《除数是整数的除法》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册

《除数是整数的除法》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册项目具体内容核心素养教学目标1.数感：通过具体情境和实际操作，理解小数除以整数的意义，能准确感知小数除法与整数除法的联系与区别，把握小数除法中商的小数点位置特征，发展对数的运算规律的感知能力。2.运算能力：掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能准确计算除数是整数的小数除法（包括商是小数、商中间有0、有余数补0继续除等情况），能规范书写计算过程，提升小数运算的准确性和熟练度。3.推理意识：在探究计算方法的过程中，通过整数除法与小数除法的类比推理，自主推导除数是整数的小数除法的计算法则，能清晰表达推理过程（如“被除数是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐”的推理依据），培养逻辑思维能力。4.模型意识：能将生活中的实际问题（如平均分物品、行程问题、价格问题等）抽象为除数是整数的小数除法数学模型，能运用模型解决实际问题，理解“总价÷数量=单价”“路程÷时间=速度”等数量关系的小数应用形式，提升模型构建与应用能力。5.应用意识：感受除数是整数的小数除法在生活中的广泛应用（如购物计价、测量换算、工程计算等），能运用所学知识解决生活中的实际问题，能根据实际情境对计算结果进行合理分析与解释，提升知识迁移与应用能力。6.创新意识与合作能力：在“算法探究—错题辨析—实际应用”等活动中，能从不同角度思考计算方法，尝试用多种方式（如转化法、画图法）验证计算结果；在小组合作中，能清晰表达自己的算法思路，主动倾听他人意见，共同优化计算方法，提升合作交流与创新思维能力。教学重难点1.教学重点：（1）理解除数是整数的小数除法的算理，明确“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的核心计算规则；（2）掌握除数是整数的小数除法的计算步骤，能准确计算商是小数的除法（如6.8÷4）、商中间有0的除法（如12.36÷12）、有余数补0继续除的除法（如1.5÷2）等不同类型的题目；（3）能运用除数是整数的小数除法解决生活中的实际问题，熟练运用“总价÷数量=单价”“路程÷时间=速度”等基本数量关系。2.教学难点：（1）理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理，突破“只关注数字计算，忽略小数点位置”的认知误区；（2）掌握有余数时补0继续除的计算方法，理解“余数末尾补0后，余数的计数单位发生变化，商的位数相应增加”的道理，避免出现“有余数就终止计算”的错误；（3）解决商中间有0的小数除法问题（如1.23÷3），能准确判断商的哪一位上需要商0，避免漏写0导致商的位数错误；（4）根据实际情境灵活处理计算结果（如根据“去尾法”“进一法”取近似值），能区分“精确计算”与“实际应用”的不同要求。3.重难点突破策略：（1）采用“转化法+直观演示”突破算理难点：通过“元角分换算”“小数的意义画图”等方式，将小数除法转化为整数除法，直观呈现“商的小数点与被除数小数点对齐”的本质原因；借助竖式计算动画演示，分步展示小数点的定位过程；（2）设计“分层探究”活动突破计算难点：从“被除数整数部分能整除”到“整数部分不能整除”，再到“有余数补0继续除”“商中间有0”，逐步递进探究不同类型题目的计算方法，通过“算理讲解—示范书写—错题辨析”的流程强化计算步骤；（3）强化“实际情境建模”突破应用难点：选取购物、测量、行程等典型生活情境，引导学生将实际问题抽象为数学算式，通过“情境分析—数量关系提炼—算式列写—结果解释”的完整流程，提升应用能力；（4）开展“错题会诊”活动：收集学生常见错误，通过小组讨论“错误原因—改正方法—预防措施”，形成“小数除法避错指南”，深化对计算规则的理解。教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含生活情境图片、教材例题插图、竖式计算动画演示、错题案例、实际问题情境题）、实物教具（人民币学具（1元、5角、1角硬币及纸币）、米尺模型、除法竖式计算模板、“算理探究记录表”“错题分析单”模板、奖励贴纸（“计算小能手”勋章）；2.学生准备：预习教材例题、练习本、铅笔、直尺、草稿本、提前记录生活中需要用小数除法解决的问题（如购买文具的单价计算）；3.分组准备：4人一组，每组发放1套学具（人民币学具、米尺模型、“小组探究任务单”）。教学过程（一）情境导入，唤醒经验（关联生活，激发兴趣）1.生活情境提问，引发思考师：同学们，周末的时候老师去超市购物，遇到了一个问题，想请大家帮忙解决。大家看课件上的图片（播放超市文具区图片，标注“4支钢笔总价6.8元”），老师想知道每支钢笔多少钱，应该怎么列式计算呢？（学生自由发言，尝试列算式）生1：求每支钢笔的价格，就是把6.8元平均分成4份，用除法计算，算式是6.8÷4。师：非常正确！大家观察这个算式，和我们以前学过的除法算式有什么不同？生2：以前学的除法被除数是整数，这个算式的被除数是小数，除数是整数。师：大家观察得很仔细！像6.8÷4这样，除数是整数，被除数是小数的除法，就是我们今天要学习的“除数是整数的除法”（板书课题：除数是整数的除法）。今天我们就一起来探究这种除法的计算方法，学会解决生活中的类似问题。2.旧知回顾，建立关联师：在探究新知识之前，我们先回顾一下整数除法的计算方法。大家快速计算：48÷4=？请一位同学上台板演竖式，说说计算过程。（学生板演：48÷4=12，竖式计算过程）生1：先算4除以4商1，写在十位上；再算8除以4商2，写在个位上，结果是12。师：非常规范！整数除法是从高位到低位依次除起，除到哪一位，商就写在哪一位上面。那大家思考：6.8÷4和48÷4有什么联系呢？如果把6.8元转化成角，能不能用整数除法计算？生2：6.8元=68角，68÷4=17角，17角=1.7元，所以6.8÷4=1.7元！师：这个方法太巧妙了！通过单位换算，把小数除法转化成了我们熟悉的整数除法，这是我们数学中常用的“转化法”。那除了单位换算，还有没有其他方法能计算6.8÷4呢？这就是我们今天要重点探究的内容。设计意图：从学生熟悉的超市购物情境切入，自然引出“除数是整数的小数除法”的课题，激发学生的探究需求；通过“单位换算转化为整数除法”的初步尝试，唤醒学生的旧知经验，为后续“将小数除法转化为整数除法探究算理”奠定基础，同时渗透“转化”的数学思想。（二）探究新知，分层突破（核心环节，算理建构）1.探究活动一：被除数整数部分能整除的小数除法（教材例题1）师：请大家打开教材第52页，看例题1：妈妈买了4块同样的香皂，一共花了6.8元，每块香皂多少元？刚才我们通过单位换算知道了每块香皂1.7元，现在我们来探究如何用竖式计算6.8÷4。请大家拿出小组学具中的人民币学具（6张1元、8张1角），小组合作完成操作：①把6.8元（6元8角）平均分成4份，记录每份分得多少元多少角；②结合分币过程，尝试列竖式计算6.8÷4；③讨论：竖式中商的小数点应该写在哪里？为什么？（小组合作操作，教师巡视指导，重点关注分币过程与竖式书写的结合）师：各小组都完成操作了吗？请第一组分享你们的分币过程和竖式书写。组1：我们先分1元的纸币，6张1元平均分成4份，每份分1张，还剩2张1元；把剩下的2元换成20角，加上原来的8角，一共28角；28角平均分成4份，每份7角。所以每份是1元7角，也就是1.7元。竖式我们是这样写的：先写除号，里面写6.8，外面写4；先算6除以4商1，写在个位上，1乘4得4，6减4剩2；然后我们不知道怎么写了，就把8落下来，变成28，28除以4商7，写在8的上面，结果是17，然后加上小数点变成1.7。师：你们的分币过程非常清晰！大家看老师的竖式演示（板书竖式）：6.8÷4，先算整数部分6÷4，商1，写在个位上，因为这里分的是“元”，对应整数部分；1×4=4，6-4=2，这个2表示还剩2元，也就是20角，这时候要把被除数十分位上的8落下来，和2组成28，这里的28表示28角，也就是2.8元；28÷4=7，这个7表示7角，对应十分位，所以商的7要写在十分位上，为了区分个位和十分位，我们要在商的个位1和十分位7之间点上小数点。大家看，商的小数点和被除数的小数点位置有什么关系？生（齐答）：对齐！师：非常正确！这就是除数是整数的小数除法的第一个核心规则：商的小数点要与被除数的小数点对齐（板书规则）。因为整数部分分的是“元”，商写在个位；十分位分的是“角”，商写在十分位，小数点就是用来区分整数部分和小数部分的，所以必须对齐。现在我们一起用这个方法计算：7.2÷3，请一位同学上台板演，其余同学在练习本上完成。（学生板演：7.2÷3=2.4，竖式计算）师：大家看他的书写，商的小数点和被除数的小数点对齐了吗？计算过程正确吗？生（齐答）：对齐了，正确！师：大家总结一下，被除数整数部分能整除时，竖式计算的步骤是什么？生1：先算整数部分的除法，商写在个位上；再把被除数十分位上的数落下来，和余数组成新的数继续除，商写在十分位上；最后在商的个位和十分位之间点上小数点，保证和被除数的小数点对齐。师：总结得非常到位！大家要牢记这个步骤和小数点对齐的规则。2.探究活动二：被除数整数部分不能整除的小数除法（教材例题2）师：如果被除数的整数部分比除数小，不能整除，又该怎么计算呢？请大家看教材第53页例题2：王叔叔骑自行车1小时行驶了3千米，他平均每分钟行驶多少千米？首先大家思考，1小时等于多少分钟？怎么列式？生1：1小时=60分钟，求每分钟行驶多少千米，就是把3千米平均分成60份，算式是3÷60。师：非常正确！大家观察这个算式，被除数3是整数，比除数60小，整数部分不能整除，该怎么计算呢？请大家小组合作，结合“小数的意义”（3可以看成3.0、3.00……），尝试列竖式计算，并填写“算理探究记录表”。（小组合作探究，教师巡视指导，重点关注整数部分不够除时的处理方法）师：各小组都有结果了吗？请第二组分享你们的计算过程和发现。组2：我们发现3比60小，不能直接除，就把3写成3.0，变成3.0÷60；3.0的整数部分是3，还是比60小，所以商的个位写0，然后点上小数点，和被除数的小数点对齐；把3.0的十分位0落下来，变成30个0.1，30÷60不够除，商的十分位也写0；再在被除数的末尾补0，变成3.00，把百分位的0落下来，变成300个0.01，300÷60=5，商5写在百分位上，结果是0.05千米。师：你们的探究太精彩了！大家看老师的竖式演示（板书竖式）：3÷60，首先被除数3的整数部分3＜60，整数部分不够商1，所以要在商的个位写0，起到占位作用；然后在0的后面点上小数点，和被除数后续补的小数点对齐；因为3可以写成3.00（根据小数的性质，小数末尾添0大小不变），把十分位的0落下来，30个0.1除以60，不够商1，商的十分位再写0；再把百分位的0落下来，300个0.01除以60，商5，写在百分位上，结果是0.05。这里我们用到了“补0继续除”的方法，大家要注意：当被除数的整数部分不够除时，商的个位写0，点上小数点后继续除；如果十分位不够除，也要写0占位，再补0继续除（板书规则）。师：我们来验证一下这个结果对不对，0.05×60=3千米，和被除数相等，说明计算正确。现在大家独立计算：5÷20，算完后和同桌互相检查，说说计算时需要注意什么。（学生计算，同桌互查，教师巡视指导，展示优秀作品和典型错题）师：大家看这幅错题作品，他计算5÷20时，直接写了0.25，竖式中没有在商的个位写0，直接写了0.25，这样对吗？为什么？生1：不对，因为5＜20，整数部分不够商1，商的个位必须写0占位，否则会变成25，少了一位数，结果错误。师：非常准确！整数部分不够除时，商的个位写0是关键，起到占位作用，避免商的位数错误。3.探究活动三：有余数补0继续除的小数除法（教材例题3）师：我们再来看一种情况，被除数整数部分能除，但有余数，该怎么处理呢？请大家看教材第54页例题3：计算1.5÷2。请大家先尝试独立列竖式计算，遇到困难可以小组讨论，或者用人民币学具分一分。（学生独立计算，小组讨论，教师巡视指导，重点关注余数的处理方法）师：大家在计算时遇到了什么问题？谁来分享一下自己的计算过程？生1：我先算1÷2，整数部分1不够除，商的个位写0，点上小数点；把1.5的十分位5落下来，变成15个0.1，15÷2商7，写在十分位上，7×2=14，15-14=1，这里有余数1，我不知道怎么继续算了。师：这个问题提得非常好！有余数的时候该怎么办呢？大家回忆一下小数的性质，余数1在这里表示什么？能不能补0继续除？生2：余数1表示1个0.1，根据小数的性质，在1后面补0，变成10个0.01，这样就可以继续除了！师：太聪明了！大家看老师的竖式演示（板书竖式）：1.5÷2，先算整数部分1÷2，商0，点小数点；落5变成15个0.1，15÷2=7，商7写在十分位，7×2=14，15-14=1，这个余数1是1个0.1；在1的后面补0，变成10个0.01，同时在被除数1.5的末尾补0，变成1.50；10÷2=5，商5写在百分位上，结果是0.75。大家验证一下，0.75×2=1.5，正确吗？生（齐答）：正确！师：这就是有余数时的处理方法：除到被除数的末位仍有余数，就在余数的末尾补0，同时在被除数的末尾也补0，继续除，直到除尽为止（板书规则）。这里要注意，补0后余数的计数单位发生了变化，商的位数也要相应增加。现在我们一起计算：3.25÷5，请大家边说计算步骤，边在练习本上书写。生（齐说）：先算3÷5，商0，点小数点；落2变成22个0.1？不对，3.25的整数部分是3，3÷5商0，点小数点；落2变成32个0.01？不，3.25的十分位是2，落下来和余数3组成32个0.1？不对，重新来：3.25÷5，先写竖式，除号里写3.25，外面写5；3÷5不够商1，商0，点小数点；把十分位的2落下来，变成32个0.01？不，3是整数部分，不够除，余数3表示3个1，转化成30个0.1，加上十分位的2，是32个0.1；32÷5=6，商6写在十分位，6×5=30，32-30=2，余数2是2个0.1；补0变成20个0.01，落下来；20÷5=4，商4写在百分位，结果是0.65！师：说得非常完整！大家已经掌握了有余数补0继续除的方法。设计意图：本环节采用“分层探究”的结构，从“整数部分能整除”到“整数部分不能整除”，再到“有余数补0继续除”，逐步递进，贴合学生的认知规律；借助教材例题，结合“人民币分币”“小数意义”等直观手段，将抽象的算理具象化，突破“小数点对齐”“补0继续除”“商0占位”等核心难点；通过“算理讲解—示范书写—验证结果”的流程，让学生不仅“会算”，更“懂理”，落实运算能力和推理意识素养。（三）师生互动，巩固提升（分层练习，技能强化）1.基础题：规范书写与准确计算（针对重点）师：请大家独立完成以下3道题，巩固除数是整数的小数除法的计算方法，注意规范书写竖式，保证小数点对齐。①计算题：a.18.6÷6=；b.4.8÷8=；c.7.25÷5=。②判断题：a.计算小数除法时，商的小数点要与被除数的小数点对齐（）；b.1.2÷4=0.3，商的小数点没有对齐，计算错误（）；c.除到被除数末位有余数，就直接终止计算（）。（学生解题，教师巡视指导，指名上台板演，点评书写规范度）师：大家看板演的同学，第一题18.6÷6，先算18÷6=3，商3写在个位，然后点上小数点，再算6÷6=1，商1写在十分位，结果3.1，小数点对齐了，书写规范；第二题4.8÷8，整数部分4＜8，商0点小数点，8÷8=1，商1写在十分位，结果0.6，正确；第三题7.25÷5，整数部分7÷5=1，商1写在个位，余数2补0变成20个0.1，20÷5=4，商4写在十分位，余0，落5变成5个0.01，5÷5=1，商1写在百分位，结果1.45，正确。判断题第一题“√”，第二题“×”（1.2÷4=0.3是正确的，小数点对齐了），第三题“×”（有余数要补0继续除）。2.提升题：错题辨析与灵活计算（针对难点）师：请小组合作完成“错题会诊”和“灵活计算”任务，突破计算难点。①错题辨析：课件出示3道典型错题（a.3.6÷4=9，漏写小数点和个位的0；b.1.23÷3=0.41，竖式中商的十分位漏写0，写成0.41实际应为0.41？不，1.23÷3，整数部分1÷3商0，点小数点，12÷3=4，商4写在十分位，3÷3=1，商1写在百分位，正确是0.41，换一道错题：c.2.5÷2=1.2，有余数1没有补0继续除），请小组讨论：错误原因是什么？如何改正？②灵活计算题：a.一个长方形的面积是5.6平方米，长是8米，宽是多少米？b.把4.5千克的糖果平均分给15个小朋友，每个小朋友分得多少千克？（小组合作解题，代表汇报）组1：错题a的错误原因是漏写商的小数点和个位的0，3.6÷4整数部分3＜4，商的个位要写0，点小数点，36÷4=9，商9写在十分位，正确结果0.9；错题c的错误原因是有余数1没有补0继续除，2.5÷2=1.25，余数1补0变成10个0.01，10÷2=5，商5写在百分位。组2：提升题a，长方形的宽=面积÷长，5.6÷8=0.7米，计算时整数部分5＜8，商0点小数点，56÷8=7，商7写在十分位，结果0.7米；题b，4.5÷15=0.3千克，整数部分4＜15，商0点小数点，45÷15=3，商3写在十分位，结果0.3千克。师：两组的分析都非常准确！错题辨析中，“漏写0占位”“漏点小数点”“有余数不补0”是常见错误，大家要牢记“整数部分不够除商0占位”“商的小数点要对齐”“有余数补0继续除”这三个关键规则。提升题中，大家能准确运用“面积公式”“平均分”的数量关系列算式，计算正确，很好地体现了应用意识。3.拓展题：实际应用与结果处理（针对创新意识）师：请大家当“小小采购员”，完成以下实际应用任务，思考如何根据实际情境处理计算结果。①任务一：学校要采购一批笔记本，每本笔记本的单价是4.5元，采购经费有50元，最多能采购多少本笔记本？（提示：根据实际情况取近似值）②任务二：一根长6.4米的彩带，要平均分给8个班级布置教室，每个班级分得的彩带长多少米？如果要把这些彩带做成每根0.7米的小彩带，最多能做多少根？（学生独立完成，小组交流结果处理方法，教师点评）生1：任务一，50÷4.5≈11.11本，因为笔记本不能买0.11本，所以最多能买11本，用“去尾法”取近似值。生2：任务二，6.4÷8=0.8米，每个班级分得0.8米；6.4÷0.7≈9.14根，小彩带不能做0.14根，最多能做9根，也是“去尾法”。师：大家的处理非常合理！在实际应用中，我们不仅要准确计算，还要根据情境选择合适的方法取近似值，比如“去尾法”（购买物品、制作物品）、“进一法”（装东西需要的容器数量）。这道题中，因为剩下的钱不够买一本笔记本，剩下的彩带不够做一根小彩带，所以用“去尾法”。大家再思考：如果是用这些彩带装礼品盒，每个礼品盒需要0.7米彩带，6.4米彩带能装多少个礼品盒？生3：也是9个，因为剩下的彩带不够装一个！师：非常正确！实际应用中，计算结果的处理要“贴合情境”，这是数学应用的重要原则。设计意图：设计“基础—提升—拓展”三层练习，兼顾不同学生的认知水平；基础题强化计算规范和小数点规则，提升题通过错题辨析突破难点，拓展题结合实际情境培养应用能力和结果处理能力；全程采用“独立解题—小组合作—师生点评”的互动模式，让学生在实践中巩固知识，提升运算能力和应用意识。（四）归纳总结，梳理体系（回顾梳理，方法固化）师：今天我们学习了除数是整数的小数除法，大家结合以下问题在小组内交流收获：①除数是整数的小数除法有哪些计算规则？②计算时需要注意哪些易错点？③如何运用这种除法解决生活中的实际问题？（小组交流后，代表汇报，教师引导梳理并板书计算法则）生1：计算规则有三个：商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0占位再点小数点；有余数补0继续除。生2：易错点是漏写0占位、漏点小数点、有余数不补0、商的小数点不对齐。生3：解决实际问题时，要先分析情境，找到数量关系（如总价÷数量=单价），列算式计算，再根据实际情况处理结果。师：大家总结得非常全面！我们一起把除数是整数的小数除法的计算法则整理出来（板书法则）：1.按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；2.如果被除数的整数部分比除数小，就先在商的个位上写0，点上小数点后再除；3.除到被除数的末位仍有余数，就在余数后面补0