专题1.1~1.3 随机现象、样本空间、随机事件（高效培优讲义）数学北师大版2019必修第一册（原卷版）

PAGE10NUMPAGES10专题随机现象、样本空间、随机事件教学目标(1)结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义；(2)结合具体实例，理解随机事件与样本点的关系.教学重难点1.重点：理解随机现象、样本点、随机事件、必然事件、不可能事件等概念.2.难点：找出样本空间、样本点知识点01确定性现象与随机现象确定性现象在一定条件下的现象；2．随机现象在一定条件下，进行会出现不同的结果，而且每次实验之前的现象.【知识剖析】随机现象的两个特点(1)有限性：结果个数有限，但至少有2种；(2)随机性：事件不知道会出现哪一种结果.【即学即练】1.下面四个选项中，是随机现象的是（

）A．守株待兔 B．水中捞月 C．流水不腐 D．户枢不蠹知识点02样本空间与样本点1.随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称.【知识剖析】随机试验的特点(1)试验可以在相同条件下重复进行:(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果2.样本空间与样本点（1）一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现（发生）的结果所组成的集合称为一个，其中的元素称为样本点，用表示.（2）如果一个随机试验有个可能结果，则称样本空间为，用表示.【即学即练】1．一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是()A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}2．连续抛掷3枚硬币，观察朝上的面．(1)写出这一随机试验的样本空间；(2)写出“恰有两枚正面向上”这一事件相应的样本空间的子集．知识点03必然事件、不可能事件和随机事件1.必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做．2.不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做．3.随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为.注意：（1）不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件.（2）任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生.4.事件的表示∶不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件．通常用来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的韦恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件.【易错警示】事件的结果是相对于“条件S”而言的.如，在标准大气压下，把水加热到100℃，这是条件，在此条件下水沸腾，这是一个必然事件;又如，向上抛掷一枚均匀的硬币，这是条件，在此条件下，落地时硬的正面朝上，这是一个随机事件.【即学即练】1.（24-25高一下·河北石家庄期末）以下事件是随机事件的是（

）A．下雨屋顶湿 B．秋后柳叶黄C．有水就有鱼 D．水结冰体积变大2.指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．（1）“天上有云朵，下雨”；（2）“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，不中靶”；（4）“如果a＞6，那么a－b＞0”；（5）“掷一枚硬币，出现反面朝上”；（6）“从3个次品、1个正品共4个产品中抽取2个产品，抽到的都是正品”；（7）“从分别标有1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水分，种子发芽”；（10）“同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上”．题型01随机现象的判断【典例1】如果在某届世界乒乓球锦标赛女子单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛．那么该比赛的：（1）“冠军属于中国选手”；（2）“冠军属于外国选手”；（3）“冠军属于中国选手甲”．分别是随机现象还是确定性现象？区分随机现象与确定性现象的方法（1）确定性现象：在一定条件下，结果必然唯一，可预先确定.如“标准大气压下，水加热到100℃会沸腾”.（2）随机现象：条件相同，结果不唯一且无法预知单个结果，但大量重复后结果有统计规律性.如“掷一枚硬币，单次结果是正面还是反面”.

核心区别：条件给定后，结果是否唯一确定.【变式1-1】（24-25高二下·河北石家庄·期末）下列现象是确定性现象的是（

）A．某路口每星期发生交通事故1次B．冰水混合物的温度是C．三角形的内角和为D．一个射击运动员每次射击都命中7环【变式1-2】判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象．(1)如果a>b，那么(2)掷一枚硬币，出现反面；(3)从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；(4)某电话机在1分钟内收到2次呼叫．题型02确定样本空间与样本点考向1列表法确定样本空间【典例1】袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验．(1)从中任取一个球；(2)从中任取两个球；(3)先后各取一个球．分别写出上面试验的样本空间，并指出样本点的总数．考向2树状图法确定样本空间【典例2-2】将数字1,2,3,4任意排成一列，试写出该试验的样本空间．考向3列举法确定样本空间【典例3】从1,2,3,5中任取两个数字作为直线Ax＋By＝0的系数A，B.(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)写出“这条直线的斜率大于－1”这一事件所包含的样本点．求试验的样本空间及样本点的策略1．主要策略有三种：列表法、树状图法、列举法.2．求试验的样本空间主要是通过观察、分析、模拟试验，列举出各个样本点．对于样本点个数的计算，要保证列举出的试验结果不重不漏．写样本空间时应注意两大问题：一是抽取的方式是否为不放回抽取；二是试验结果是否与顺序有关．【变式2-1】（24-25高一下·山西太原·期末）投掷两枚质地均匀的硬币，用ai表示“第i枚硬币正面朝上”，bi表示“第i枚硬币反面朝上”i=1,2，则该试验的样本空间Ω=【变式2-2】甲、乙、丙三人坐在一排的三个位置上，讨论甲、乙两人的位置情况．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点总数；(3)写出事件“甲、乙相邻”和事件“甲在乙的左边（不一定相邻）”所包含的样本点．【变式2-3】根据点数取1～6的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间．(1)任意抽取1张，记录它的花色；(2)任意抽取1张，记录它的点数；(3)在同一种花色的牌中依次抽取2张，记录每张的点数；(4)在同一种花色的牌中一次抽取2张，计算两张点数之和．题型03事件类型的判断【典例3-1】下列事件中，是必然事件的是（

）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨【典例3-2】（24-25高二上·吉林·阶段练习）若随机试验的样本空间为，则下列说法不正确的是（

）A．事件是随机事件 B．事件是必然事件C．事件是不可能事件 D．事件是随机事件判断一个事件是哪类事件要看两点一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.【变式3-1】（24-25高一下·全国·课后作业）从5个男生、2个女生中任意选派3人，则下列事件中是必然事件的是（

）A．3个都是男生 B．至少有1个男生 C．3个都是女生 D．至少有1个女生【变式3-2】（23-24高二上·贵州黔东南·期末）在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（

）A．3件都是正品 B．至少有2件是次品C．3件都是次品 D．至少有1件是正品【变式3-3】(多选)（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是（

）A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品练基础1．一个不透明口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是()A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．不能确定2．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有()A．7个B．8个C．9个D．10个3．（24-25高一下·全国·课后作业）下列事件是随机事件的是（

）A．明天是阴天B．方程有两个不相等的实数根C．明年长江武汉段的最高水位是D．一个三角形的大边对小角，小边对大角4．（24-25高二·上海·课堂例题）下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④5．（多选）下列事件中，是随机事件的有()A．连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点B．某人买彩票中奖C．从集合{1,2,3}中任取两个不同元素，它们的和大于2D．在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾6．(多选)（2025高三上·全国·竞赛）对于一个随机试验，设是样本空间，是随机事件，是样本点，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．7．从1,2,3,4中任取2个数，样本空间为____________，事件A“恰好一个奇数，一个偶数”用集合表示为________．8．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品．以上的样本点是________．9．（24-25高二上·上海·课堂例题）判断下面哪些是随机现象？哪些是确定性现象？（1）导体通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）掷一枚硬币，出现正面；（4）某人射击一次，中靶．10．下列试验中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间．(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素．11．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．练提升12．(多选)（2025·浙江·二模）已知为实验的样本空间，随机事件，则（

）A．为必然事件，且 B．为不可能事件，且C．若，则为必然事件 D．若，则不一定为不可能事件13．已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－bx＋1(a≠0)，设集合P＝{1,2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到样本点(a，b)，则使函数y＝f(x)有零点的样本点的个数为________．14．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．练创新15.如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是(