初中苏教七年级下册期末数学重点初中试题经典

初中苏教七年级下册期末数学重点初中试题经典一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3⋅a2＝a52．如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．已知是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．若，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．根据下表中提供的四个数的变化规律，则的值为（）1426384102029320435554…mx第1个第2个第3个第4个第个A．252 B．209 C．170 D．1358．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按如图，如图两种方式放置(如图，如图中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设如图１中阴影部分的面积为，如图２中阴影部分的面积为.当时，的值为()A．0 B． C． D．二、填空题9．计算a3b•6ab2的结果是___．10．给出下列命题：①若a＞b，则a＋5＞b＋5；②若a＞b，则﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a＞b，则5﹣a＜5﹣b．其中是真命题的序号为_______．（填写正确的序号即可）11．在一个多边形中，小于112°的内角最多有___个．12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝_____，b＝_____．13．若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是__________．14．平面直角坐标系中，已知点A(m，0)，B(4，7)，当线段AB有最小值时，m的值为____．15．已知一个三角形的两边长分别是和，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是________.16．如图，在中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°，至的位置．则∠DAC=_______度17．计算：（1）（2）18．分解因式（1）；（2）．19．（1）解方程组（2）解方程组20．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为.因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）①；②；③．（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；（3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．三、解答题21．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF∥BC（已知），∴＝，（）∵∠1＝∠2（已知）．∴＝，（）∴DE∥AC．（）22．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？23．定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”．将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，解答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________；②计算：________；________；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c；（3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值________；（4）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围________．24．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）25．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF//GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值若变化，说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】A.根据同类项的定义解题；B.根据幂的乘方解题；C.根据完全平方公式解题；D.根据同底数幂的乘法解题．【详解】解:A.2a与3b不是同类项，不能合并，故A错误；B.（﹣a2）3＝-a6，故B错误；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C错误；D.a3⋅a2＝a5，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方运算、完全平方公式、合并同类项等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．B解析：B【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：∠B的同旁内角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3个，故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键．3．C解析：C【分析】将代入方程组得到方程组，直接将此方程组中的两个方程相加可得到a+b＝1，再代入求解即可．【详解】解：∵是方程组的解，∴，①+②得，5a+5b＝5，∴a+b＝1，∴3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＝2，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，整体代入是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a＞b，∴a-b＞0，故A错误；由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误；-a＜-b，故C错误；a+1＞b+1，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．5．D解析：D【分析】由题意可知，a、b均为负数，且可得a=2b，把a=2b代入bx<a中，则可求得bx<a的解集．【详解】由得：∵不等式的解集为∴a<0∴∴a=2b∴b<0由，得∵b<0∴x>2故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a的符号，从而确定a与b的关系，易出现错误的地方是求bx<a的解集时，忽略b的符号，从而导致结果错误．6．C解析：C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．7．B解析：B【分析】观察表格，分别得出四个数字之间的关系，依照规律解答．【详解】解：观察可知：表格中左上的数为从1开始的连续自然数，左下的数为从2开始的连续自然数，右上的数为左下的数的2倍，右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和，∴n=20÷2-1=9，m=20÷2=10，∴x=20m+n=209，故选B．【点睛】此题考查的是数字的变化规律，猜想各个数之间的联系是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】解：∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）•a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b•AD-ab-b•AB+ab=b（AD-AB）=3b．故选D．【点睛】本题考查列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题9．3a4b3【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【详解】解：a3b•6ab2=3a4b3．故答案为：3a4b3．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．①②⑤【分析】根据不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变，据此回答即可．【详解】解答：解：①若a＞b，则a＋5＞b＋5；是真命题．②若a＞b，则−5a＜−5b；是真命题．③若a＞b，则ac2＞bc2；是假命题，c＝0时，不成立．④若a＞b，则a2＞b2；是假命题，−1＞−3，但是（−1）2＜（−3）2．⑤若a＞b，则5−a＜5−b．是真命题．故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查命题与定理，不等式的基本性质等知识，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，属于中考常考题型．11．5【分析】由多边形的内角小于112°，可得外角大于68°，再根据多边形的外角和为360°进行判断即可．【详解】解：由于多边形的内角小于112°，所以这个多边形的外角要大于180°-112°=68°，而多边形的外角和为360°，所以360°÷68°==（个），∴最多有5个，故答案为：5．【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为360°是解决问题的关键．12．【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案为：，．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．k＞-3【分析】本题可将两式相加，得到6x+6y=k+3，根据x+y的取值，可得出k的值．【详解】两式相加得：6x+6y=k+3，∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴k＞-3，故答案为：k＞-3．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x+y的形式，再根据x+y＞0求得k的取值．14．A解析：4【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可得到答案.【详解】解：∵点A（m，0），B（4，7），∴点A在x轴上∴线段AB的最小值，即为B（4，7）到x轴的距离的最小值∵点到线段的距离垂线段最短∴m＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15．4【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶数，∴x=4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．16．15【详解】试题分析：由题意分析，本题考查了图形的旋转，所以，因为∠BAC=45，所以∠DAC是15度．考点：旋转的性质，点的坐标点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转角.解析：15【详解】试题分析：由题意分析，本题考查了图形的旋转，所以，因为∠BAC=45，所以∠DAC是15度．考点：旋转的性质，点的坐标点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转角.17．（1）；（2）【分析】（1）根据零次幂，负整指数幂，有理数的乘方进行计算即可；（2）根据多项式的乘法以及加减法化简即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了零次幂，负整指数解析：（1）；（2）【分析】（1）根据零次幂，负整指数幂，有理数的乘方进行计算即可；（2）根据多项式的乘法以及加减法化简即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了零次幂，负整指数幂，有理数的乘方，多项式的乘法以及加减法运算，正确的计算是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键.20．（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．【分析】（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然解析：（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．【分析】（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然后代入不等式组的解集中求解即可；（3）分别求出方程的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的定义求解即可.【详解】解：（1）解不等式，得，∴不等式的解集为，解方程①得；解方程②得解方程③得∴“相伴方程”是①②；（2）∵不等式组为解得，∵方程为，解得，根据题意可得，，解得：，故取值范围为.（3）∵方程为，，解得：，.∵不等式组为当时，不等式组为此时不等式组解集为，不符合题意，舍；当时，不等式组解集为，∴根据题意可得解得，故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题21．∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】依据平行线的性质即可得到∠1＝∠C，再根据等量代换即可得出∠2＝∠C，进而得到DE∥AC．【详解】证解析：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】依据平行线的性质即可得到∠1＝∠C，再根据等量代换即可得出∠2＝∠C，进而得到DE∥AC．【详解】证明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种解析：（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．23．（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出解析：（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程组，即可求x和y；（3）根据题意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；（4）根据“互异数”f的十位数字是x+4，个位数字是x，分类讨论f，根据满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，求出t的取值范围．【详解】解：（1）①∵如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么这个两位数叫做“互异数”，∴“互异数”为21，故答案为：21；②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；故答案为：9，m+n；（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，∴x+y=7①，∵W（c）=13，∴x+2+2y-1=13②，联立①②解得，故b=10×2+5=25，c=10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，

解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x为正整数，∴x=3，4，5，当x=5时e为33不是互异数，舍去，故答案为：3或4；（4）当x=0时，x+4=4，此时f为40不是互异数；当x=1时，x+4=5，此时f为51是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=6；当x=2时，x+4=6，此时f为62是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=8；当x=3时，x+4=7，此时f为73是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=10；当x=4时，x+4=8，此时f为84是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=12；∵满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，∴10＜t≤12，故答案为：10＜t≤12．【点睛】本题以新定义为背景考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程和不等式．24．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°，180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，