2022届浙江省名校协作体高三上学期开学联考 数学

2021学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈Z|－1<x<7}，B＝{x|2x>8}，则A∩∁RB＝A.{x|－1<x<3}B.{x|－1<x≤3}C.{0，1，2}D.{0，1，2，3}2.已知P为椭圆上一点，若P到一个焦点的距离为1，则P到另一个焦点的距离为A.3B.5C.8D.123.已知α、β是两个不同的平面，a，b是空间两条不同的直线，且a⊥α，α//β，则b//β是a⊥b的()条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要4.某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成，其三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()cm3A.4π＋32B.2π＋32C.4π＋16D.2π＋165.已知实数x，y满足约束条件，则z＝x－2yA.有最小值，无最大值B.有最小值，也有最大值C.有最大值，无最小值D.无最大值，也无最小值6.函数f(x)＝可能的图象为7.已知{an}是公比不为1的等比数列，Sn为{an}的前n项和，若a3，a9，a8g成等差数列，则A.S2，S8，S7成等比数列B.S2，S7，S8成等比数列C.S2，S8，S7成等差数列D.S2，S7，S8成等差数列8.已知f(x)＝，若y＝f(x)有两个零点，则实数a取值的集合是A.{－2}B.(－∞，－2]C.[2，＋∞)D.{2}9.如图所示，将两块斜边等长的直角三角板拼接(其中∠BAC＝30°，∠DAC＝45°)，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，记B'－AC－D，B'－AD－C，B'－CD－A所成角为α，β，γ，则在翻折过程中，下列选项一定错误的是A.α>γ>βB.α>β>γC.γ>α>βD.γ>β>α10.数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an＋)(n∈N＋)，则下列选项中正确的是A.a2021≥2B.a2021≤－2C.a2021·a2022>1D.a2020·a2021<1二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活有联系的应用问题。早在隋唐时期便已在其他国家传播。书中提到了“阳马”。它是中国古代建筑里的一种构件，抽象成几何体就是一底面为矩形，其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥。问：在一个阳马中，任取其中3个顶点，能构成个锐角三角形，一个长方体最少可以分割为个阳马。12.复数z满足(1＋i)z＝4－2i，则z的虚部为，|z|＝。13.直线l：mx－y＋1＝0截圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0的弦为MN，则|MN|的最小值为，此时m的值为。14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csinA＝acosC。则角C＝，若c＝2，则a2＋b2的最大值为。15.已知双曲线(a>0，b>0)，F1，F2是双曲线的左右焦点，过F1作直线l与双曲线的两支分别交于A，B两点，且△ABF2是以∠AF2B为直角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为。16.已知正数x，y满足x＋4y＝x2y3，则的最小值是。17.已知平面向量，，满足||＝||＝1，|－－|＝|－|，则·的取值范围为。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示。(I)求函数f(x)的周期及表达式；(II)若函数g(x)＝f(x)－2cosx＋1，求g(x)的最大值及单调递增区间。19.(本小题满分15分)如图，已知四棱锥P－ABCD，AD//BC，平面ABP⊥平面PBC，PB＝PC＝BC＝CD＝4AD，AB＝AP。(I)证明：AC⊥BP；(II)求直线DC与平面PAD所成角的正弦值。20.(本小题满分15分)已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn，an，a1成等差数列，且2a4＝S4＋2，n∈N＋。(I)求数列{an}的通项公式；(II)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<1。21.(本小题满分15分)已知抛物线T：y2＝2px(p∈N＋)和椭圆C：＋y2＝1，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交椭圆C于M，N两点。(I)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值：(II)若MN恰好被AB平分，求△OAB面积的最大值。22.(本小题满分15分)设函数f(x)＝