题型专练5一元一次方程（原卷版）

题型专练5一元一次方程（单元导图+知识清单+16个题型专练）知识点1一元一次方程1．概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值知识点2等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；知识点3含参一元一次方程1、次数含参：主要考察一元一次方程定义2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数知识点4解一元一次方程解一元一次方程的步骤：1.去分母两边同乘最简公分母2.去括号（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号（2）乘法分配律应满足分配到每一项注意：特别是去掉括号，符合变化3.移项（1）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；（2）注意：①移项要变符号；②一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边。4.合并同类项（1）定义：把方程中的同类项分别合并，化成“axb”的形式（a0）；（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．5.系数化为1（2）注意：分子、分母不能颠倒题型1方程的定义1．下列各式是方程的有（）①2x−3=7；②8+5=13；③2m−3n=0；④2+5x；⑤x+2>3．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个题型2列方程的定义2．用方程表示下列语句所表示的相等关系：(1)七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有110(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元．题型3方程的解3．x=1是下列哪个方程的解（

）A．−3x=2−4x B．xC．2x−1=1 D．−3x−1=04．若x=−1是方程bx+2=9的解，则题型4一元一次方程的定义5．下列各式中是一元一次方程的是（

）A．2x−3y=4 B．4x−8=0C．2x=6 6．若m−3xm−2=5是关于x题型5等式的性质7．下列利用等式的基本性质变形错误的是（

）A．若x−2=7，则x=7+2 B．若−5x=15，则x=−3C．若13x=9，则x=3 D．若8．（1）若3x+1=2，则3x=2−1，应用的是等式的性质，变形的方法是等式两边；（2）若−2x=−6，则x=，应用的是等式的性质，变形的方法是等式两边；（3）若2(x−1)=4，则x−1=，应用的是等式的性质，变形的方法是等式两边．题型6利用等式的性质解方程9．利用等式的性质解下列方程：(1)3x=2x+12；(2)x210．利用等式性质解方程：(1)−1(2)4x−2=2．题型7利用合并同类项解一元一次方程11．补全下列解方程的过程：（1）6x−x=4．解：合并同类项，得=4．系数化为1，得x=．（2）−4x+6x−0.5x=−0.3．解：合并同类项，得=−0.3．系数化为1，得x=．12．解方程：(1)−1(2)−x−9x=−15−20．题型8利用移项解一元一次方程13．解方程：5+5x=8+2x．14．解方程：(1)3x−1=2x；(2)2−1题型9利用去括号解一元一次方程15．在解方程2x−1−32x−3A．2x−1−6x+9=0 B．2x−2−6x−3=0C．2x−2−6x−9=0 D．2x−2−6x+9=016．解方程：(1)4x+3(2)6题型10利用去分母解一元一次方程17．一元一次方程2x−12=1−3−xA．22x−1=4−3−xC．2x−1=4−3−x D．18．解下列方程：(1)x−24(2)5−x+1题型11配套问题19．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？20．曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”，如今，以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海外．某太阳能光伏组件车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲零件或2000个乙零件，2个甲零件要配3个乙零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的工人各多少名？题型12工程问题21．一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲，乙先合做3小时后，因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，求乙还需要多少小时才能完成．22．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了.题型13打折销售问题23．直播带货是目前比较流行的网销方式，双十一期间某平台直播间某商品标价500元/件，打6折出售仍可获得20%24．炎炎夏日，某商场为让利顾客，对一批防晒衣打折销售，已知一件防晒衣的进价为80元，商家以标价的八折出售后仍可获利20%题型14比赛积分问题25．某学校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．如果某班打完10场比赛中得14分，那么该班胜负场数分别是多少场？26．某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B382C76D1040(1)补全表格；(2)参赛者E说他得85分，请你判断可能吗？并说明理由．题型15分段计费问题27．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨但不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨）2.002.503.00(1)若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费元；(2)若小明家3月份交水费60元，求小强家3月份用水量是多少吨？28．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量在360m3及以下的部分，价格为每立方米年用天然气量在360m3以上不超过600m3时，超过年用天然气量在600m3以上时，超过600m依此方案请回答：(1)若小禾家今年使用天然气500m(2)若某户今年缴纳天然气费2286元，求该用户今年使用天然气多少立方米．题型16方案问题29．某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？30．某文具店的某种毛笔每支售价30元，书法练习本每本售价6元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，推出了两种优惠方案．方案一