三年级上册第一单元第5课时《过河》基于学习内容“七要素”的小学数学“主题微研究”教学活动设计

创设认知冲突构建括号概念——《过河》教学实践与思考作者：北京师范大学南山附属学校朱小丽审核：深圳市文理实验学校(集团)文理一小陈凤娟【学习内容】北师大版《义务教育教科书·数学》三年级上册第一单元《过河》第8-9页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：在解决问题的过程中，体会使用小括号的必要性，从实际需要的角度理解小括号改变运算顺序的作用，在具体情境中理解带有小括号的混合算式的意义及运算顺序，掌握含有小括号的两步混合运算计算方法，发展运算能力。模型意识：结合具体情境，理解混合运算的“来龙去脉”，解释算式中每一步表示的实际含义，体会带有小括号的混合运算在实际生活中的应用，发展模型意识。本课的核心任务分析本节课的核心任务是解决“同学们都坐大船，需要几条船？”这一现实问题。围绕该任务，学生的学习过程可分为以下四个步骤：一是理解图中数学信息实际意义及其关系，逐步培养学生读图与审题的习惯;二是通过认知冲突，引导学生探索在算式中如何表达先算加法的需求;三是体会引入小括号的必要性，感受小括号改变运算顺序的作用；四是在已知情境中寻找对应算式原型，进一步理解带括号的混合运算的含义。【学情分析】在本节课之前，学生已具备初步的混合运算经验，能够完成乘加、乘减、除加、除减等两步运算（如5×3+2、20-4÷2），并掌握“先乘除，后加减”的运算顺序，此为最关键的知识基础。同时，学生已能够从情境图中提取信息、提出问题，并运用分步计算解决实际问题。基于上述起点，本节课的难点在于学生固有运算顺序与新问题需求之间的矛盾：学生已建立的“先乘除，后加减”规则，与本课中需先加后除的实际要求产生认知冲突。他们虽能理解运算步骤，却无法在综合算式中实现该顺序。这种“思维定式”与“表达困境”之间的矛盾，正是引入“小括号”这一新知识的内在动因和学习契机。【学习目标】1.经历解决“过河”问题的探索过程，认识小括号，感受引入小括号的必要性，体会小括号在混合运算中有改变运算顺序的作用；能正确使用小括号列式解决问题，能进行简单的整数混合运算（两步），提高运算能力。2.能根据算式寻找生活原型，理解混合运算的“来龙去脉”，即算式中每一步表示的实际含义，体会混合运算在实际生活中的应用，发展模型意识。3.在解决实际问题的过程中，感悟运用所学的乘加、乘减、除加、除减和带有小括号的运算，可以解决很多生活实际问题。【学习重难点】学习重点：理解带有小括号的混合运算的含义，体会使用小括号的必要性，掌握计算方法。学习难点：理解和体会小括号在混合运算中改变运算顺序的作用。【学习准备】课件PPT、学习单。【学习过程】创设情境，提出任务师：秋日，乐乐班的同学们在河边开展秋游活动（出示情境图），你发现了哪些数学信息？预设1：一条大船坐学生9人；预设2：每条小船比大船少坐学生3人。预设3：有男生29人；女生25人。师追问：根据上面的数学信息，你能提出哪些数学问题呢？预设1：乐乐班一共有多少人？预设2：一条小船坐几人？预设3：如果全部坐大船，需要多少条大船？预设4：如果全部坐小船，需要多少条小船？【教师的反馈与支持】教师应引导学生完整描述信息，清晰表述问题。如：乐乐班有男生29人，女生25人，如果都坐大船，需要多少条大船？【设计意图：创设真实情境，引导学生读懂情境图，理解图中数学信息的实际意义以及信息之间的关系，提炼数学信息、逐步培养学生仔细审题的好习惯。】二、感受小括号的必要性1.独立探究学生用自己喜欢的方法解决问题，并在小组内交流。2.展示交流教师选取代表性作品展示并组织汇报。预设作品1：25＋29＝54（人）54÷9＝6（条）预设作品2：25+29÷9=54÷9＝6（条）分步列式：引导学生说说思考过程。重点解释：为什么先算“25＋29＝54”？“54÷9”表示什么意思？综合算式：引导学生讨论该算式是否正确。由此引发认知冲突—原有运算顺序（先乘除后加减）与实际问题中需先算加法的要求相矛盾。师：应该怎样列这个算式？预设：部分学生建议通过画线、圈画等方式标识优先计算部分；另有学生依据已有知识，提出可借助小括号明确运算顺序，让学生在讨论交流中逐步体会引入小括号的必要性。【教师的反馈与支持】教师应允许学生基于原有认知尝试不同表达方式，无论采用画线或小括号，只要能够清晰表达运算意图，均应予以肯定，保护学生的思维积极性。【设计意图：通过呈现不同解法，引发学生的认知冲突，通过讨论交流解决算式中如何表示先算加法的问题，初步体会引入小括号改变运算顺序的必要性。】三、认识小括号1.初步感知教师出示三种不同解法，引导学生观察对比师：对比这三种方法，你有什么想法？预设作品3：(25+29)÷9=54÷9＝6（条）预设作品1：25＋29＝54（人）54÷9＝6（条）预设作品2：25+29÷9=54÷9＝6（条）2.交流汇报预设1：加入了小括号，就可以先算“25+29”了。预设2：在加减与乘除混合的算式中，如果想先算加减，可以请小括号来帮忙。预设3：如果没有小括号来帮忙，要遵循“先乘除后加减”的规则预设4：作品1和作品3思路是一样的，都是先算班级总人数再求船数。作品2因为缺少小括号导致运算顺序错误。3.归纳总结师：小括号可改变运算顺序，要先算小括号里的，再算小括号外的。同时可简要说明小括号由德国数学家斯蒂菲尔首创使用。【教师的反馈与支持】教师可先呈现分步算式和错误案例，引导学生在辨析中感受引入小括号的必要性，再展示正确范例，帮助学生体会小括号的奇妙之处。【设计意图：通过对比不同解法，引导学生体会小括号在改变运算顺序中的作用，初步理解并掌握其使用规则。】四、深化理解，巩固算法1.同桌合作讨论算式“54÷（9－3）”所解决的问题，结合情境图交流算式中每一步的含义，并计算结果。师：该算式解决的正是最初提出的问题—如果同学们全部坐小船，一共需要多少条小船？2.课堂小结师：通过这节课的学习你有哪些收获？生自由发表观点，教师引导侧重对过程、方法、知识上进行回顾和反思【设计意图：课后总结与反思回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，内化小括号的学习经验与方法，为后续学习做好铺垫。】【课后反思】一、认知冲突有效激发学习需求，但活动效率可进一步提升本课学习以“过河”情境为载体，通过制造“先乘除后加减”的固有规则与解决实际问题中“先算加法”的认知冲突，有效激活学生思维，使其深刻体会到引入小括号的内在必要性。然而，在探究列式过程中，部分学生陷入运算顺序争议，耗时较多，一定程度上影响了后续建模环节的展开。今后可在活动前明确合作要求，提供算式对比的参考框架，以提高课堂时间利用效率。二、建模过程清晰完整，但符号意识与模型迁移仍待加强教学