初中数学应用题解题方法与样题答案

初中数学应用题解题方法与样题答案一、行程问题（共3题，每题10分）题目1小明家距离学校3.5公里，他每天早上以每小时4公里的速度步行去学校，途中遇到一位同学，两人交谈5分钟后继续前行，到达学校时刚好迟到2分钟。求小明与同学相遇时距离学校多远？假设两人交谈期间，小明和同学都保持行走状态。题目2甲、乙两地相距480公里，一辆快车从甲地开往乙地，速度为每小时80公里；一辆慢车同时从乙地开往甲地，速度为每小时60公里。两车出发后，途中快车因故障停留1小时，之后继续前行。求两车相遇时距离甲地多远？题目3某城市A区到B区全程20公里，公交车速度为每小时30公里，步行速度为每小时5公里。小张从A区出发，先乘坐公交车到途中某站下车步行，到达B区时比全程乘坐公交车早到15分钟。求小张在公交车上行驶了多少公里？二、工程问题（共2题，每题12分）题目1某工程队计划修建一条长1200米的道路，甲队单独施工需要20天完成，乙队单独施工需要30天完成。若两队合作，但需在施工过程中休息3天（不工作），问两队合作多少天可以完成这条道路？题目2一项工程，单独由A队完成需要12天，B队单独完成需要15天。若两队合作，但在第5天休息1天，之后继续施工，问两队合作多少天可以完成这项工程？三、利润问题（共2题，每题12分）题目1某商店购进一批成本为每件20元的商品，按每件30元销售。若商店决定打八折促销，且要保证利润率不低于10%，求该商品最多可以打几折销售？题目2某农场以每斤4元的价格购进一批水果，计划以每斤6元出售。由于市场变化，农场决定将售价降低20%，但仍要保证每斤盈利至少1元。求农场最多可以降低多少售价？四、浓度问题（共2题，每题12分）题目1现有浓度为10%的盐水200克，需要加入多少克水才能使盐水浓度变为8%？题目2将浓度为20%的酒精溶液200毫升与浓度为10%的酒精溶液300毫升混合，求混合后酒精溶液的浓度。五、几何应用题（共2题，每题12分）题目1某矩形花园长10米，宽6米，现计划在花园中央修建一个边长为x米的正方形花坛，要求花园剩余部分的面积是花坛面积的3倍。求花坛的边长x。题目2一个圆形草坪半径为10米，中间有一个半径为2米的圆形花坛。现计划在草坪上铺设一条宽1米的环形小路，求小路的面积。六、储蓄问题（共1题，10分）题目小王将3000元存入银行，定期两年，年利率为2.1%。求两年后小王可以获得多少本息？（假设利息按单利计算）答案与解析行程问题题目1答案与解析设小明与同学相遇时距离学校x公里。小明从家到相遇点的时间为(3.5-x)/4小时。相遇后，小明继续前行到学校的时间为x/4小时。同学从相遇点走到学校的时间为(3.5-x)/6小时。根据题意，两人交谈5分钟即1/12小时，所以：(3.5-x)/4+1/12=x/6解方程：(3.5-x)/4+1/12=x/6(3.5-x)/4=x/6-1/12(3.5-x)/4=(2x-1)/12(3.5-x)×3=2x-110.5-3x=2x-15x=11.5x=2.3答：小明与同学相遇时距离学校2.3公里。题目2答案与解析设两车相遇时距离甲地y公里。快车行驶时间为y/80小时，慢车行驶时间为(480-y)/60小时。快车因故障停留1小时，所以快车实际行驶时间为(y/80-1)小时。根据题意：y/80-1=(480-y)/60解方程：y/80-1=(480-y)/60y/80-480/60=y/60y/80-8=y/6060y-80y=480-640-20y=-160y=8答：两车相遇时距离甲地8公里。题目3答案与解析设小张在公交车上行驶了y公里，则步行了(20-y)公里。公交车行驶时间为y/30小时，步行时间为(20-y)/5小时。根据题意：y/30+(20-y)/5=20/30+15/60解方程：y/30+4-2y/5=2/3+1/4y/30+4-12y/30=8/12+3/124-11y/30=11/1211y/30=4-11/1211y/30=37/12y=30/12×37/11y=8.75答：小张在公交车上行驶了8.75公里。工程问题题目1答案与解析甲队每天完成1200/20=60米，乙队每天完成1200/30=40米。两队合作每天完成60+40=100米。施工过程中休息3天，实际工作天数为20-3=17天。所以完成时间为1200/(100×17)=1200/1700≈0.705天。即两队合作需要0.705×24≈17天。答：两队合作17天可以完成。题目2答案与解析A队每天完成1/12，B队每天完成1/15，合作每天完成1/12+1/15=9/60=3/20。前5天休息1天，实际工作4天，完成4×3/20=3/5。剩余工程量为1-3/5=2/5。需要2/5÷3/20=8/3天。所以总天数为5+1+8/3=28/3天≈9.33天。答：两队合作需要9.33天完成。利润问题题目1答案与解析原售价30元，打八折为30×0.8=24元。成本20元，利润率=(24-20)/20=0.2=20%。设打x折，售价为30x，利润率为(30x-20)/20。(30x-20)/20≥0.130x-20≥230x≥22x≥22/30x≥0.733答：最多可以打0.733折销售。题目2答案与解析原售价6元/斤，降低20%为6×0.8=4.8元/斤。成本4元/斤，要求盈利至少1元/斤。4.8-4≥10.8≥1不成立，所以售价必须高于4.8元/斤。设降低x元/斤，则售价为6-x，利润为6-x-4=2-x。2-x≥1x≤1答：最多可以降低1元/斤。浓度问题题目1答案与解析设需加入x克水。10%的盐水200克含盐20克。加入水后，总质量为200+x克，盐的质量仍为20克。新浓度为20/(200+x)=8%解方程：20/(200+x)=8%20/(200+x)=0.08200+x=20/0.08200+x=250x=50答：需加入50克水。题目2答案与解析20%的酒精溶液200毫升含酒精40毫升。10%的酒精溶液300毫升含酒精30毫升。混合后总质量500毫升，总酒精含量70毫升。新浓度为70/500=14%答：混合后酒精溶液浓度为14%。几何应用题题目1答案与解析矩形花园面积为10×6=60平方米。正方形花坛面积为x²，剩余面积为60-x²。根据题意：60-x²=3x²解方程：60=4x²x²=15x=√15≈3.87答：花坛边长约为3.87米。题目2答案与解析草坪面积：π×10²=100π花坛面积：π×2²=4π小路面积：(100π-4π)-π×1