴当分母时，分式无意义，∴．解得，故自变量的取值范围是，故选：D．3．（2025·江苏宿迁·中考真题）要使分式有意义，实数的取值范围是．【答案】【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，即可求解．【详解】解：要使分式有意义，则，解得，故答案为：．4．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是．【答案】且【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解．【详解】解：依题意，且，解得：且，故答案为：且．5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是．【答案】且【分析】本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：且，求解即可得到答案．【详解】解：∵代数式有意义，∴且，∴且．故答案为：且．考点2分式的乘除运算6．（2025·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，分式的乘除法计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．7．（2025·内蒙古·中考真题）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，绝对值，还考查了分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先化简绝对值和算术平方根，再进行计算即可；（2）利用分式的乘法的运算法则化简即可．【详解】（1）解：；（2）解：．8．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，1【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．考点3分式的加减运算9．（2025·山东潍坊·中考真题）计算的结果是（）A．1 B． C．0 D．【答案】B【分析】本题考查分式的加法运算，将分母化为同分母，再根据同分母分式的运算法则，进行计算即可．【详解】解：；故选B．10．（2025·四川乐山·中考真题）计算：的结果为（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】本题主要考查了异分母分式加法，先把异分母分式转化成同分母分式进行运算，再约分即可得出答案．【详解】解：故选：D11．（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可．【详解】解：原式；故选A．12．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可．【详解】解：，故选：A．13．（2025·新疆·中考真题）计算：（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】本题考查同分母分式的减法运算．根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相减，分母保持不变，再约分计算即可．【详解】解：故选：A．14．（2025·广东深圳·中考真题）计算：．【答案】/【分析】本题考查了同分母分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键．根据同分母分式的减法运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．15．（2025·湖北·中考真题）计算的结果是．【答案】【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可.【详解】解：；故答案为：16．（2025·四川内江·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）7；（2）3【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，同分母的分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）分别计算零指数幂，化简绝对值，计算算术平方根以及代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可；（2）根据同分母的分式减法运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．考点4分式的混合运算17．（2025·江苏扬州·中考真题）计算：．【答案】/【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．【详解】解：原式，故答案为：．18．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．先将分式的分子分母因式分解，再由分式混合运算法则求解即可得到答案．【详解】解：故答案为：．19．（2025·江苏南通·中考真题）（1）解不等式组；（2）计算．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）分别求解不等式组中两个不等式，再取它们的公共部分得到解集；（2）先对括号内式子通分相加，再对分子因式分解，然后通过约分计算出结果．本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及分式的混合运算，熟练掌握解不等式的步骤、分式运算的通分、因式分解和约分是解题的关键．【详解】解：（1）解不等式得：解不等式得：故原不等式组的解集为；（2）原式20．（2025·辽宁·中考真题）计算：(1)；(2)．【答案】(1)4(2)【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算；（2）先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算．【详解】（1）解：；（2）解：．21．（2025·甘肃·中考真题）化简：．【答案】【分析】本题考查分式的混合运算，除法变乘法，约分化简后，进行同分母的分式的加法运算即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【详解】解：原式．22．（2025·陕西·中考真题）化简：．【答案】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算．【详解】解：．23．（2025·江西·中考真题）化简：【答案】【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【详解】解：．考点5分式的化简求值24．（2025·宁夏·中考真题）化简求值：，其中．【答案】；【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等方法化简分式，再代入数值计算．先对括号内的分式进行通分，计算减法；将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解；约分后得到最简分式；最后将代入最简分式，求出结果．【详解】当时，原式．25．（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键．先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．26．（2025·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．27．（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中．【答案】【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：，当时，原式．28．（2025·贵州·中考真题）（1）计算：；（2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值．【答案】（1）；（2），当时，原式；当时，原式．【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算绝对值和乘法，最后计算加减法即可得到答案；（2）先把两个分式通分，再约分化简，接着根据分式有意义的条件确定a的值，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：（1）；（2），∵分式要有意义，∴，∴且，∴当时，原式；当时，原式．29．（2025·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】原式括号中两项通分计算，同时利用除法法则转化为乘法，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．30．（2025·青海·中考真题）先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值．【答案】，时，值为，时，值为【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可．【详解】解：由于，∴把代入原式；把代入原式．考点6零指数幂、负整数指数幂31．（2025·黑龙江大庆·中考真题）求值：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算算术平方根，零指数幂，化简绝对值，再进行加减计算即可．【详解】解：．32．（2025·四川广元·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角