辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学2026届数学高一第一学期期末考试模拟试题含解析

辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学2026届数学高一第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心以上推断正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.42．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）A. B.C. D.3．设若，，，则（）A. B.C. D.4．已知函数则函数值域是（）A. B.C. D.5．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.3C.－1或3 D.－1或16．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)7．已知函数是定义域为R的奇函数，且，当时，，则等于（）A.－2 B.2C. D.－8．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是A. B.C. D.9．设集合，则（）A. B.C. D.10．函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______12．已知，则函数的最大值是__________13．比较大小：________.14．已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.15．如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，则四棱锥外接球的表面积是____________.16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值18．已知函数是偶函数.（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.19．如图，在中，斜边，，在以为直径的半圆上有一点（不含端点），，设的面积，的面积.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此时的.20．（1）求的值；（2）求的值21．已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】①由题意得出AO⊥BC，BO⊥BC，点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是△ABC的外心；③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；④若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心【详解】对于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴点O是△ABC的垂心，①正确；对于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，点O是△ABC的外心，②正确；对于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，则AO是∠BAC的平分线，同理∠PBA=∠PBC时BO是∠ABC平分线，∴点O是△ABC的内心，③正确；对于④，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心，④错误综上，正确的命题个数是3故选C【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题2、D【解析】当，即时，根据当时，，结合函数的奇偶性即可得解.【详解】解：函数是定义在上的奇函数，，当时，，当，即时，.故选：D.3、A【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A4、B【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B5、A【解析】因为两条直线平行,所以：解得m=1故选A.点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.6、C【解析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.7、B【解析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.【详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：又，则则有：可得：故，即的周期为则有：故选：B8、C【解析】关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为9、C【解析】利用集合并集的定义，即可求出.【详解】集合，.故选：.【点睛】本题主要考查的是集合的并集的运算，是基础题.10、A【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用当x＞0时，函数值的正负确定选项即可.【详解】函数f（x）定义域为，所以函数f（x）是奇函数，排除BC；当x＞0时，，排除D故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题12、【解析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【详解】∵函数∴由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.∴函数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.13、<【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.【详解】，，又在内单调递增，由所以，即<.故答案为：<.【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.14、【解析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.【详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.15、##【解析】先根据面面垂直，取△的外接圆圆心G，梯形的外接圆圆心F，分别过两点作对应平面的垂线，找到交点为外接球球心，再通过边长关系计算半径，代入球的表面积公式即得结果.【详解】如图，取的中点，的中点，连，，在上取点，使得，由是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圆圆心为F，分别过点、作平面、平面的垂线，两垂线相交于点，显然点为四棱锥外接球的球心，由题可得，，，则四棱锥外接球的半径，故四棱锥外接球的表面积为故答案为：.16、9【解析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）25【解析】（1）建立坐标系，由得出所求函数关系式；（2）由得出，由余弦函数的性质得出第一圈满足持续的时间，再解不等式得出t的最小值【小问1详解】如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点，以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O到地面的距离为68米因为每转动一圈需要t分钟，所以【小问2详解】依题意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持续时间为，即，故t的最小值为2518、（1）；（2）.【解析】（1）根据偶函数得到，化简得到，解得答案.（2）化简得方程，设得到有且仅有一个正根，考虑和两种情况，计算得到答案.【详解】（1）由函数是偶函数可知：，∴，，即对一切恒成立，∴.（2）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根.化简得：方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根，当时，，不合题意；当且，解得或.若，，不合题意；若，满足；当且时，即或且，故；综上，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，函数公共交点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，换元是解题关键.19、（1）；（2），有最大值.【解析】由已知可得，.（1）根据解可得答案；（2）由化简为，根据的范围可得答案.【详解】因为中，，，所以，，.又因为为以为直径的半圆上一点，所以.在中，，，.作于点，则，，（1）若，则，因为，所以，所以，整理得，所以，.（2）因为，所以，当时，即，有最大值.【点睛】本题考查了三角函数的性质和解三角形，关键点是利用已知得到，，正确的利用两角和与差的正弦公式得到函数表达式的形式，考查了运算能力.20、（1）；（2）【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简计算，即可得答案.（2）根据对数