2026届新高考数学冲刺突破复习函数的单调性

《高中数学大单元教学策略研究》课题组2026届新高考数学冲刺突破复习

函数的单调性：数学的脉搏目录01.函数单调性的定义02.基本初等函数的单调性03.复合函数的单调性04.三角函数的单调性05.06.07.08.解不等式的“利器”数列，一种特殊的函数导数，判断函数单调性的终极工具综合应用与总结单调函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D

当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的单调性的定义：幂函数定义域RRR{x|x≠0}值域R[0,+∞)R{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)递增

R上递增(-∞,0]递减(0,+∞)递增R上递增(-∞,0)和(0,+∞)递减基本初等函数的单调性：a的范围a>10<a<1图象性质定义域值域定点单调性函数值若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x>0,则0<y<1若x<0,则y>1R(0,＋∞)(0,1)增函数减函数Oxy1Oxy1

基本初等函数的单调性：

定义y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象

定义域(0，＋∞)值域R单调性共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性趋势在直线x＝1右侧，a值越大，图象越靠近x轴在直线x＝1右侧，a值越小，

图象越靠近x轴增函数减函数基本初等函数的单调性：一

次

函数

、反

比

例

函

数

的

单

调

性k的范围单调性a的范围单调性k>0a>0a<0k<0(一∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减(一∞,0)和(0,+∞)上分别单调递增R上递增R上递减基本初等函数的单调性：一般地，对于复合函数y=f(g(x)),如果t=g(x)在（a,b）上是单调函数，并且y=f(t)在（g(a),g(b)）或者(g(b),g(a))上也是单调函数，那么y=f(g(x))在（a,b）上的单调性如下表所示，简记为“同增异减”

(内层)

（外层）

（复合）增增

增减减增减减

增减减增

·步骤2：分析u在(-∞,-1)和(1,+∞)上的单调性；

复合函数的单调性：函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象

定义域RR值域[－1,1][－1,1]R单调性周期2π2ππ

[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减(－π/2＋kπ，π/2＋kπ)(k∈Z)上递增三角函数的单调性：

解抽象函数不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．

C解不等式的“利器”：

数列，一种特殊的函数

单调递增单调递减

定义法：通用，但常用于简单函数或抽象函数。导数法：强大，是解决复杂函数（尤其是高次、超越函数）单调性问题的首选和终极方法。导数——判断单调性的终极工具这节课你收获了什么？综合应用与总结综合应用与总结

完成以下一道综合