2025-2026学年山东省青岛市业水平考试数学仿真模拟试卷【含答案】

page12026学年山东省青岛市业水平考试数学仿真模拟试卷一、选择题

1.绝对值等于的有理数为（

）A. B. C. D.

2.下列品牌公司的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.神舟十三号飞船在近地点高度，远地点高度的轨道上驻留了个月后，于年月日顺利返回．将数字用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.

4.某商场的休息椅如图所示，它的左视图是（

）A. B. C. D.

5.下列计算正确的是（

）A. B. C. D.

6.如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移个单位长度得到，再作与关于于轴对称的，则点的对应点的坐标是（

）A. B. C. D.

7.运动会将至，小亮为班级打气助威，制作了如图所示的“助威牌”，其中五边形为正五边形，三角形为正三角形，延长交于，则（

）A. B. C. D.

8.如图，是的一条弦，半径交于点，且，连接，，，则阴影部分的周长为（

）A. B. C. D.

9.如图，抛物线与某一直线交于，两点，其中抛物线的对称轴为直线，设点坐标为，点坐标为，则对于过平面直角坐标系上的两点、的直线一定不过（

）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题

10.计算：_______________．

11.小敏参加了“歌颂祖国周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：，，，，，．则这六个分数的中位数为________________．

12.如图，是的内切圆，切点分别为，，，已知，，，则的周长为____________．

13.青岛地铁号线是连接即墨城区与青岛市区的一条在修地铁路线．在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成的轨道安装工作，安装天后改进了安装技术，每天比原计划多安装，结果提前天完成了安装任务．设施工队原计划每天安装，根据题意可列方程为_____________．

14.如图，在正方形中，点是上一点，．连接，过点作，垂足为点，连接，过点作，交于点，则_____________．

15.如图，一个三阶魔方由个边长为的正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了_____________三、解答题

16.已知：如图：四边形，点为上一点．求作：，使，且，与相切．结论：____________．

17.（1）计算：；求不等式组的整数解．

18.年月日，第届夏季奥林匹克运动会在巴黎盛大开幕，受到广泛关注．篮球、羽毛球、排球、乒乓球（依次用字母，，，表示）是比较热门的球类运动．为了解社区奥运会热门球类项目的喜爱情况，某社会实践小组抽取部分社区居民进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；扇形统计图中所对应的圆心角度数为_______；（2）该社区共有名居民，请你估计该社区有多少名居民喜爱乒乓球运动；（3）该社会实践小组成员小明根据社区调查情况，预估学校中的名学生会有名喜爱羽毛球，实际却有名学生喜爱羽毛球．请你分析小明估计不准确的原因．

19.某校为弘扬法治精神，营造校园良好尊法学法守法环境，该校学生会宣传部决定从《民法典》、《未成年人保护法》、《刑法》、《义务教育法》（依次用字母，，，表示）中随机抽取两本法律并选取部分内容作为学校法治宣传栏内容．（1）抽取《义务教育法》作为宣传栏内容的概率为_______；（2）请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两本法律中有《民法典》的概率．

20.安阳作为一座会“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地．某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动．如图，当无人机飞到位置时，测得建筑物顶点和水平地面某点的俯角与均为此时无人机垂直高度为，又测得距离为，试求建筑物的高度(结果精确到，参考数据：，，)．

21.【问题探究】数学兴趣小组成员小亮在研究抛物线的性质时，发现其开口也可向左或向右．如图①，曲线相当于作为自变量的二次函数，抛物线开口朝向轴正半轴方向，在平面直角坐标系中，即为一条开口向右的抛物线，根据书写习惯，一般将其写为．已知抛物线过，与原点三点．（1）请直接写出的解析式；【延伸拓展】小亮所在小组的组长小蓝对该问题经过研究后，便寻找更复杂的情况进行学习研究：如图②，已知抛物线与直线有两个交点，，在直线上有一点，连接，（2）请直接写出点，的坐标；（3）小亮和小蓝通过资料查阅得到了平面内两点的距离公式如下：在平面直角坐标系中，设两点，，则，两点间的距离公式为：则当取得最小值时，请求出点的坐标和的长度．

22.如图，四边形中，，点是，的交点，且点为的中点．（1）求证；（2）若为的中点，为的中点，请从以下三个条件中选取两个，使四边形为正方形，并证明．①；②；③．

23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与轴，轴交于，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．

24.某食品厂生产一种半成品食材，成本为元/千克，每天的产量（百千克）与销售价格（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格（元/千克）……市场需求量（百千克）……已知按物价部门规定销售价格不低于元/千克且不高于元/千克．（1）直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃，解答下列问题：①当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围；②求厂家每天获得的利润（百元）与销售价格的函数关系式；③求厂家每天获得的最大利润是多少？并求出取到最大利润时的值．（3）若要使每天的利润不低于（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则应定为_________元/千克．

25.如图①，在矩形中，，点为的中点，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接，设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，与相似；（2）设的面积为，求与的函数关系式；（3）如图②，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接．在运动过程中，是否存在某一时刻，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2025-2026学年山东省青岛市业水平考试数学仿真模拟试卷一、选择题1.【答案】C【考点】求一个数的绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：绝对值等于的有理数是﹒故选：2.【答案】B【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：．既是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项不符合题意；．是中心轴对称图形，但不是轴对称图形，故该选项不符合题意；．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故该选项不符合题意；．不是中心对称图形是轴对称图形，故该选项符合题意；故选：．3.【答案】A【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．【解答】解：．故选：．4.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】本题考查了三视图的识别，熟练掌握和运用三视图的识别方法是解决本题的关键．根据从左侧看到的图形，即可判定．【解答】解：此商场的休息椅的左视图为，故选：．5.【答案】D【考点】单项式乘单项式【解析】本题考查了单项式除以单项式、单项式乘单项式等知识点，掌握相关运算法则即可．【解答】解：，故错误；，故错误；不是同类项，不能合并，故错误；，故正确；故选：6.【答案】D【考点】已知图形的平移，求点的坐标坐标与图形变化-对称【解析】首先利用平移的性质得到中点的对应点坐标，进而利用关于轴对称点的性质得到中的坐标，即可得出答案．【解答】解：把向右平移个单位长度得到，此时点的对应点坐标为，则与关于轴对称的中的坐标为，故选．7.【答案】B【考点】正多边形的内角问题【解析】本题考查了正多边形的内角问题，根据题意求出该正五边形的每个内角度数为：，即可求解；【解答】解：五边形为正五边形，该正五边形的每个内角度数为：；；三角形为正三角形，；；；故选：8.【答案】A【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）含30度角的直角三角形勾股定理的应用求弧长【解析】本题考查了三角形全等的判定与性质，勾股定理，弧长，直角三角形的性质．连接，利用证明，推出，由，得到，利用勾股定理求出，再由阴影部分的周长，计算即可．【解答】解：连接，，，，，，在中，，即，（负值舍去），，，，，，，阴影部分的周长，阴影部分的周长．故选：．9.【答案】B【考点】判断点所在的象限根据一次函数解析式判断其经过的象限二次函数图象与各项系数符号【解析】本题主要考查一次、二次函数图像问题，熟悉图像与各系数间的关系是解题的关键．先由二次函数图像可得，，，再根据点，坐标得到，最后确定点的位置即可．【解答】由图可知，，对称轴，即，又抛物线与轴无交点，所以，时，，综上，，，；又，，，，即点在轴的负半轴，，在第一象限，则直线大致图像如下：所以直线一定不过第二象限，故选：．二、填空题10.【答案】【考点】实数的混合运算零指数幂特殊角三角函数值的混合运算【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值、零次幂及二次根式，熟悉相关运算是解题的关键．根据代入计算即可．【解答】解：原式．故答案为：11.【答案】（分）【考点】中位数【解析】本题主要考查中位数的计算，解题的关键是，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值．先从小到大排序，再根据中位数的求解，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值即可．【解答】这组数从小到大排序为：，，，，，共个数字，所以这组数的中位数为第三、第四位的均值，故中位数为（分）．故答案为：（分）．12.【答案】【考点】应用切线长定理求解【解析】本题考查了切线长定理，熟记切线长定理是解题的关键．根据切线长定理得出，，根据，得出的值，即可解答．【解答】解：是直角的内切圆，且，，，，，，的周长为，故答案为：13.【答案】（合理即可）【考点】列分式方程【解析】本题考查了列分式方程，施工队原计划每天安装，则改进了安装技术后每天安装；据此即可求解；【解答】解：施工队原计划每天安装，则改进了安装技术后每天安装；由题意得：，故答案为：14.【答案】【考点】四点共圆求角的正切值根据正方形的性质证明【解析】连接，利用四点共圆，，结合正切函数计算即可．本题考查了正方形的性质，四点共圆，余角性质，正切函数，熟练掌握四点共圆，余角性质，正切函数是解题的关键．【解答】正方形，，，，，，；连接，，，四点共圆，，，故答案为：．15.【答案】【考点】根据正方形的性质求面积勾股定理的应用求小立方块堆砌图形的表面积【解析】利用截面图，得出魔方相对原来魔方多出了个小三角形的面积，再利用几何关系求出多出的一个小三角形的面积，进而求出答案．本题主要考查几何体的表面积．【解答】解：转动了之后，此时魔方相对原来魔方多出了个小三角形的面积，显然小三角形为等腰直角三角形，设直角边为，则斜边为，则有，得到由几何关系得：阴影部分的面积为所以增加的面积为故答案为：．三、解答题16.【答案】见解析，则即为所求【考点】作垂线(尺规作图)画圆(尺规作图)切线的性质【解析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，解题的关键是掌握作角平分线和作一个角等于已知角的尺规作图方法．作的平分线，以为顶点，为一边作即可．【解答】如下图，则即为所求．17.【答案】（1）；，，，，【考点】分式的混合运算一元一次不等式组的整数解【解析】本题主要考查分式的化简运算，不等式组的解法，通分和化简和熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据分式的混合运算法则进行计算即可；先求出不等式组的解集，再求整数解即可．【解答】解：（1）原式；先解，解得，，即，解得，所以不等式组的解集为，则整数解为，，，，．18.【答案】图见详解，（2）（3）在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性（答案不唯一）【考点】由样本所占百分比估计总体的数量画条形统计图求扇形统计图的圆心角条形统计图和扇形统计图信息关联【解析】（1）计算出共抽取的社区居民人数即可求解；（2）计算出样本中乒乓球所占比例即可求解．（3）在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性．【解答】（1）解：由题意得：共抽取的社区居民人数为：（人），喜爱乒乓球的人数为：（人）；条形统计图如下：所对应扇形的圆心角的度数为：；（2）解：（名），估计该社区有名居民喜爱乒乓球运动；（3）解：在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性．（答案不唯一）19.【答案】（2）【考点】根据概率公式计算概率列表法与树状图法【解析】（1）由题可直接得到概率；（2）根据题意列出树状图，再计算概率即可．【解答】解：（1）总共本法律，所以抽取《义务教育法》作为宣传栏内容的概率为，故答案为：．（2）根据题意树状图如下：抽取两本法律共有种，其中有《民法典》的共有种，所以抽取的两本法律中有《民法典》的概率为．20.【答案】米【考点】根据矩形的性质与判定求线段长解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，延长交于，根据题意可求出，，，，在中，利用正切定义求出，则可求出，在中，利用正切定义求出，即可求解．【解答】解：延长交于，根据题意，得，，，，，，，，四边形是矩形，，，，在中，，，在中，，，答：建筑物的高度约为．21.【答案】（1）（2），（3），【考点】待定系数法求二次函数解析式利用二次函数对称性求最短路径【解析】（1）设的解析式为，将代入即可求解；（2）由得：；由直线得：联立①②得：，解方程即可；（3）作关于直线的对称点，连接，可得此时取得最小值；求出直线的解析式，得到，即可求解；【解答】（1）设的解析式为，将代入得：，解得：；的解析式为；（2）由得：；由直线得：联立①②得：，解得：；或；即：，；（3）作关于直线的对称点，连接如图所示：的最小值为线段的长度；设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当时，；即：；，，；22.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】平行四边形的性质与判定直角三角形斜边上的中线证明四边形是正方形正切的概念辨析【解析】（1）证推出，得四边形是平行四边形，即可求证；（2）由题意得四边形是平行四边形；若选②③，根据，得，推出四边形是菱形；根据，，推出是等腰直角三角形，即可求证；若选①②：先证得，得到，进而可推出是等腰直角三角形，即可求证；若选①③：先证，得到四边形是矩形，再通过线段之间的关系和三角函数定义得到为直角三角形，且，进而，即可求证．【解答】解：（1）证明：，；点为的中点．，，，，四边形是平行四边形；；（2）解：由可知：，若为的中点，为的中点，则，四边形是平行四边形；若选②③：，，四边形是菱形；，，，；是等腰直角三角形；，，四边形是正方形；若选①②：，，又，，，四边形是平行四边形，，是等腰直角三角形，，，四边形是矩形，又为的中点，，四边形是正方形；若选①③；，，，，又为的中点，，又四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，，又，，根据三角函数定义，为直角三角形，且，为的中点，，四边形是正方形．23.【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为（2）或（3）【考点】求一次函数解析式根据两条直线的交点求不等式的解集反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据函数与不等式的关系，由图像求解即可；（3）设点，由题意求得，，根据三角形的面积公式求解．【解答】（1）由点在反比例函数的图像上，，反比例函数解析式为，，将，代入一次函数，，解得，所以一次函数．（2），即，则一次函数图像在反比例函数图像下方，所以解集为或．（3）在一次函数中，当时，；当时，，，，，设点，，解得，所以点的坐标为．24.【答案】（1