16.2.3++多项式乘多项式+++课件++++2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十六章

整式的乘法16.2.3多项式乘多项式学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.重点：多项式与多项式难点：运用多项式与多项式的乘法复习导入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？(2)再求和所得的积.(1)将单项式分别乘多项式的每一项.2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.(2)注意符号的变化.感悟新知知识点1多项式乘多项式有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.ambn(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法四：a(m+n)+b(m+n)方法三：问：如何进行多项式与多项式相乘的运算？=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

转化为单项式乘多项式感悟新知知识点1多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn典例解析题型1多项式乘多项式例1

计算:

（1）(a+3)(a-2)；(2)(3x+1)(x+2)；

解：(1)原式=a·a+a·(-2)+3a+3×(-2)=a2-2a+3a-6=a2+a-6.(2)原式=3x·x+3x·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(3)(x–8y)(x–y)；(4)(a+b)(a2–ab+b2).(3)原式=x·x–xy–8xy+8y2=x2–9xy+8y2.

(4)原式=a·a2–a·ab+ab2+a2b–ab2+b·b2=a3–a2b+ab2+a2b–ab2+b3=a3+b3.针对训练1.快速训练:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(3n-m)；

(3)(a–1)2；(4)(a+3b)(a–3b)；

(5)(x+2)(x+3);

(6)(x–4)(x+1)；

(7)(x+4)(x–2);(8)(x–5)(x–3).a2–9b22x2+7x+3-m2+mn+6n2a2–2a+1x2+5x+6x2–3x–4x2+2x–8x2–8x+15针对训练2.计算:(1)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5);

解:(1)原式=(5x3+10x2+5x)-(2x2-7x-15)=5x3+10x2+5x-2x2+7x+15=5x3+8x2+12x+15.解:(2)原式=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)=6x2+33x-18-5x2-15x+90=x2+18x+72.典例解析题型2先化简，再求值例2先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.当a＝–1，b＝1时，解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝–8＋2–15＝–21.针对训练

典例解析题型3求参数的值

例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2=3ax3+(-2a+3b)x2+(-2b+3)x-2.∵积不含x2项，也不含x项，针对训练4.若多项式x+1与ax2+bx+2的积不含x2项和x项,求a和b的值;解:(x+1)(ax2+bx+2)=ax3+bx2+2x+ax2+bx+2=ax3+(a+b)x2+(2+b)x+2.∵不含x2项和x项,∴a+b=0,2+b=0,解得a=2,b=-2.∴10+a=0,即a=-10.针对训练5.已知多项式M=x2+5x-a,N=-x+2,P=x3+3x2+5,且M·N+P

的值与x

的取值无关,求字母a的值.

针对训练6.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p,q的值为(

)A.p=5,q=6

B.p=1,q=-6C.p=1,q=6

D.p=5,q=-6B7.若x2-px+q=(x-3)(x+5),则p的值为(

)A.-15

B.-2

C.2

D.8B针对训练8.如图是某学校大门口的指示牌.已知该指示牌是长为(m+2n)cm,宽为(m+n)cm的长方形,左下角与右下角的空白部分是边长相等的正方形,左上角与右上角的空白部分是两个相同的直角三角形.根据图中所标数据,解决下列问题:(1)空白部分的总面积为

cm2,箭头(阴影部分)的面积为

cm2;

(2)当m=10,n=20时,请计算箭头(阴影部分)的面积.

归纳总结多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要