2024年广东省香洲区四校联考数学九年级上册开学质量检测试题【含答案】

2024年广东省香洲区四校联考数学九上开学质量检测试题

：2、（4分）如图，在6c中，DEllBC,ZADE=/EFC,AD:8O=5:3,CF=6,

■

k则DE的长为（）

A.6B.8C.9D.10

3、（4分）方程。-1）*+2）="-1的解是（）

A.x=-2B.x}=\tx2=-2c.=-1,x2=1D.x1=-1,X2=3

4、（4分）如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,

AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为（）

2x/2R972「30口4夜

52045

5、（4分）自2011年以来长春市己连续三届被评为“全国文明城市”，为了美化城市环境,

今年长春市计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%,,结

果提前5天完成任务,设原计划每天植树X万棵，可列方程是（）

3030<3030<

——---------=5----------=3

x(l+20%)xx20%x

22=53030

C•盛n----------r-----=5

x(l+20%)xx

6、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为（）

.A.5B.7C.-JiD.或5

.

必

.r2-4

.7、（4分）若分式的值为0,则x的值为（）

.x+2

B

.A.-2B.0C.2D.±2

.

.8、（4分）在直角坐标系中，点（・）到原点的距离是（）

.P3,3

R

.A.瓜B.30C.373D.6

.

.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

-E

.

.9、（4分）如图，oABCD的对角线交于点O,且AB=5,ZkOCD的周长为16,贝『ABCD

.

然的两条对角线的和是______

.

.

.

褊

.

.

.

丽

.

.10、（4分）甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的8

.

.地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立

.

.

.即提速25%继续开往5地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米

.

.与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达3地时，乙离“地的

11、（4分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量X（千克）之间的函

数图象由线段。4和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款一元，购买4

千克“黄金1号”玉米种子需一元.

.

.

必

.

.12、（4分）方程工（工一3）=0的解是.

.

B13、（4分）J石与最简二次根式3"?二T是同类二次根式，则@=

.

.

.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

R

.

.14、（12分）如图，在正方形AACO中，E、尸分别为48、的中点，连接CE、DF,将

.

.△CBE沿CE对折，得到ACGE,延长EG交的延长线于点

-E

.

.

.

然

.

.

.

褊

.

.

.

（1）求证：CEJ_。尸;

丽

.

.（2）求”的值.

nu

.

.MC

.

.

.15、（8分）某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部

.

.

分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如

图所示，

袋政分布五方图反彩烧计国

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）若A组的频数比8组小24,则频数分布直方图中,b=

（2）扇形统计图中〃二,并补全频数分布直方图;

（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有1000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？

16、（8分）如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD,设AD长为x

米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米.

（1）若篱笆的长为32米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;

（2）在⑴的条件下，求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为120平方米的围法.

.

.

必

.DC

.

.

B

.

.

.B

.

R17、（10分）已知下面一列等式:

.

..1,111I111111

.1X—=1---;—X—----------------X—=------------------—X—=-------------

.22232334344545

-E（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式:

.

.

.（2）验证一下你写出的等式是否成立;

然

.

.

.(3)利用等式计算：x*+])+*+])(.+2).(x+2)(x+3)+(JV+3)(x+4)

褊

.

.18、（10分）如图，在长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点，点A（-2〃z,〃?+2）在

.

丽x轴上，点1,6”）在）,轴上，点8在第一象限内，点尸从原点出发，以每秒2个单位

.

.

.长度的速度沿着O-C-B-A-。的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）.

.

.

.（1）分别求出4,C两点的坐标；

.

.

.（2）当点尸移动了4秒时，求出点尸的坐标；

（3）在移动过程中，当三角形的面积是10时，求满足条件的点尸的坐标及相应的点

F移动的时间.

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）如图，直线尸"+力与y=-x交于A（3,1）与x轴交于B（6,0）,则不等式

3

组0<kx+b<^x的解集为____.

3

.

.

必

.

.

.

B

.

.

.2（）、（4分）如图，在中对角线劭相交于点若再增加一个条件，就可得

..U7ABCD,/C,0,

R

出Q松力是菱形，则你添加的条件是.

.

.

.

-E

.

.

.

然

.

.21.（4分）如图，已知在RtA/WC中，ZAC3=90。，点。是4c延长线上的一点，4）=24,

.

褊点E是BC上一点,8七=10,连接M.N分别是A8、OE的中点，贝U

.

.

.

丽

.

.

.

.

.

.

.

.

.

22、（4分）现用甲、乙两种汽车将46吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重5吨，乙种汽车

载重4吨，若一共安排1（）辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排辆.

23.（4分）如图，在Z7ABCD中，AB=10,AD=8,ACJ_BC.则Z7ABCD的面积是_________.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24、（8分）如图①，四边形A8CO和四边形CEFG都是正方形，且8C=2,CE=2叵，

正方形A3C。固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转。角（0。<a<360°）.

中

以

将

弟

（1）如图②，连接BG、DE,相交于点〃，请判断8G和O七是否相等？并说明理由；

（2）如图②，连接AC,在旋转过程中，当A4CG为直角三角形时，请直接写出旋转角。

的度数；

（3）如图③，点P为边EF的中点,连接PD、BD,在止方形C/7G的旋转过程

中，AAQP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

25、（10分）如图，四边形A3。是正方形，AA3E是等边三角形，"为对角线3。（不

含8点）上任意一点，将绕点4逆时针旋转60。得到8N,连接EMCM.

（1）证明：4ABMgNBN；

（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；

（3）当AM+8W+C用的最小值为6+1时，则正方形的边长为

26、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,CA平分NDCB,DB平分NADC

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC=8,BD=6,求点D到AB的距离

学校.班级姓名考场准考证号

........密.......封.......线.......内.......不.......要.......答.......题...................

细解析

案与详

参考答

有

中只

，其

个选项

均有四

每小题

2分，

共3

分，

题4

每小

小题，

共8个

大题

题（本

选择

一、

求）

目要

合题

一项符

1、B

】

【解析

鼠

.

.

得解

即可

计算

进行

0列式

等于

大于

方数

被开

根据

.

.

.

.

.

】

【详解

.

.总

.

,

x+330

意得，

根据题

.

.

.

.

.

.

.*-3.

解得

.窗

.

.

B.

故选

.

.

.

.

.

2、D

.

R

.

.

】

【解析

.

.

.

.

出

可得

进而

N8=

可得出

EFC

七=N

乙4。

合

结

出

得

c可

石〃3

由。

K

.

.

出

可得

性质

形的

四边

平行

根据

边形，

平行四

E尸为

形8D

四边

证出

〃可

。石

,结合

/EF

BD/

.

.

.

Q

.

OE,

C=-