《图形的平移》教案-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册

《图形的平移》教案-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册项目具体内容核心素养教学目标1.空间观念：通过观察、操作、分析生活中的平移现象及平面图形的平移过程，准确理解平移的含义，能清晰识别平移前后图形的对应点、对应线段和对应角，明确平移后图形的形状、大小不变，仅位置发生改变的本质特征，发展空间感知与想象能力。2.几何直观：能借助方格纸、直尺等工具，直观呈现平面图形的平移过程，能准确描述图形平移的方向（上、下、左、右）和距离，通过图形操作与观察，建立平移的直观表象，提升几何直观素养。3.推理意识：在探究图形平移距离的确定方法、总结平移特征及绘制平移后图形的过程中，通过观察对比、归纳分析进行合情推理，能清晰表达推理过程，培养逻辑思维与推理能力。4.应用意识：感受平移现象在生活中的广泛应用（如电梯运行、窗户滑动、图案设计等），能运用平移知识解释生活中的相关现象，能根据要求在方格纸上绘制平移后的图形，提升运用几何知识解决实际问题的能力。5.创新意识：在“设计平移图案”“解决平移相关拓展问题”等活动中，能尝试从不同角度思考，运用平移知识创造独特图案或提出多样解决思路，培养创新思维与实践能力。6.合作意识：在小组观察、操作、探究等活动中，能明确分工、有效沟通，共同完成探究任务，分享探究成果与思路，培养合作交流能力。教学重难点1.教学重点：（1）准确理解平移的含义，掌握平移的本质特征（形状、大小不变，位置改变）；（2）能准确判断平移的方向（上、下、左、右），掌握确定图形平移距离的方法；（3）能在方格纸上按要求将简单平面图形（如三角形、长方形、正方形）向指定方向平移指定距离，并准确绘制平移后的图形。2.教学难点：（1）准确确定平面图形平移的距离，突破“图形整体平移距离≠某一点平移距离”的认知误区，理解“图形上任意一点的平移距离都等于图形的平移距离”；（2）在方格纸上绘制平移后的图形时，能准确找到图形各顶点平移后的对应点，并顺次连接形成新图形，避免出现对应点找错或连接顺序错误的问题；（3）运用平移知识解释生活中的复杂平移现象，将实际情境转化为几何图形的平移问题。3.重难点突破策略：（1）采用“直观演示+动手操作”模式，通过生活实例、动画演示、教具操作等方式，让学生直观感知平移过程；借助方格纸，通过“点的平移—线段的平移—图形的平移”逐步递进，理解平移距离的确定方法；（2）设计“找对应点—数格数—连图形”的三步绘制法，通过小组互助、教师示范、错题辨析等方式，规范绘制步骤，突破绘制难点；（3）开展“生活现象几何化”活动，引导学生将生活中的平移现象抽象为平面图形的平移，通过案例分析、小组讨论等方式，提升知识应用能力；（4）通过“观察—猜想—验证—总结”的探究流程，让学生自主发现平移的特征和规律，深化对平移本质的理解。教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含生活平移现象视频、教材例题插图、平移动画演示、错题案例、方格纸模板）、实物教具（可平移的长方形硬纸板、带方格的磁性黑板、彩色磁性点、直尺）、“平移特征记录表”“图形平移绘制步骤卡”模板、奖励贴纸（“空间小能手”勋章）；2.学生准备：预习教材例题、方格纸、练习本、铅笔、直尺、三角板、可裁剪的简单平面图形（三角形、长方形）、彩笔；3.分组准备：4人一组，每组发放1套操作学具（带方格的练习纸、不同图形卡片、“小组探究任务单”）。教学过程（一）情境导入，感知平移（关联生活，初步认知）1.生活情境展示，唤醒经验师：同学们，生活中有很多物体在运动，大家看课件上的视频（播放电梯上下运行、窗户左右滑动、传送带输送货物、国旗冉冉升起的视频），请大家仔细观察这些物体的运动方式，思考：它们的运动有什么共同特点？（视频播放结束后，学生自由发言，分享观察发现）生1：电梯是上下动的，窗户是左右动的，它们都是沿着直线运动的。生2：传送带和国旗也是沿着直线动的，而且它们的样子和大小好像都没变。生3：它们都是从一个位置移到了另一个位置，形状没变化。师：大家观察得非常仔细！像电梯、窗户、传送带、国旗这样，沿着直线移动，并且移动过程中形状、大小都不改变的运动，在数学上我们称之为“平移”。今天我们就一起来深入学习《图形的平移》，揭开平移的神秘面纱（板书课题：图形的平移）。2.辨析情境，深化感知师：大家已经对平移有了初步印象，那我们来做个“判断小能手”游戏。课件出示下列运动现象：①汽车在平直公路上行驶；②风车转动；③钟摆摆动；④推拉抽屉。请大家判断哪些是平移现象，哪些不是，并说明理由。（学生判断后，代表发言）生1：汽车行驶和推拉抽屉是平移，因为它们沿着直线动，形状大小不变；风车和钟摆不是，它们是绕着一个点转的，运动方向在变。师：完全正确！平移的关键特征之一就是“沿直线运动”，绕点转动或曲线运动都不是平移。大家再想想，生活中还有哪些平移现象？生2：黑板擦在黑板上滑动是平移，滑梯上小朋友的滑动也是平移。生3：火车在铁轨上行驶是平移，窗帘左右拉也是平移。师：大家举的例子都非常贴切！生活中的平移现象无处不在，今天我们就聚焦平面图形的平移，研究图形平移的规律和方法。设计意图：从学生熟悉的生活情境切入，通过视频直观展示平移现象，让学生初步感知平移的“直线运动”“形状大小不变”等特征；通过“判断辨析”游戏，强化对平移本质的初步认知，区分平移与非平移现象，同时激发学生的学习兴趣，实现“生活经验—数学概念”的自然过渡。（二）探究新知，理解特征（核心环节，突破本质）1.探究活动一：图形平移的方向和距离（教材例题1）师：请大家打开教材第25页，看例题1：方格纸上有一个长方形，它向右平移了几格？请大家先独立观察，再和同桌讨论，说说你是怎么判断的。（学生观察讨论，教师巡视指导，重点关注学生判断距离的方法）师：谁来分享一下你的判断结果和方法？生1：我觉得向右平移了4格，因为我数了长方形最左边的边，从原来的位置到现在的位置，中间隔了4格。生2：我数的是长方形右上角的点，从原来的位置向右数4格到了现在的点，所以是平移了4格。生3：我数的是长方形的一条长边，平移了4格，所以整个图形平移了4格。师：大家的结果都是4格，但方法不同，有的数边，有的数点。那到底哪种方法更准确呢？我们用教具演示一下。大家看磁性黑板上的长方形，我在它的四个顶点上标上A、B、C、D（边说边用彩色磁性点标注），现在我把它向右平移，请大家观察顶点A的运动轨迹（教师缓慢平移长方形，学生观察）。师：顶点A从原来的位置到现在的位置，向右平移了几格？请大家一起数。生（齐数）：1、2、3、4，4格！师：那顶点B呢？我们再数一遍。生（齐数）：1、2、3、4，也是4格！师：那长方形的边AB呢？从原来的位置到现在的位置，平移了几格？生：也是4格！师：这说明什么？谁能总结一下？生4：说明图形平移时，它上面所有的点和所有的边，平移的距离都是一样的。师：非常棒！这就是确定图形平移距离的关键方法：图形平移的距离，就是图形上任意一个对应点（或对应边、对应角）平移的距离。我们可以通过数对应点之间的格数来确定图形平移的距离。那例题1中长方形的平移方向是什么？生（齐答）：向右！师：除了向右，图形还可能向哪些方向平移？生：向上、向下、向左！师：没错！图形平移的方向通常是上、下、左、右这四个基本方向。现在我们来做个小练习：课件出示方格纸上三角形向上平移的图，请问它向上平移了几格？请大家用“数对应点”的方法判断。（学生独立判断，指名回答）生：向上平移了5格，我数了三角形最下面的顶点，从原来的位置向上数5格到了现在的位置。师：判断准确，方法正确！大家要记住，数格数时要从原来的点开始，数到对应点时，不能多数也不能少数，要对应准确。2.探究活动二：图形平移的特征（教材例题2）师：请大家看教材第26页例题2：把方格纸上的平行四边形先向右平移5格，再向上平移3格，平移后的图形和原来的图形相比，有什么变化？请大家拿出准备好的平行四边形卡片和方格纸，小组合作完成操作：①先将平行四边形向右平移5格，画出平移后的图形；②再将平移后的图形向上平移3格，画出最终图形；③观察平移前后的图形，填写“平移特征记录表”。（小组合作操作，教师巡视指导，重点关注平移步骤的规范性和特征观察的全面性）师：各小组都完成操作了吗？请第一组展示你们的绘制结果和记录表。组1：我们画出了两次平移后的图形，发现平移后的图形和原来的图形，形状一样，大小也一样，就是位置不一样了。而且我们测量了对应边的长度，原来的底边是4格，平移后还是4格；对应角的大小也没变，都是锐角和钝角。师：你们观察得非常细致，还用到了测量的方法，很严谨！其他小组有补充吗？组2：我们发现平移后的图形，每个顶点都按照“先右5格再上3格”的方向平移了，对应点之间的连线都是平行的，方向相同。师：这个发现很有价值！那大家能总结一下图形平移的特征吗？请大家结合刚才的操作和观察，用自己的话说说。（学生总结，教师引导梳理并板书）图形平移的特征：①形状不变；②大小不变；③位置改变；④对应点、对应线段、对应角都能完全重合；⑤对应点连线平行且相等。师：大家记住这些特征，就能准确判断一个图形是否经过平移得到另一个图形了。比如课件上的两个图形，形状不同，能通过平移得到吗？生（齐答）：不能！师：如果两个图形大小不同，能通过平移得到吗？生（齐答）：不能！师：没错！形状和大小不变是平移的核心特征，缺少这两个条件，就不是平移。3.探究活动三：方格纸上绘制平移后的图形（教材例题3）师：我们已经知道了平移的方向、距离和特征，那怎么在方格纸上准确绘制平移后的图形呢？请大家看教材第27页例题3：在方格纸上画出将三角形ABC向右平移6格后的图形。请大家结合“图形平移绘制步骤卡”，先独立思考绘制步骤，再小组交流。（学生思考交流后，教师出示步骤卡，引导学生梳理）师：谁来分享一下你的绘制思路？生1：我觉得应该先找到三角形的三个顶点，把每个顶点都向右平移6格，找到对应点，然后把对应点连起来就是平移后的图形。师：思路非常清晰！这就是绘制平移图形的核心方法——“找顶点、移顶点、连顶点”。我们具体分三步来做：第一步，确定原图形的关键点（比如三角形的三个顶点、长方形的四个顶点）；第二步，将每个关键点按指定方向平移指定距离，找到对应点（数格数时要准确，可做标记）；第三步，按原图形的形状顺次连接各对应点，画出平移后的图形。大家把这三步写在练习本上。师：现在我们一起在黑板上演示绘制过程。首先找到三角形ABC的三个顶点A、B、C（教师在磁性黑板上标注），然后将点A向右数6格，找到A'；点B向右数6格，找到B'；点C向右数6格，找到C'。大家看，这三个对应点找对了吗？生（齐答）：对了！师：接下来，我们按照原来三角形的连接顺序，把A'、B'、C'顺次连接起来，大家看，平移后的三角形A'B'C'就画好了。大家注意，连接对应点时要使用直尺，保证线段笔直，而且不能连接错误顺序，否则图形会变形。师：请大家在练习本上按照这个步骤，画出三角形ABC向上平移4格后的图形，画完后和同桌互相检查，看看对应点找得对不对，图形有没有变形。（学生绘制，同桌互查，教师巡视指导，展示优秀作品和典型错题）师：大家看这幅错题作品，他把点A向上平移了3格，点B向上平移了4格，点C向上平移了5格，导致画出的图形变形了，这是为什么？生：因为三个顶点平移的距离不一样，没有都平移4格，所以图形变形了。师：非常准确！绘制平移图形时，所有关键点必须平移相同的方向和相同的距离，这样才能保证图形形状和大小不变。大家要避免这种错误。设计意图：本环节采用“观察—操作—探究—总结”的流程，从“确定平移方向和距离”到“总结平移特征”再到“绘制平移图形”逐步递进；借助教材例题，结合教具演示和学生动手操作，突破“平移距离确定”和“图形绘制”两个难点；通过错题辨析，强化对关键步骤的理解，培养学生的严谨态度，落实空间观念和几何直观素养。（三）师生互动，巩固提升（分层练习，强化技能）1.基础题：准确判断与简单绘制（针对重点）师：请大家独立完成以下两道题，巩固平移的基础知识点。①判断题：a.图形平移后，形状和大小都改变了（）；b.汽车在公路上行驶一定是平移现象（）；c.图形上任意一点的平移距离都等于图形的平移距离（）。②操作题：在方格纸上画出将长方形向左平移5格后的图形，标注出对应顶点。（学生解题，教师巡视指导，指名回答并点评）师：判断题第一题答案是“×”，因为平移后形状大小不变；第二题是“×”，如果汽车转弯就不是平移；第三题是“√”，这是平移距离的核心判断方法。操作题大家要注意先找长方形的四个顶点，再分别向左平移5格，最后顺次连接。这位同学的作品非常标准，对应点找得准确，连接规范，值得表扬。2.提升题：复杂平移与特征应用（针对难点）师：请小组合作完成“复杂平移任务”，运用平移特征解决问题。①探究题：方格纸上有一个梯形，先向上平移3格，再向右平移4格，画出最终平移后的图形，并说说平移后梯形的上底、下底和高与原来相比有什么变化。②思考题：下图中，图形B是图形A平移得到的吗？请说明理由（课件出示两个形状相同、大小相同但方向略有不同的图形）。（小组合作解题，代表汇报）组1：我们先把梯形的四个顶点向上平移3格，找到对应点，画出中间图形；再把这四个对应点向右平移4格，找到最终对应点，连起来就是最终图形。平移后梯形的上底、下底和高都没变，因为平移不改变图形大小。组2：图形B不是图形A平移得到的，因为虽然它们形状大小相同，但图形A的斜边在左边，图形B的斜边在右边，方向变了，平移不能改变图形方向，所以不是平移得到的。师：两个小组的回答都非常精彩！第一题中，多次平移时，要注意每次平移都要找准对应点，而且平移不改变图形的边长和高；第二题提醒我们，平移不仅形状大小不变，方向也不变，这是判断平移的重要依据，很多同学容易忽略方向这个特征，要特别注意。3.拓展题：创意设计与实际应用（针对创新意识）师：请大家当“小小设计师”，完成创意任务：①用平移的方法，在方格纸上设计一个漂亮的图案（如花边、装饰图形），要求至少包含3个平移后的相同图形；②结合生活实际，举例说明平移在建筑设计或图案装饰中的应用，说说平移在其中的作用。（学生独立设计图案，小组交流生活应用，教师展示优秀设计作品）生1：我设计的是一条花边，用一个小正方形先向右平移2格，再平移2格，重复3次，形成了连续的花边，平移让花边看起来很整齐、对称。生2：我发现家里的地砖图案很多是用平移设计的，把一个小图案不断平移，就能铺满整个地面，既美观又节省设计成本。生3：建筑上的窗户排列也是平移，同一层的窗户都是平移得到的，这样看起来很规整，而且施工时可以按照一个模板安装。师：大家的设计非常有创意，对生活应用的观察也很细致！平移在设计中能让图案更整齐、对称，体现出秩序美，而且能提高设计和施工的效率，这就是数学知识在生活中的实际价值。设计意图：设计“基础—提升—拓展”三层练习，兼顾不同学生的认知水平；基础题强化平移的判断和简单绘制，提升题突破“多次平移”和“方向判断”等难点，拓展题通过创意设计和实际应用，培养创新意识和应用能力；全程采用“独立解题—小组合作—师生点评”的互动模式，让学生在实践中巩固知识，提升技能。（四）错题辨析，深化认知（针对易错点，查漏补缺）师：在学习图形平移的过程中，很多同学会出现一些常见错误，我们来看课件上的“易错案例分析”，请大家当“图形医生”，找出错误并说出改正方法。案例1：判断“将正方形绕一个顶点旋转后得到的图形，是平移得到的”（错误判断：√）案例2：方格纸上长方形向右平移，数距离时从原图形的右边数到新图形的左边，数了3格，判断平移了3格（错误）案例3：绘制三角形平移后的图形时，只平移了两个顶点，第三个顶点凭感觉画，导致图形变形（错误）（学生独立辨析，同桌交流，代表汇报）生1：案例1错误，因为旋转是绕点转动，平移是沿直线运动，方向改变了，不是平移，应该打“×”。师：准确指出了平移和旋转的区别，平移不改变方向，旋转会改变方向。生2：案例2错误，数平移距离时应该数对应点之间的格数，而不是图形边与边之间的格数。正确的方法是找长方形的一个顶点，数这个顶点向右平移了几格，比如左上角顶点向右数5格，就是平移了5格。师：这是很多同学容易犯的错误，大家要牢记“数对应点”的方法，不能数图形边缘的间隔。生3：案例3错误，绘制图形时必须平移所有关键点，三角形有3个顶点，都要平移到对应位置，然后顺次连接，不能漏移或凭感觉画，否则图形会变形。师：非常正确！关键点平移是绘制平移图形的核心，缺一不可。大家要把这些易错点记在笔记本上，避免以后再犯。设计意图：通过“易错案例辨析”，精准定位学生的认知漏洞，如“平移与旋转混淆”“平移距离数法错误”“关键点漏移”等；让学生当“图形医生”，主动发现错误并改正，比单纯讲解更具针对性；总结易错点，帮