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文档简介

一、方程思想求等腰三角形的角边1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，求∠BAC的度数．解：设∠B＝x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，又∵BD＝AD，∴∠BAD＝x°，∴∠ADC＝x°＋x°＝2x°，∵AC＝DC，∴∠DAC＝2x°，在△ADC中，2x＋2x＋x＝180，x＝36，∴∠BAC＝36°×3＝108°

二、分类讨论在等腰三角形中的应用5．已知等腰△ABC一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求△ABC的三个内角度数．①当△ABC为锐角三角形时，∵BD⊥AC，∴∠ABD＋∠A＝90°，又∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°－50°＝40°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－40°)＝70°，即这个三角形的三个内角分别为40°，70°，70°；②当△ABC为钝角三角形时，如图所示：∵BD⊥AC，∠DBA＝50°，∴∠BAC＝90°＋50°＝140°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－140°)＝20°.即这个三角形的三个内角分别为140°，20°，20°.综上所述，这个三角形的三个内角分别为40°，70°，70°或140°，20°，20°三、利用“三线合一”作辅助线8．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB.证明：过E作EF⊥AC于F，∵AE＝CE，EF⊥AC，∴AF＝FC，又∵AC＝2AB，∴AB＝AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB

四、作平行线构造等腰三角形10．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE，求证：DE⊥BC.五、构造30°的直角三角形3．如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，∠ABD＝30°，求证：AB＝2BC.证明：过A作AM⊥BD于它的延长线上的M点，易求△AMD≌△CBD(AAS)，∴AM＝BC，∵∠ABM＝30°，∴AB＝2AM，∴AB＝2BC

六、共顶点的等腰三角形5．如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE，CF交于M，连接AM.(1)求证：BE＝CF；(2)求证：BE⊥CF；(3)求∠AMC的度数．证明：(1)∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAF＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAF，又∵AB＝AC，AE＝AF，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴BE＝CF

(2)由(1)得△BAE≌△CAF，∴∠AFC＝∠AEB，∵∠AFM＋∠MFE＋∠AEF＝90°，∴∠MEA＋∠AEF＋∠EFM＝90°，∴∠EMF＝90°，即BE⊥CF

七、用截长补短法构造等腰三角形6．如图，△

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