邵阳市重点中学2025年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

邵阳市重点中学2025年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等比数列满足,,则（）A. B.C. D.2．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为A. B.C. D.3．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}4．若函数的定义域是（）A. B.C. D.5．已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.6．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（）A.10 B.30C.100 D.10007．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）A. B.C. D.8．已知中，，，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=A.0 B.1C.-2 D.-1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域是________12．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________14．已知，则的值是________，的值是________.15．化简_____16．函数的值域为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.(1)求证:；(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.18．已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.19．已知平行四边形的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程（Ⅱ）求的面积.20．函数的部分图象如图所示.（1）求A，，的值；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.21．如图，在等腰梯形中，，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.2、D【解析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D3、D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.4、C【解析】根据偶次根号下非负，分母不等于零求解即可.【详解】解：要使函数有意义，则需满足不等式，解得：且，故选：C5、C【解析】先对函数化简变形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【详解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氢实数m的取值范围是，故选：C6、D【解析】根据题意，把转化为对数运算即可计算【详解】由题意可得：故选：D【点睛】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.7、C【解析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式【详解】由函数图象知，，，解得，所以，所以函数；因为，所以，；解得，；又，所以；所以；将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，即故选：8、D【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，，，．利用向量的坐标运算可得．再利用数量积运算，可得．利用数量积性质可得，可得．再利用，，可得，即可得出【详解】如图所示，建立直角坐标系则，，，，，及四边形为矩形，，，．即点在直线上，，，，，，即（当且仅当或时取等号），综上可得：故选：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题9、A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.10、C【解析】根据直线平行得到，根据两直线的距离公式得到，得到答案.【详解】由，得，解得，即直线，两直线之间的距离为，解得(舍去)，所以故答案选C.【点睛】本题考查了直线平行，两平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.【详解】，而定义域上递减，，无最小值，函数的值域为故答案为：.12、【解析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间【详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，，由题意有，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，故答案为：．13、-1【解析】因为为奇函数，故，故填.14、①.②.【解析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.【详解】因为，所以；，故答案为：，.15、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.【详解】.故答案为：.16、【解析】由函数定义域求出的取值范围，再由的单调性即可得解.【详解】函数的定义域为R，而，当且仅当x=0时取“=”，又在R上单调递减，于是有，所以函数的值域为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2).【解析】（1）由圆柱易知平面，所以，由圆的性质易得，进而可证平面；（2）由已知得三棱锥的高,当直角的面积最大时,三棱锥的体积最大,当点在弧中点时最大,此时外接球的直径即可得解.试题解析：(1)证明:∵已知是圆柱的母线,.∴平面∵是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,∴,又,∴平面又平面(2)解:由已知得三棱锥的高,当直角的面积最大时,三棱锥的体积最大,当点在弧中点时最大,,结合(1)可得三棱锥的外接球的直径即为,所以此时外接球的直径..点睛：一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.18、(1);(2),.【解析】（1）将函数化为的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，将作为一个整体，结合图象可得函数的最值试题解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴当，即时，，当，即时，.19、(I)；(II)8.【解析】（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设边中点为，则点坐标为∴直线.∴直线方程为：即：∴边中线所在直线的方程为：(II)由得直线的方程为：到直线的距离.20、（1），，（2）或【解析】（1）根据函数的部分图象即可求出A，，然后代入点，由即可求出的值；（2）根据三角函数的图象变换先求出函数的解析式，然后利用，结合即可确定的值.小问1详解】解：由图可知，，，所以，即，所以.将点代入得，，又，所以；【小问2详解】解：由（1）知，由题意有，所以，即，因为，