专题20特殊的平行四边形（13大考点精.选69题） （全国通.用）（第01期）（原卷版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题20特殊的平行四边形考点概览考点1矩形的性质考点2矩形的判定考点3矩形的性质与判定考点4菱形的性质考点5菱形的判定考点6菱形的性质与判定综合问题考点7正方形的性质考点8正方形综合问题考点9四边形与基本作图问题考点10四边形与翻折综合问题考点11四边形与最值综合问题考点12四边形与动点问题考点13四边形综合压轴问题考点1矩形的性质1．（2025·贵州·中考真题）如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（

）A． B． C． D．2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是（

）A．25 B． C． D．3．（2025·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（）A．1 B．5 C．2 D．4．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，点E，F分别在边上，连接交对角线于点P．若P为的中点，，则（

）A． B． C． D．5．（2025·内蒙古·中考真题）如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（

）A． B． C． D．6．（2025·四川南充·中考真题）如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（

）A．12 B． C．16 D．7．（2025·贵州·中考真题）如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为．8．（2025·四川内江·中考真题）如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是．9．（2025·湖北·中考真题）一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是．10．（2025·吉林·中考真题）如图，在矩形中，点E，F在边上，连接，．(1)求证：．(2)当，时，求的长．考点2矩形的判定11．（2025·四川德阳·中考真题）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（

）A． B． C． D．12．（2025·北京·中考真题）如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求和的长．13．（2025·青海·中考真题）如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，试判断四边形的形状，并证明．考点3矩形的性质与判定14．（2025·山东东营·中考真题）如图，在中，，，点在边上（与点，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的序号是（

）A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④15．（2025·山东东营·中考真题）如图，在中，，，点D在边上（与点B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（

）．A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④16．（2025·云南·中考真题）如图，在中，，是的中点．延长至点，使．连接，记，的周长为，的周长为，四边形的周长为．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长．17．（2025·广西·中考真题）综合与实践树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形．【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置．设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为．【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？【初步探究】（2）求图3情形的与的值；【深入研究】（3）从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式；【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果）考点4菱形的性质18．（2025·河南·中考真题）如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（

）A．2 B． C． D．19．（2025·四川德阳·中考真题）如图：点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（

）A．4 B．5 C．8 D．1020．（2025·青海·中考真题）如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为．21．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在菱形中，，垂足为E，交于点F，．若，则．22．（2025·辽宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为．23．（2025·福建·中考真题）如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为．24．（2025·内蒙古·中考真题）如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为．25．（2025·四川凉山·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为．26．（2025·四川泸州·中考真题）如图，在菱形中，分别是边上的点，且．求证：．考点5菱形的判定27．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，请添加一个条件，使平行四边形为菱形．28．（2025·上海·中考真题）在矩形中，在边上，关于直线的对称点为，联结，，如果四边形是菱形，那么的值为．29．（2025·吉林长春·中考真题）如图，的对角线、相交于点．求证：是菱形．30．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，平分，求的长．31．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，．(1)求证：；(2)连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由．32．（2025·贵州·中考真题）如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点．(1)求证：是菱形；(2)若，求的面积．考点6菱形的性质与判定综合问题33．（2025·贵州·中考真题）如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）．【问题解决】（1）如图①，若点与线段的中点重合，则度，线段与线段的位置关系是；【问题探究】（2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长．考点7正方形的性质34．（2025·陕西·中考真题）如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（

）A．10 B．8 C．5 D．435．（2025·湖北·中考真题）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（

）A． B．2 C． D．36．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在正方形中，E为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则下列结论不正确的是（

）A． B．C．的面积的面积 D．四边形的面积的面积37．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（

）A． B．C． D．38．（2025·重庆·中考真题）如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（

）A． B． C． D．39．（2025·北京·中考真题）如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F．若，，则的面积为．40．（2025·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点B的坐标为．点E在边上．将沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为．则点E的坐标为．41．（2025·浙江·中考真题）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上．【数学理解】(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．(2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数．42．（2025·四川德阳·中考真题）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路，与相交于点（两个门的大小忽略不计）．(1)请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；(2)同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．43．（2025·四川广安·中考真题）如图，E，F是正方形的对角线上的两点，，，连接．(1)求证：．(2)若四边形的周长为，求的长．考点8正方形综合问题44．（2025·吉林长春·中考真题）如图，在边长为4的正方形中，对角线、相交于点．点在线段上．连接，作于点，交于点．给出下面四个结论：①；②；③当时，；④点与点之间的距离的最小值为．上述结论中，正确结论的序号有．45．（2025·四川南充·中考真题）如图，为正方形的对角线，平分，交于点，把绕点逆时针方向旋转90°得到，延长交于点，连接，交于点．给出下列结论：①；②；③；④．以上结论正确的是．（填写序号）46．（2025·四川眉山·中考真题）如图，正方形的边长为4，点E在边上运动（不与点A、D重合），，点F在射线上，且，连接，交于点G，连接．下列结论：①；②；③的面积最大值是2；④若，则点G是线段的中点．其中正确结论的序号是．47．（2025·江苏连云港·中考真题）综合与实践【问题情境】如图，小昕同学在正方形纸板的边、上分别取点、，且，交于点．连接，过点作，垂足为，连接、，交于点，交于点．【活动猜想】（1）与的数量关系是_______，位置关系是_______；【探索发现】（2）证明（1）中的结论；【实践应用】（3）若，，求的长；【综合探究】（4）若，则当_______时，的面积最小．考点9四边形与基本作图问题48．（2025·山东烟台·中考真题）如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题：(1)利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若交于点，，，求的长．49．（2025·新疆·中考真题）如图，在四边形中，，是对角线．(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；(2)在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形．考点10四边形与翻折综合问题50．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在矩形中，，，点是边上的动点，将沿直线翻折得到，过点作，垂足为，点是线段上一点，且．当点从点运动到点时，点运动的路径长是．51．（2025·江西·中考真题）如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是52．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形中，点、分别在上，且，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上的点M处．若A、、三点共线，则的值为．53．（2025·四川南充·中考真题）矩形中，，点E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处．【初步感知】（1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：．【深入探究】（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值．【拓展运用】（3）如图2，点N在线段上，．点E在移动过程中，点P在矩形内部，当是以为斜边的直角三角形时，求的长．

54．（2025·四川眉山·中考真题）综合与实践【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程．【操作实践】如图1，将矩形纸片沿过点C的直线折叠，使点B落在边上的点处，折痕交于点E，再沿着过点，的直线折叠，使点D落在边上的点处，折痕交于点F．将纸片展平，画出对应点、及折痕、，连接、、．【初步猜想】（1）确定和的位置关系及线段和的数量关系．创新小组经过探究，发现，证明过程如下：由折叠可知，．由矩形的性质，可知，．①________．．智慧小组先测量和的长度，猜想其关系为②________．经过探究，发现验证和数量关系的方法不唯一：方法一：证明，得到，再由可得结论．方法二：过点作的平行线交于点G，构造平行四边形，然后证可得结论．请补充上述过程中横线上的内容．【推理证明】（2）请你结合智慧小组的探究思路，选择一种方法验证和的数量关系，写出证明过程．【尝试运用】（3）如图2，在矩形中，，按上述操作折叠并展开后，过点作交于点G，连接．当为直角三角形时，求出的长．55．（2025·山东·中考真题）【图形感知】如图1，在四边形中，已知，，．（1）求的长；【探究发现】老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究．在线段上取一点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，其中，分别是A，D的对应点．（2）其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：①甲：点恰好落在边上，延长交于点，如图2．判断四边形的形状，并说明理由；②乙：点恰好落在边上，如图3．求的长；（3）如图4，连接交于点P，连接．当点E在线段上运动时，线段是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由．56．（2025·山东威海·中考真题）（1）如图①，将平行四边形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，已知能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形，其中，点M在上，点N在上，点P在上，点Q在上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）57．（2025·吉林·中考真题）【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形．【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由．考点11四边形与最值综合问题58．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最大值是59．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正方形边长为6，以对角线为斜边作、，点在上．连接．若．则的最小值为（

）A．6 B．6 C．3 D．460．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，在菱形中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，则的最小值为．61．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，在菱形中，，对角线，点是边的中点，点是对角线上的一个动点，连接、．则的最小值是．62．（2025·浙江·中考真题）在菱形中，．(1)如图1，求的值．(2)如图2，E是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点P，连接．①当时，求的长．②求的最小值．考点12四边形与动点问题63．（2025·山东东营·中考真题）如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．864．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在正方形中，，对角线相交于点O，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点C出发沿方向以的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．若运动时间为x（s），的面积为，则点P分别在上运动时，y与x的函数关系分别是（

）A．均为一次函数 B．一次函数，二次函数C．均为二次函数 D．二次函数，一次函数65．（2025·山东烟台·中考真题）如图，在菱形中，，对角线．点M从点A出发，沿方向以的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿方向以的速度向点D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，交于点P．在此过程中，点P的运动路径长为．66．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作交于点，交对角线于点．动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，、两点同时出发，设运动时间为秒．(1)求点坐标；(2)连接、，求的面积S关于运动时间t的函数解析式；(3)当时，在对角线上是否存在一点，使得是含角的等腰三角形．若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点13四边形综合压轴问题67．（2025·甘肃平凉·中考真题）四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上．(1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由；(2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与B的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并