《地基与基础工程》课件 2-3土中应力的计算与分布

地基与基础工程学习项目二地基土的工程特性与承载力03土中应力计算与分布

土中应力按其产生的原因和作用效果分为自重应力与附加应力。

自重应力是指土体受到自身重力作用而产生的应力。对于长期形成的天然土层，土在自重压应力作用下其沉降早已稳定，不会引起新的变形或破坏；但当土层的自然状态遭到破坏时，在自重应力作用下土体可能会失去原有的平衡状态，产生变形甚至破坏。

附加应力是建筑物及其外荷载在土中引起的应力增量。附加压应力将打破地基土中原有的平衡与稳定，使地基土产生新的变形。附加压应力过大，地基有可能因强度不足而丧失稳定性，从而产生地基破坏。

目前，土中应力的计算主要采用弹性理论公式，即将地基土视为连续的、均匀的、各向同性的半无限弹性体，虽然该假定条件与土的实际情况有差别，但实践证明：当地基上作用荷载不大且土中的塑性变形区很小时，荷载与变形之间近似呈直线关系，用弹性理论公式计算土中压应力，其计算结果可以满足工程实践的要求。一、土的自重应力计算1.均匀土层时自重应力的计算假设土体是均匀的半无限体，土体在自重力作用下任一竖直切面都是对称面，对称面上不存在剪应力，因此，在深度z处的竖向自重压应力，等于单位面积上土柱体的重力W。

水平方向的自重应力为：一、土的自重应力计算2.成层土时自重应力的计算当地基是成层土时，各土层的厚度为hi、重度为γi

，在深度z处土的自重压应力仍然等于单位面积上土柱体的自重力

。成层土的自重压应力分布是折线，折点在土层分界线或地下水位线处；自重应力随深度的增加而增大。一、土的自重应力计算

3.土层中有水时自重应力的计算计算水下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。若考虑浮力作用，水下土的重度应按有效重度γ/计算,反之按天然重度计算，计算方法同成层土的情况。

一般认为砂性土应考虑水的浮力作用；黏性土则视其物理状态而定。一、土的自重应力计算一、土的自重应力计算[例2-2-1]某土层的物理性质指标如图所示，试计算土中的自重应力并绘制自重应力分布图。一、土的自重应力计算一、土的自重应力计算[例2-2-2]某土层的物理性质指标如图所示，试计算土中的自重应力并绘制自重应力分布图。二、基础底面压力分布与计算基底压力分布比较复杂，影响因素众多，如基础的刚度、形状、尺寸、埋置深度，以及土的性质、荷载大小等。目前在弹性理论中主要是研究不同刚度的基础与弹性半空间体表面间的接触压力分布问题。本节仅讨论基底压力分布的基本概念及简化计算方法。二、基础底面压力分布与计算1.柔性基础下的压力分布柔性基础底面的压力分布图与基础上作用的荷载分布图相同。例如由土筑成的路堤，可近似地认为路堤本身不传递剪力，其相当于柔性基础，由路堤自重引起的基底压力分布与路堤的断面形状相同.二、基础底面压力分布与计算2.刚性基础下的压力分布底面为对称形状时，在中心荷载的作用下，一般基础底面的压力分布呈马鞍形。随着荷载的大小、土的性质和基础埋置深度等发生变化，其压力分布形状也会随之改变。二、基础底面压力分布与计算基底压应力的分布比较复杂，但理论和实践均已证明，当荷载合力的大小和作用点不变的前提下，基底压应力的分布形状对土中附加应力分布的影响在超过一定深度后就不明显了。因此，实用中可以近似地假定基底压应力分布呈直线变化，从而大大简化土中附加应力的计算。二、基础底面压力分布与计算

3.基底压应力的简化计算方法桥梁墩台基础平面形状多为矩形，下面以矩形基础为例说明基底压应力的简化计算方法。1）轴心荷载时基底压应力p按中心受压公式计算

p=N/A二、基础底面压力分布与计算2）单向偏心荷载时基底压应力按偏心受压公式计算。二、基础底面压力分布与计算按荷载偏心距的大小，基底压应力的分布可能出现下述三种情况二、基础底面压力分布与计算

二、基础底面压力分布与计算3）双向偏心荷载时基底压应力按下式计算：三、竖直集中荷载作用下附加应力的计算1885年，法国学者布辛奈斯克用弹性理论推出了在半无限空间弹性体表面上作用有竖直集中荷载P时，弹性体内任意点M所引起的全部应力和位移的计算公式，其中竖向压应力为：三、竖直集中荷载作用下附加应力的计算三、竖直集中荷载作用下附加应力的计算集中力作用下附加压应力分布规律：(1)在集中力作用线上，深度增加，σz急剧减小；(2)同一水平线上，距力的作用线越远，σz值越小；(3)在不通过力作用线的竖线上，即r>0的竖直线上，σz值随深度增加而变化的情况是：先由零开始增加，到某一深度达到最大值，然后又逐渐减小。三、竖直集中荷载作用下附加应力的计算工程案例三、竖直集中荷载作用下附加应力的计算理论上集中力是不存在的，因为建筑物荷载总是通过基础以一定的接触面积传给地基。

公式意义在于：

若基础底面的形状和分布荷载有规律，则可以根据该公式用积分法导得相应土中应力的计算公式；若基础底面的形状或分布荷载是不规则的，则可以先把分布荷载分割为若干单元面积上的集中荷载，然后应用该式和应力叠加原理计算土中应力。四、局部面积各种分布荷载作用时附加应力的计算1）角点下的附加应力以矩形荷载面角点为坐标原点，在荷载面内坐标为（x、y）处取一微面积dxdy，并将其上的分布荷载以集中力pdxdy来代替，则在角点0下任意深度z的M点处由集中力引起的竖向附加应力为:1.矩形面积上竖向均布荷载作用时附加应力的计算四、局部面积各种分布荷载作用时附加应力的计算2）非角点下的附加应力（角点法）利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，可推出地基中任意点的附加应力，这种方法称为角点法。四、局部面积各种分布荷载作用时附加应力的计算查αc时所用的l和b不是原有基础底面的尺寸，而是每一小块荷载相应的长度和宽度。四、局部面积各种分布荷载作用时附加应力的计算（1）应力随深度增加而减小；（2）离荷载面积中心点越远，应力值越小，但不能由此得出结论：地基表面任意点下的竖向附加压应力都是上部大、下部小，因为附加压应力上大下小只针对荷载面积范围内各点而言。矩形面积均布荷载下土中竖向附加压应力的分布规律为：四、局部面积各种分布荷载作用时附加应力的计算以荷载强度为零的角点0作为坐标原点，若矩形基底上三角形荷载的最大强度为p，则可视微分面积dxdy上的作用力为集中力，集中力所引起的竖向附加应力为：沿整个底面积积分可荷载强度为零的角点下的附加应力为:2.矩形面积上竖向三角形荷载作用时附加应力的计算σz=αtp四、局部面积各种分布荷载作用时附加应力的计算[例2-3-4]某矩形基础底面宽度b=4m，长度l=8m，其上作用着竖向三角形分布荷载，荷载强度p=100kPa，如图所示。求地基内深度z=0.8处的M点和N点的附加应力σz。四、局部面积各种分布荷载作用时附加应力的计算3.矩形面积上梯形分布荷载下的附加压应力

五、条形荷载作用时附加应力的计算

条形荷载是指作用于有一定宽度b，而长度l为无限大的受力面积上的荷载，其荷载强度在长度方向保持不变。实际应用中，当l/b≥10即可视为条形荷载，如挡土墙、墙基、路基和堤坝等基底压力均属这一类。

由于荷载沿长度方向都相同，且长度为无限大，因此土中某点的压应力只与该点在横截面内的平面坐标（x,z）有关，这类问题理论上称为平面问题。五、条形荷载作用时附加应力的计算在均布线荷载上取微分长度dy，作用在其上的荷载qdy可视为集中荷载，它在地基中任意点M产生的竖向附加应力为：长度方向积分后即得均布荷载所产生的竖向压应力：1.竖向均布线荷载作用时的附加应力计算五、条形荷载作用时附加应力的计算

2.均匀分布条形荷载当地面上作用有均布条形荷载时，如图2-2-19所示，取一微段dξ，将pdξ视为均布线荷载q，M点到线荷载的水平距离为（x-ξ），代入式（2-2-18）后，进行积分得：五、条形荷载作用时附加应力的计算

3.三角形分布的条形荷载当条形荷载强度沿宽度呈三角形分布时，土中任意点M(坐标为x，z)的竖向正应力为σz：五、条形荷载作用时附加应力的计算

4.梯形分布的条形荷载梯形分布荷载可视为由均布荷载和三角形荷载两部分组成。对土中任意点的压应力，可先分别按式(2-2-19)和式(2-2-20)算得，再进行叠加。五、条形荷载作用时附加应力的计算[例2-3-5]如图2-2-21所示，宽为4m的条形基础承受偏心荷载，已知基底压力强度pmax=450kPa，pmin=200kPa，求图中a、b、c、d、e各点的竖向附加压应力，其中c点在基础中线，其他相邻各点间的水平距离均为2m。六、建筑物基础下地基压应力的计算前述内容中计算土中附加应力时，都是假定荷载作用在半无限土体表面，而实际的建筑物基础均有一定的埋置深度D，因此，按前述公式计算应力时将有误差，对于埋置深度较小的浅基础，所引起的计算误差不大，可不考虑；但对于深基础来说，由于其埋置深度较大，计算地基应力时就应考虑其埋深的影响。六、建筑物基础下地基压应力的计算1.基础底面的附加应力p0六、建筑物基础下地基压应力的计算

2.地基中的附加应力当建筑物基础底面在地面以下一定深度时，计算土中应力时，可将基础底面视为地表面，则基础底面的附加应力p0为作用在该表面上的压应力，仍可按前述介绍过的附加应力公式来计算。当基础底面为矩形时，在均布荷载p的作用下，基础底面中心下深度z处的附加应力为：六、建筑物基础下地基压应力的计算

[例2-3-6]某桥墩基础及土层剖面如图示，已知基础底面尺寸b=2m，l=8m。作用在基础