苏教七年级下册期末复习数学测试模拟试题(比较难)

苏教七年级下册期末复习数学测试模拟试题(比较难)一、选择题1．下列运算正确的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m32．如图，与是同位角的是（）A． B． C． D．3．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围为（）A． B． C． D．4．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1C．a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）25．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中，真命题的个数为（）（1）如果，那么a>b；（2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为；（4）平行于同一条直线的两条直线平行；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（）A．10091 B．10095 C．10099 D．101078．已知满足，则的值为（）A．－4 B．－5 C．－6 D．－7二、填空题9．计算：2x2•5x3＝___________．10．下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的序号是______．11．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．12．已知是的一个因式，那么的值为______________．13．已知关于，的方程组，当正整数_____时，方程组有整数解．14．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度．16．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．17．计算题（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0；（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2；（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）；（4）20192﹣4038×2021+20212．18．把下列多项式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．三、解答题21．如图，，，．判断是否平分，并说明理由．22．五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？23．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．24．如图，平分，平分，请判断与的位置关系并说明理由；如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．25．如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”．（1）如图1，形中，若，则______；（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据幂的乘方,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法法则计算判断即可．【详解】∵，∴A选项正确；∵，∴B选项不正确；∵，∴C选项不正确；∵，∴D选项不正确；故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．A解析：A【解析】，①+②得,x+y=1−，∵−1⩽x+y<2，∴，解得−4<m⩽8.故选A.点睛：问题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于m的不等式组是解答此题的关键.注意用整体的思想即两式相加得出x+y的表达式，再根据求出m的取值范围即可.4．D解析：D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．5．A解析：A【分析】先把方程组的两个方程组相减得到，再根据得到，然后解出即可；【详解】把两式相减得到，∵，∴，∴；故答案选A．【点睛】本题主要考查了方程组与不等式的结合，准确计算是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【详解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B解析：B【分析】根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果．【详解】解：当第一个数字为3时，这个多位数是362486248…，即从第二位起，每4个数字一循环，（2020﹣1）÷4＝504…3，前2020个数字之和为：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．故选：B．【点睛】本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1．8．A解析：A【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴∴，∴，，，∴，，，，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算．二、填空题9．10x5【分析】单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．10．④⑤【分析】根据对顶角，平角，互补，平行公理，角平分线的定义对各小题分析判断后求解．【详解】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还要考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．【点睛】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．11．3【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n−2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得答案．【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得：（n﹣2）×180＝360×2，解得：n＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．12．-3【分析】根据题意可设=0，再根据题意得到方程的一个解为x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．【详解】解：设=0，∵分解后有一个因式是(x+1)，∴方程应用因式分解法求解可得到x+1=0，解得x=-1，把x=-1代入方程得=0，解得k=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了因式分解的应用及解一元一次方程.把多项式转化为方程求解是解决问题的关键.13．4【分析】将t看做未知数，求出x与y，再求出有整数解时，正整数t的值．【详解】解：由方程组得t≠2，解方程组得：，，∵方程组有整数解，当t=4时，，，故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是用t表示出x和y的值，此题难度不大．14．C解析：12【分析】作CP⊥AB于P，根据垂线段最短可知此线段PC就是最小值，根据三角形的面积公式求出PC即可．【详解】解：作CP⊥AB于P，如图：由垂线段最短可知，此时PC最小，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC，解得，PC＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是三角形的面积公式、垂线段最短．解题的关键是熟知垂线段最短的性质．15．108°【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每解析：108°【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.16．【分析】连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△解析：【分析】连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△DEF的面积＝△FEC的面积，∴△BED的面积＝2×△DEF的面积，∵△BEF的面积为6，∴△BDE的面积为4，∵点E是AD的中点，∴△BEA的面积＝△BDE的面积＝4，∴△BDA的面积为8，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．17．（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则解析：（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0＝﹣1+1＝；（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2＝（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷4a2b2＝a4b﹣a+；（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）＝（2a+1）2﹣b2＝4a2+4a+1﹣b2；（4）20192﹣4038×2021+20212＝（2019﹣2021）2＝4．【点睛】本题考查了实数运算，整式的除法，乘法公式的应用，解题关键是熟记相关法则与公式，准确熟练地进行计算．18．（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，解析：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括号，合并同类项，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3)．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题关键是熟记因式分解的步骤和公式，并熟练运用，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．【详解】（1）解：方程组，①＋②得：解得：将代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．【详解】（1）解：方程组，①＋②得：解得：将代入①中，解得：∴方程组的解为．（2）方程组整理得：，①＋②，得：，解得：，将代入②，得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．20．-2＜x≤3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．【详解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为：-解析：-2＜x≤3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．【详解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为：-2＜x≤3将解集在数轴上表示如解图：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．平分，理由见解析【分析】由，得到，根据同位角相等，两直线平行得到，从而得出、，再加上得到，进而得出结论．【详解】结论：平分理由如下：，，，．（垂直定义）．．（同位角相等，两直线平解析：平分，理由见解析【分析】由，得到，根据同位角相等，两直线平行得到，从而得出、，再加上得到，进而得出结论．【详解】结论：平分理由如下：，，，．（垂直定义）．．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）又，．平分．【点晴】考查了平行线的判定和性质、角平分线的判定，解题关键是根据同位角相等，两直线平行得到和由平行线的性质得到、．22．（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时解析：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50−m）套，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合所获总利润要不少于1470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌时装至少购进40套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型解析：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案．【详解】解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据题意得：，解得，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m＝6,7,8.因此有三个方案，方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．证明如下：过E作EF