陕师大教育技术学论文：高中数学自主探究式教学模式理论与实践研究

高中数学自主探究式教学模式理论与实践研究骆魁敏

[摘要]我们初步构建了以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线的基于网络环境下的高中数学自主探究式教学模式："创设情境--提出问题--自主探索--网上协作--网上测试--课堂小结"。本项实验研究旨在探索出既适合高中学生身心发展又具时代特征的、将现代信息技术与高中数学课程加以整合的新型高中数学课堂教学模式，以更好地培养学生的数学创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力。

[关键词]：网络环境，整合，自主探究式，理论与实践研究

一、高中数学自主探究式教学模式的研究背景

当我们步入21世纪时，世界科学技术正在发生新的重大突破，以信息科学和生命科学为代表的现代科学技术突飞猛进，为世界生产力的发展打开了广阔前景。基础教育特别是高中教育面临着难得的发展机遇，也面临着严峻挑战。

教育部审时度势，根据国家"十五"规划提出的基础教育战略目标和基础教育现状，制定了一系列有关政策和措施。教育部陈至立部长指出："教育部决定，从2001年起用5至10年左右时间在全国中小学基本普及信息技术教育，全面实施"校校通"工程，以信息化带动教育的现代化，努力实现基础教育跨越式发展。"

然而，改革开放以来，我国中小学教育教学改革尽管取得了不小的成绩，但是广大教育工作者普遍反映整个教改并没有取得很大的突破。原因在哪儿呢？我们认为，主要问题在于，这些教改只注重了内容、手段和方法的改革，而忽视教学模式的改革。甚至将教学内容的改革、教学手段的改革、教学方法的改革混为一谈。诚然，这些改革确实是很需要的，因为对推动整个教育教学改革有一定的意义。但是在投入大量的人力、物力进行这类改革的同时，却忽视了一个更为根本性的改革，这就是教学模式的改革。

所谓的教学模式，是在一定教学思想、教育理论的指导下，教学活动诸要素依据一定教学目标、教学内容及学生认识特点，所形成的一种稳定而又简约化的教学结构。也就是按照什么样的教育思想、理论来组织你的教学活动进程，它是教育思想、教学理论、学习理论的集中体现。教学结构的改变必然会触动教育思想、教学观念、教与学的理论等根本性的问题，可见，教学模式的改革是深层次的改革。

以凯洛夫的五段教学模式（激发动机→复习旧课→讲授新课→运用巩固→检查效果）为典型代表的传统教学模式，长期以来一直统治着我们各级各类学校。它以教师为中心，由教师通过讲授、板书及教学媒体的辅助，把教学内容传递给学生或者灌输给学生。老师是整个教学过程的主宰，学生则处于被动接受老师灌输知识的地位。在这样一种结构下，老师是主动的施教者，学生是被动的外部刺激接受者即灌输对象，媒体是辅助老师向学生灌输的工具，教材则是灌输的内容。不难想象，作为学习过程主体的学生如果在整个教学过程中始终处于比较被动的地位，肯定难以达到比较理想的教学效果，更不可能培养出创造型人才，这就是传统的以教师为中心教学结构的最大弊病。[1]

作为"研究型"教师，我经过长期的教学实践和教改实验，终于找到了中小学教育教学改革的突破口--将现代信息技术与高中数学课程加以整合进行课堂教学模式的改革

二、高中数学自主探究式教学模式的理论构思

我们已初步构建了将现代信息技术与高中数学课程加以整合，以培养学生的数学创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力为宗旨，以数学实验为主要教学方法，以学生自我评价为主要评价方式的，以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线的，以建构主义"学与教"理论和认知工具理论为主要理论依据的，基于校园网网络环境下的以自主学习为核心的"自主探究式"高中数学课堂教学模式：创设情境--提出问题--自主探索--网上协作--网上测试--课堂小结。

"高中数学自主探究式教学模式"流程图

三、高中数学自主探究式教学模式的理论基础

高中数学自主探究式教学模式以建构主义"学与教"理论、建构主义"学习环境"理论、建构主义"认知工具"理论为主要理论依据。

建构主义"学与教"理论强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，建构主义的教学理论则要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者；要求教师应在教学过程中采用全新的教育思想与教学结构(彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教育思想与教学结构)、全新的教学方法和全新的教学设计。

建构主义"学习环境"理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。理想的学习环境应当包括情境、协作、交流和意义建构四个部分。

（1）情境：学习环境中的情境必须有利于学习者对所学内容的意义建构。在教学设计中，创设有利于学习者建构意义的情境是最重要的环节或方面。

(2)协作：应该贯穿于整个学习活动过程中。教师与学生之间，学生与学生之间的协作，对学习资料的收集与分析、假设的提出与验证、学习进程的自我反馈和学习结果的评价以及意义的最终建构都有十分重要的作用。

（3）交流：是协作过程中最基本的方式或环节。比如学习小组成员之间必须通过交流来商讨如何完成规定的学习任务达到意义建构的目标，怎样更多的获得教师或他人的指导和帮助等等。其实，协作学习的过程就是交流的过程，在这个过程中，每个学习者的想法都为整个学习群体所共享。交流对于推进每个学习者的学习进程，是至关重要的手段。

（4）意义建构：是教学过程的最终目标。其建构的意义是指事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习的内容所反映事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解。建构主义"认知工具"理论认为，学习是以思维为中介的，为了更直接地影响学习进程，应减少一直以来对传递技术的过分关注，而更多地关心在完成不同任务中如何要求学习者思维的技术。认知工具理论就是在这种基础上应运而生的。认知工具是支持、指导、扩展学习者思维过程的心理或计算装置。前者存在于学习者的认知、元认知策略；后者则是外部的，包括基于计算机的装置和环境；它们都是知识建构的助成工具。以多媒体教学技术和网络技术为核心的现代信息技术成为最理想、最实用的认知工具。[2]

四、高中数学自主探究式教学模式的操作特征

以自主学习为核心的高中数学自主探索式教学模式的操作特征如下：

1、创设情境：教师通过精心设计教学程序，利用现代教育技术，在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习数学的兴趣与好奇心,使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。

2、提出问题：教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。

3、自主探索：让学生在教师指导下独立探索。先由教师启发引导(例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。它有独立发现法、归纳类比法、打破定式法、发明操作法等方法。

学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导;教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。

4、网上协作：教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。教师在指导学生进?quot;协作学习"时，必须注意处理与"自主学习"的关系，把学生的"自主学习"放在第一位，"协作学习"在"自主学习"基础之上进行教师指导进行。

5、网上测试：学生在教师指导下，运用新一代高中数学网上测试和评估软件系统进行以学生自我评价为主的多种形式的高中数学学习效果的评价。我们集设计、修订、常模制作等网上测试和评估所需基本功能于一体，充分利用多媒体与网络技术、数据库管理技术、面向对象程序设计方法等技术手段来辅助系统的实现，使系统真正成为辅助网上测试和评估的有力工具。为了使低分数段的学生有成功感，高分段的学生有激励作用，我们将测试题设计为四个层次：第一层次为达标级，按教学大纲要求设计；第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习；第三层次为优胜级，增加了新旧知识联系的综合层次练习；第四层次为欣赏级，提供与学习内容有关的高考试题和数学竞赛试题分析与解答。

6、课堂小结：或由学生做或教师做或师生共同做，或由学生写成小论文的形式来完成。必要时可以举行论文答辩：各小组推荐一人和教师组成"专家评议组"，由组长抽签决定答辩的顺序，各小组在答辩前，将小论文上传到服务器中指定位置。答辩时，先由答辩者在规定的时间内介绍本组的工作（包括如何选题、解决问题的基本思路、如何克服困难、如何合作等），再由答辩者回答"专家"（教师或学生等）或听众就其工作的提问。由"专家评议组"进行评比，分为"一等奖"、"二等奖"、"三等奖"、"成功参与奖"等四个层次进行奖励。

五、高中数学自主探究式教学模式的实施环境--虚拟实验室

目前，我们初步构建了高中数学自主探究式教学模式的实施环境--高中数学虚拟实验室，它由硬件、软件、潜件三部分组成。

1、硬件：

我校校园网配有思科交换机、浪潮服务器、长城客户机、千兆主干100M到桌面等硬件设施，并将多间多媒体教室[①演播式多媒体教室（配有高配置电脑、投影仪、录像机、高性能DVD机、无线话筒、电子教鞭等）;②交互式多媒体计算机机房（配有服务器、教师机、学生机的局域网，安装了winschool交互教学系统）]、电子阅览室等连为一体。

2、软件：

我们在校园网络中配置以下应用软件系统：网络光盘资源共享系统、网络视频点播（VOD）系统、Internet资源共享系统、视频广播系统、屏幕广播系统、师生网络学习与创作的编辑系统、新一代高中数学教学软件系统、新一代高中数学网上测试和评估软件系统。

我们开发的"新一代高中数学教学软件系统---各种类型积件库和积件组合平台"，它由以下几部分组成：

⑴按照与当前高中数学课堂教学的密切程度，将高中数学教学素材资源库分为最常用库、次常用库和扩展库三类，并配合方便、快捷、自动、智能的光盘和网络检索方法。

⑵建立短小精悍、符合积件组合平台要求的接口式的"高中数学微教学单元库"。

⑶建立高中数学虚拟积件资源库，供广大教师直接调用该教学资源网上的素材用于课堂教学。

⑷将各种资料的呈现方式进行归纳分类，设计成供教师容易调用与赋值的图标，形成"高中数学教学资料呈现方式库"。

⑸组建"高中数学教与学策略库"。将不同的策略方式设计成可填充重组的框架，以简单明了的图标表示，让教师在教学中根据需要将不同的素材、微教学单元与不同的资料呈现方式和教学策略方式相结合，以产生"组合爆炸式"的效果，适应于各种教学情况；让学生在学习中根据自己需要将不同素材、微教学单元与不同的资料呈现方式和学习策略方式相结合，更好地发挥学生的自主性与主观能动性，进行积极的探索和认知学习。

⑹组建"工具软件库"（安装了方正奥思、Authorware、MicrosoftPowerPoint等工具软件与几何画板、数学实验室、Mathcad等数学实验工具软件。）

⑺组建类似于"傻瓜照相机"的特别适合于课堂教学使用的积件平台--高中数学积件组合平台。该平台的软件的基本特点是：

(a)无需程序设计。

(b)方便地组合积件库与各类多媒体和网上资源。

(c)面向全体高中数学教师和高中学生，易学易用。

我们开发的"新一代高中数学网上测试和评估软件系统"由以下几部分组成：

(1)测验试卷的生成工具

测验试卷的生成工具有随机出题功能，可以为每个学生产生不同的试卷，以防作弊。

(2)测试过程的控制系统

系统主要完成对网上测试过程的控制，如在需要时锁定系统，不允许学生进行与测试无关的浏览，控制测试时间，到时自动交卷等。

(3)自动批改即时反馈功能

系统对测验提供了"自动批改即时反馈功能"，还可以根据学生的答案提供个性化的反馈内容。系统允许教师通过对一些问题加权，进一步控制测试环境。

(4)自动记分系统与智能系统

系统还提供自动记分系统，在学生作完测验系统自动判分之后，自动将成绩登录，进一步系统还可以自动提供反馈信息，自动建议学生下一步的学习内容；再比如提供邮件分类系统，对发到教师课程邮箱的信件进行分类，自动区分哪些是学生递交的作业，记录学生递交的时间是否及时，再进一步提供智能系统，自动分析邮件内容，进行归类，或自动解答或提供给老师统一解答。

(5)测试结果分析工具

系统根据每道题中的知识点和学生的答题情况，对具体学生给出诊断，对下一步学习提出建议。该系统还可以根据考试测验的统计数据，运用教育评估理论分析题目的质量，如区分度、难度等。

3、潜件：

我们重视对研究人员和实验班学生的培训。研究人员以自学为主，采取专题培训、讲座、讨论和外出参加培训等多种方式，学习现代教育理论特别是建构主义"学与教"理论、建构主义"学习环境"理论、建构主义认知工具理论，更新教学观念和思想，掌握教育实验研究方法；学习现代信息技术，掌握多媒体与网络教学方法和多媒体与网络教学软件开发方法。实验班学生由课题组成员和计算机教师共同进行培训，计算机教师负责培训学生电脑基本操作与输入法，我们负责培训学生几何画板、数学实验室等数学实验工具软件的使用。

六、基于网络环境下高中数学"创设情境"的策略

数学本身就是一门与生活联系比较紧密的学科，不同的是，学生所要学习的知识是人类几千年来积累的间接经验，它具有较高的抽象性，要使他们理解性地接受、消化，仅凭目前课堂上教师的口耳授受是不可能的。这就迫使教师改变教学观念，探索教学技巧。本人运用现代信息技术从以下几方面创设高中数学教学情境。

1、创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣与好奇心

建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是"意义建构"的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。

教师利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术创设与主题相关的、尽可能真实的情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。

例如笔者在上"立体几何"导言课时，利用多媒体电脑展示"让所有立体几何图形都动起来"课件。

学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习立体几何的兴趣与好奇心,有效地降低学生对立体几何的恐惧感。学习者能利用自己原有认知结构中有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。

2、创设质疑情境，变"机械接受"为"主动探究"

"学起于思，思源于疑"。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说："人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者固有需要，…"而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，在教学中我们提出：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。应鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。创设质疑情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。

例如笔者在上高二数学"正方体截面"课时，学生通过网络访问教师放置在服务器上的"正方体截面"课件，积极参与活动，继而提出探究性问题："屏幕上浅蓝色的三角形是什么三角形？"，"在一个正方体中，类似于这样的三角形有几个？"，"如何截正方体才能得到正三角形?quot;，"上述三角形截面之间有何联系？"，"用一把无比锋利的刀猛地朝一个正方体的木头砍下去，它的截面将是什么形状的图形？"......

在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。另外，创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。

3、创设想象情境，变"单一思维"为"多向拓展"

贝弗里奇教授说："独创性常常在于发现两个或两个以上研究对象之间的相似点，而原来以为这些对象或设想彼此没有关系。这种使两个本不相干的概念相互接受的能力，一些心理学家称之为"遥远想象"能力，它是创造力的一项重要指标。让学生在两个看似无关的事物之间进行想象，如同给了学生一块驰骋的空间。

一位留学生归国后说：如果教师提出一个问题，10个中国学生的答案往往差不多，而在外国学生中，10个人或许能讲出20种不同答案，虽然有些想法极其古怪离奇。这说明，我国的教育比较注重学生求同思维的培养，而忽视其求异品质的塑造。有研究认为：在人的生活中，有一种比知识更重要的东西，那就是人的想象力，它是知识进化的源泉。因此，我们在教学中应充分利用一切可供想象的空间，挖掘发展想象力的因素，发挥学生的想象力，引导学生由单一思维向多向思维拓展。

课本上的图形是"死图"，无法表现二次曲线的形成过程，而黑板上的图形鉴于技术原因很难画得准确，更何况有谁能让黑板上的二次曲线连续变化呢？又有谁能一给出离心率就马上显示相应的二次曲线呢？笔者用《几何画板》设计并创作"离心率与圆锥曲线的形状"课件,由学生通过网络访问教师放置在服务器上的课件,让学生独立探索。

4、创设纠错情境，培养学生严谨的逻辑推理能力

"错误是正确的先导"，学生在解题时，常常出现这样或者那样的错误，对此，教师应针对学生常犯的一些隐晦的错误，创设纠错情境，引导学生分析研究错误的原因，寻找治"错"的良方，在知错中改错，在改错中防错，以弥补学生在知识上的缺陷和逻辑推理上的缺陷，提高解题的准确性，增强思维的严谨性。

学生常常想当然把平面几何的有关性质照搬到立体几何中，教师在黑板上很难表示清楚，无法使学生满意。笔者用《几何画板》设计并创作"边对应垂直的两个角"课件,由学生通过网络访问教师放置在服务器上的课件,让学生自主探索，自己纠错。

5、创设实验情境，培养数学创新能力和实践能力

高中数学教学应鼓励学生用数学去解决问题，甚至去探索一些数学本身的问题。教学中，教师不仅要培养学生严谨的逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力，还要培养学生数学建模能力与数据处理能力，加强在"用数学"方面的教育。最好方式就是用多媒体电脑和诸如《几何画板》、《几何画王》、《几何专家》、《数学实验室》、《Mathcad》工具软件，为学生创设数学实验情境。

例如笔者在上高二数学时,用《几何画板》设计并创作"圆锥内接圆柱"课件,由学生通过网络访问教师放置在服务器上的课件,让学生独立进行实验。探索内容包括：圆柱在圆锥内如何变化？如何用平面几何解决立体几何问题？如何作出截面？圆锥底面积如何变化？圆锥体积如何变化？圆锥内接圆柱中有体积最大的吗？有的话，如何求？

教师通过精心设计教学程序，创设多种教学情景来激发学生的学习情感。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。

七、基于网络环境下高中数学"提出问题"的策略

《全日制普通高级中学数学教学大纲》明确指出："培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一条重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学习数学的好奇心，不断追求新知，要启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，要学会分析问题和创造性地解决问题，使数学成为再创造、再发现的教学。"

我们在数学教学中，如何贯彻落实这条基本原则、实现这一教学目的呢？我认为，培养学生的"提出问题"的能力，无疑是一个重要的切入口、突破口，尤其在网络环境下更是这样。然而，我们学生"提出问题"的能力究竟如何？

通过对2000多名高中学生的问卷调查，我们发现：60%的学生不善于分析实验过程中出现异常现象的原因，45%的学生不能够经常提出一些与众不同的观点，52%的学生当其他同学回答问题时，不能发现他的不足，56%的学生不能够指出老师讲课中的错误。这说明学生提出问题能力不强。

1、产生的原因

⑴、教学观念陈旧

长期以来，"应试教育"统治着数学教师的思想，控制着数学教师的言行。许多教师过分强调学生对知识的掌握，而忽视对能力的培养，培养出来的学生"高分低能"。

⑵、教学模式单一

中国教育一直深受凯洛夫的"讲授-接受"教学模式的影响，大多数数学教师仍采用"粉笔"+"题海战术"的传统模式。教学过程中，教师无视学生学习中产生的疑问，把自己的思维粗暴地强加于学生，用统一思维模式训练学生,至今未摆脱依?quot;教题型、背题型、考题型"来升学的模式。学生消极、被动、机械地学习，缺乏发现问题、提出问题的能力。

⑶、教学手段落后

大多数学校没有先进教学设备，许多教师不会使用多媒体技术和网络技术，甚至不会使用幻灯机。仅仅靠教师的口授和板书，已无法激发学生发现问题、提出问题的好奇心。

⑷、提问技能缺乏

学生缺乏提问的技能，想提问却不知该如何问，提的问题要么与所学内容关系不大，要么不是关键问题，要么与自己所想的不吻合。

⑸、评价体系失效

目前，高中数学仅采用"考试"这一种评价方式。试卷上全是现成的问题，只要求考生解出来，而从未要求考生提出问题。长此以往，学生质疑、提问的能力不但得不到培养，反而受到抑制。2、网络环境下"提出问题"的策略

多媒体网络技术猛烈地冲击着高中教育，它将改变教学模式、教学内容、教学手段、教学方法，最终导致整个教育思想、教学理论甚至教育体制的根本变革。网络环境下，教师如何培养学生"提出问题"的能力？经过多次探索和试验，我们采取以下几种策略：

⑴、培养学生"提出问题"的意识

我们利用多媒体电脑向学生展示科技发展史尤其是数学发展史，让学生意识到重要的问题历来都是推动数学科学前进最重要的力量，"疑问是发现之?quot;，创新来源于"问题的提出"，"数学问题的提出是数学发展的源头"，"提出一个问题，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。"（爱因斯坦），"问题是数学的心脏"（哈尔莫斯）"最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。"（布鲁巴克）......让学生体会到：一个善于提出问题并表现出非凡的"提问"才华的人，其发展前景将是非常乐观的。

(2)、创设"提出问题"的情景

要使学生能够提出有价值的"好问题"，需要教师创设问题情景，让学生会观察、分析、揭示和概括。多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。教师通过精心设计教学程序，利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术，在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。

创设多种教学情景来激发学生的学习情感。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。

⑶、指导学生掌握"提出问题"的方法

①课题质疑法

数学学习目标尤如指南针，为后面的学习指明方向，我们可从知识的产生、运用，以及知识的前后联系上去质疑。

例如，上"等比数列求和公式"课时，我们引导学生从课题入手进行质疑："什么是等比数列？"、"等比数列求和公式是什么？"、"如何推导等比数列求和公式？"、"如何构造"等比数列求和公式"模型解应用问题？"等。

②因果质疑法

任何事物的原因与结果之间都有必然的联系，即有"果"必有"因"，有"因"必有"果"。我们可以从"结论"入手提出问题，也可以从"条件"入手进行质疑。

例如，2000年高考数学第18题：如下图，已知平行六面体ABCD-ABCDD的底面ABCD是菱形，且∠CCB=∠CCD=∠BCD=60度。当CD/CC的值为多少时，能使AA垂直于平面CBD？请给出证明。

我们设计制作了课件，在课件中设置了三个按扭，并将分析、推导过程隐藏在教学情景中。学生

利用此课件从"结论"入手提出问题："当AA垂直于平面CBD时，CD/CC的值为多少？"

③联想质疑法

我们常常根据两个对象或两类事物在某些方面（如特征、属性、关系等）相同或相似之处，产生联想，并由此入手提出问题：这些对象在其他方面是否也有相同或相似之处？为什么？

例如，我们在指导学生学习高二数学必修课上册中的"直线与圆锥曲线位置关系"时，用Authoware5.5、PowerPoint、几何画板设计并创作直线与圆、直线与椭圆、直线与双曲线、直线与抛物线等课件,放在数学实验室中,学生可以通过网络访问。学生边看边产生联想，并提出问题："上述问题之间究竟有何联系？"、"直线与上述圆锥曲线位置关系的本质属性是什么？"、"如何利用方程组解的情况来判断直线与圆锥曲线位置关系？"。

④方法质疑法

当学生做完数学习题时，我们引导学生对解答方法进行质疑："有没有更简便的方法？"、"这种方法能解决哪些类型习题？"等。

例如，学生学习立体几何时，常常有一种说不清、道不明的畏惧感，不知道该如何学？我们精心设计了一组课件，学生仔细观察这些课件后，自然会提出问题?quot;研究立体几何的最根本方法是什么？"（将"立体几何"问题转变为"平面几何"问题）

⑤比较质疑法

高中数学课程中有很多仅一字之差而又联系的概念，这些概念的掌握有一定难度，并且很容易混淆。我们可引导学生边比较边质疑。

例如，学生在学习棱柱时，常分不清"平行六面体"、"直四棱柱"、"正四棱柱"、"直平行六面体"等几何体，我们设计并制作了课件。学生通过观看课件，对上述几种棱柱进行比较，并由此提出质疑?quot;直四棱柱是正四棱柱吗？"、"直平行六面体是正四棱柱吗？"、"上述几种棱柱之间有何联系？"。

⑥批判质疑法

进行批判性质疑就是不依赖已有的方法和答案，不轻易认同别人的观点，而通过自己独立思考、判断，提出自己独特的见解，其思维更具挑战性。它敢于摆脱习惯、权威等定势，打破传统、经验的束缚和影响，它在一定程度上推动了学生的理解与思维的发展。在获取初步探索的结果上，要培养学生对已明白的事物继续探究的习惯，永不满足，进行探究性质疑,这才能充分激发学生的好奇心和内在的创新欲望，培养学生探究性思维品质。

例如，2000年高考数学第18题，学生从"结论"入手提出问题：当AA垂直于平面CBD时，CD/CC的值为多少？

通过一系列计算，可以计算出CD/CC=1。

我们引导学生对上述解答过程进行质疑，

"可否先连结AB、AD、BD，可以证明平面BDC和平面ABD垂直三等份线段AC，进而可证明棱锥B-CBC是正三棱锥，于是CD/CC=1？"、"本题第三问是否可以改为求出使AA垂直平面CBD成立充要条件，并给出证明？"。

⑷指导学生掌握"提出问题"的方式

①学生自我设问

每个学生都有自己的经验世界，不同学生会由此对同一种问题形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。我们在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，并指导学生在自主探索的基础上独立地提出问题。

②学生之间设问

学生在数学实验室进行自主学习数学课程的过程中，常常会遇到一些自己无法解决的问题，这时候他可以网络向其他学生询问。对于某些方面的数学教学内容，教师有必要组织学生通过网络进行学生之间的互相提问。通过学生之间的沟通互动，他们会看到各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生要学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。③师生之间设问

教师提问--发电子邮件

在数学实验室，教师可以通过教师机的监看功能观察每一位学生的学习进程，及时了解学生当时的学习状况。并通过它的控制功能不离开座位对学生进行一对一的个别辅导，及时地发电子邮件给指定的学生，向他个别提问，也可以发电子邮件给部分或全部的学生，向他们提出共同的问题。

学生提问--发电子邮件

学生在自主学习过程中会遇到这样或那样的困难，也会碰到自己无法解决的问题，除了可以通过网络向同学询问，也可以发电子邮件给教师请教。

教学策略是对完成特定的教学目标而采用的教学活动的程序、方法、形式和教学媒体等因素的总体考虑。对于教学来说，没有任何单一的策略能够适应所有的情况，而有效的教学必须要有可供选择的各种策略因素来达到不同的教学目标。教学设计者只有掌握了较多的不同的策略，才能根据实际情况制定出良好的教学方案。因此，在教学时要灵活运用上述"提出问题"策略，并匹配最适合学习者学习的网络技术，充分利用交互技术和网络的多维性来优化学习过程和教学过程，培养学生的创新意识和实践能力。

八、基于网络环境下高中数?quot;自主探索"的策略

通过对高一、高二年级1000余名学生进行了"学生自主学习能力现状"问卷调查，我们发现，高中生主动探究意识不强,学生在成长过程中缺乏失败的体验，抗挫折能力差，学生没有认真钻研教材的习惯，依赖于课本、教师，质疑和创新能力差，理论联系实际能力差。很多学生不会利用图书馆和网络获取更多信息，收集利用信息的技能和方法欠缺，学生的创新精神和创造力差。而我们生活的21世纪是一个知识大爆炸的时代，现代文盲不是不识字的人，而是不会自主学习的人。

如何培养现代社会需要的人才？这个问题已摆到议事日程上来了。我认为，最为重要的是：教师必须更新教育教学观念，要对课堂教学模式进行深层次的改革，要教会学生学会学习，尤其要培养学生的自主学习能力，培养学生独立思考、独立解决问题能力。

1、自主学习的涵义

建构主义学习理论认为，"自主学习"不是由教师直接告诉学生应如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索(例如需要搜集哪一类资料、从何处获取有关的信息资料以及现实中专家解决类似问题的探索过程等)，由学生在教师指导下进行自主探索。

自主学习能力包括：

①确定学习内容表的能力(学习内容表是指，为完成与给定问题有关的学习任务所需要的知识点清单)；

②获取有关信息与资料的能力(知道从何处获取以及如何去获取所需的信息与资料)；

③利用、评价有关信息与资料的能力；

④独立提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2、培养基于网络环境下高中数学"自主探索"的策略

总策略：运用笔者提出的高中数学自主探究式教学模式"创设情境--提出问题--自主探索--网上协作--网上测试--课堂小结"，在数学虚拟实验室中指导学生自主探索，培养自主学习能力。

我们认为，自主探索就是让学生在教师指导下独立探索。先由教师启发引导(例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。起初的导、帮助可以多一些，以后逐渐减少，愈来愈多地放手让学生自己探索;最后要争取做到无需教师引导，学生自己能在概念框架中继续攀升。

策略一：独立发现法

独立发现法：教师把要发现的对象隐藏在教学情境中，由学生独自（必要时可通过网上协作）猜测、推导、实验、论证。

例如，在上高二数学"二面角定义及其应用"时,我们用《几何画板》制作"二面角定义及其应用"课件，教师在课件中将要发现的对象："二面角概念"、"怎样度量二面角的大小"、"二面角的平面角概念"、"如何求作二面角的平面角"、"如何求二面角的平面角大小"、"已知二面角的大小，山路与水平面的角，和山路与山脚所成的角中的两个，如何求第三个？"、"解决折叠问题的方法和规律是什么？"等隐藏在精心设计的、循序渐进的教学情境中，并放置在服务器上，由学生通过网络访问，让学生独立探索。学生利用数学实验室上的上述课件独自进行实验、猜测、推导、论证;由学生在个人自主探索的基础上开展小组讨论、协商，教师帮助学生共同完成以上问题，并加以整理，然后教师启发性地回答解决学生的问题。这样一来，可以进一步完善和深化对主题--"二面角的概念及其平面角的求?quot;的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解，使他们都能够体验由数学概念、公式、定理、思想、方法等的发现、发明和创造所带来的快感。

策略二：发明操作法

发明操作法:教师引导学生将小设想与小制作结合起来，进行数学实验。

例如，在上"棱柱和异面直线"课时，我们指导学生用硬纸制作"长方体"和"正三棱柱"等模型。教师用《几何画板》设计并创作"长方体中的异面直线"课件,引导学生利用自己制作的"长方体"模型和上述课件,思考以下问题："长方体中所有体对角线（4条）与所有面对角线（12条）一共组成多少对异面直线？"、"长方体中所有体对角线（4条）与所有棱（12条）共组成多少对异面直线？"、"长方体中所有棱（12条）之间相互组成多少对异面直线？"、"长方体所有面对角线（12条）与所有棱（12条）共组成多少对异面直线？"、"长方体中所有面对角线（12条）之间相互组成多少对异面直线？"。然后，学生独立进行数学实验，探讨上述问题。最后，教师指导学生写出小论文，并进行评奖。

策略三：归纳类比法

归纳类比法：各种数学概念、公式、定理有许多相同或相似之处，由学生独自（必要时可通过网上协作）找出异同点。

例如，笔者发现学生学习"直线与平面"内容时，最大的问题是常常把平面几何的许多性质无条件地照搬到立体几何中，因此，把平面和空间的情况加以对比，在教学中是十分必要的。我们用《几何画板》创作了两个课件："边对应平行的两个角"和"边对应垂直的两个角"。

学生用这两个课件进行实验、分析、比较，找出平面几何与立体几何相关性质的异同点，得出重要结论："平面几何的有关性质在立体几何中，有的成立，但有的则不然"。通过学生自主探索，可避免想当然地把平面几何的有关性质无条件地照搬到立体几何。

策略四：打破定式法

打破定式法：对一些表面上风马牛不相及的各种数学问题，由学生独自（必要时可通过网上协作）设法找出其中的联系。

例如，我们在进行高三数学总复习时，设计了这样一道试题：

已知，a、b、c∈R＋，求证：(a+b+c).

我们用《几何画板》将它设计成课件，把表面看来似乎与此题毫不相干的"三角形"、"复数"和本题有机融合在一起，。但学生利用数学实验室通过实验，可以用三角形性质或复数知识，找出其中的联系，进而探求尽量减少计算量并避免分类讨论的最佳解。

解法1：在图中，显然有AB≤AM+MN+NB

由作图，即(a+b+c)≤

原不等式成立.

解法2：设z１=a+bi,z２=b+ci,z３=c+ai,则

｜z１＋z２＋z３｜≤｜z１｜＋｜z２｜＋｜z３｜

即(a+b+c)≤，等式当且仅当a=b=c时成立，即这里

argz１=argz２=argz３=时，等式成立.

九、基于网络环境下高中数学"网上协作"的策略

面对21世纪的教育，联合国教科文组织提出了四种最基本学习能力的培养，即学会学习、学会做事、学会合作、学会生存，并认为学会合作是教育的最重要的基础。

竞争与合作是当今社会发展的主题和必然趋势，学会与人交流、与人合作、与人竞争、与人相处更是新世纪人生存的需要。

多媒体技术与网络技术的发展，为合作学习提供了交互功能和大量学习资源，创设了虚拟现实的情景，网络是最适合协作学习的媒体。

笔者初步构建了一种高中数学自主探究式教学模式：创设情境--提出问题--自主探索--网上协作--网上测试--课堂小结，"网上协作"是这种新教学模式不可缺少的重要环节。

1、网上协作的涵义

网上协作--进行小组协商、交流、讨论。利用计算机网络及多媒体等相关技术，由多个学习内容彼此交互和合作，以达到对教学内容比较深刻理解与掌握的过程。

2、网上协作的总策略

运用基于网络环境下高中数学自主探究式教学模式"创设情境--提出问题--自主探索--网上协作--网上测试--课堂小结"，指导学生组成"学习共同?quot;，通过人机协作、生生协作、师生协作等三种不同途径和竞争、协同、伙伴、角色扮演等四种基本的协作式模式进行高中数学的网上协作学习。

"学习共同体"（learningeommunity）或译为"学习社区"。它是指由学习者及其助学者（包括教师、专家、辅导者等）共同构成的团体，他们彼此之间经常在学习过程中进行沟通、交流，分享各种学习资源，共同完成一定的学习任务，因而在成员之间形成了相互影响、相互促进的人际联系。在传统教学中，教师、学生同时在一个教室中参与教学活动，彼此之间可以很容易进行面对面的交流，可以自然而然地形成一定的学习共同体，比如一个学习小组、一个班级、乃至一个学校，都可能成为一个学习共同体。而在基于网络校园网的学习环境中，学习共同体必须经过有意识的设计才能形成。由于缺少与学习者面对面的接触，网络教学中的教师常常意识不到自己在与各个自处异地的学习者进行沟通交流，这会减低学习者对学习共同体的认同和投入程度。

学习共同体具有两种基本功能：⑴社会强化（建立学习共同体是满足学习者的自尊和归属需要的重要途径）。⑵信息交流（学习者与辅导者进行交流，同时又与同伴进行交流和合作，共同建构知识、分享知识。）

3、网上协作学习的基本模式

⑴、竞争式协作学习模式：两个或多个学习者针对同一学习内容或学习情景，进行竞争性学习，看谁能够首先达到教育目标。

我们在实验教学中，通过网络先提出一个问题，并提供解决问题的相关信息，或由学生自由选择竞争者，或由教师指点竞争对手，然后由开始独立解决问题，同时也可以随时监看对手的问题解决情况。

⑵、协同式协作学习模式：多个学习者共同完成某个学习任务，在共同完成任务的过程中，学习者发挥各自的认知特点，相互争论、互相帮助、相互提示或是进行分工合作。

在实验教学中，我们为学生提供实时和非实时的交流与工作区。每个学生都有自己的经验世界，不同的学生会由此对某种问题形成不同的假设和推论。通过学生之间的沟通互动，他们会看到各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生要学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。但是，社会性知识建构是以个体建构为基础的，个体对问题的思考、推理、判断等建构活动是个体有效地参与合作、交流、争辩的基础，只有每个学生都能积极地参与到团体的沟通和合作活动中，这种社会性相互作用才能促进学生的建构活动。

⑶、伙伴式协作学习模式:在网络环境中，学生有许多可供选择的学习伙伴，学生通过选择自已所学的内容，并通过网络查找正在学习同一内容的学习者，选择其中之一经双方同意结为学习伙伴，当其中一方遇到问题时，双方便相互讨论，从不同角度交换对同一问题的看法，相互帮助和提醒，直到问题解决。

⑷、角色扮演式协作学习模式:让不同的学生分别扮演学习者和指导导者的角色，学习者负责解答问题，而指导者帮助学习者解决疑难，在学习过程中，双方角色可以互换。

4、网上协作的常用途径

(1)、人机协作

利用多媒体与网络的交互功能，教师将学习内容设计并制作成课件，把它放在服务器上，由学生通过网络访问。学生与计算机进行信息交流，进行人机对话，这使学生能够利用多种感知手段获得知识，克服传统教学模式下学生非常有限、只能被动接收的弊端。

(2)、生生协作

学生与学生之间可通过网络组成学习共同体（learningcommunity）,他们彼此之间在学习过程中进行沟通、交流、合作，共同建构知识、分享各种学习资源，共同完成一定的学习任务。由此，学生之间形成了相互影响、相互促进、共同完成的人际关系。

(3)、师生协作

学生的学习是在教师指导下进行的，他们在学习中会遇到各种各样的问题、困难，有可能会产生新的想法、新的见解；另一方面，教师需要及时了解学生学习进程。因此，师生之间需要通过网络进行协作，具体的协作可通过收发电子邮件、BBS公告栏、虚拟社区等进行。

5、典型案例分析

通过网络，教师展示课件，初始界面如图所示。

一条山路PG和山脚AB成45度角。已知山坡和水平面成60度角，问沿山路前进100米实际升高了多少米？

双击"动画"按钮，显示M点沿PG以及MN变化的情况。

对于同一问题，我们可以采取不同的网上协作的教学模式，也可以采取不同的网上协作的学习途径。

(1)、竞争模式：教师结合屏幕提问：此题已知和所求分别是什么？此题关键是什么？如何解决此题？

教师建议学生在10分钟内独立完成，并进行学生之间的比赛，激发学生好胜心。在解题回顾中，教师可用鼠标选中B点，调整二面角的大小（微调），也可用鼠标选中G点调整PG的位置，提出如下问题：

已知二面角的大小，山路与水平面的角，和山路与山脚所成的角（∠GPQ）中的两个，如何求第三个？

教师鼓动学生继续进行竞争，并对优胜者给予表扬，对失败者进行指导。

(2)、协同模式：上述问题也可由学生在个人自主探索的基础上，开展讨论、协商，教师帮助学生共同完成以上问题，并加以整理，然后教师启发性地回答解决学生的问题。这样一来，可以进一步完善和深化对主题--"二面角的概念及其平面角的求法"的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。

(3)、伙伴模式：教师指导学生（教师指定或自由组合）组成学习共同体，共同对上述问题进行小组讨论、交流，分工协作，最后形成对上述问题比较一致的看法。

⑷、角色扮演模式：在教师指导下，学生（或由教师指定或由学生自由选择）分别扮演"教师"与"学生"的角色。"教师"向"学生"提出与本题有关的问题，并负责随时解答"学生"提出的问题，对"学生"的学习进行指导。

教师指导学生在个人自主探索的基础上进行协作学习。这样一来，可以进一步完善和深化对主题--"二面角的概念及其平面角的求法"的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察，这样可以培养学生竞争意识、合作精神。

6、初步结论与思索

运用多媒体技术与网络技术，学生在教师指导下进行协作学习，并与学生"自主学习"相结合，可以最大限度地提高学习效率，培养学生竞争意识、合作精神，激发学生学习数学的兴趣，培养学生数学创造力。

教师在指导学生进行"协作学习"时，必须注意处理与"自主学习"的关系，把学生的"自主学习"放在第一位，"协作学习"在"自主学习"基础之上进行。

十、基于网络环境下高中数学"网上测试"的策略

众所周知，高中数学传统教学模式下的学习效果评价，只注重教师对学生学习的评价，习惯于单凭考试成绩衡量学生的学习情况。为了改变这种典型的应试教育评价方式，我们对评价方式作了有益探索，进行了各种尝试。

1、网上测试总策略

学生在教师指导下，运用"新一代高中数学网上测试和评估软件系?quot;，进行高中数学学习效果的"自我评价"，同时辅之以"学习小组评价"与"教师进行评价"。

2、常见的学习效果评价方式

⑴、学生自我评价--主要评价方式

学生依据一定的评价标准（即预先制定的学习目标和要求），对自己的学习作出分析、判断，并对自身的学习进行自我调节的活动。

自我评价是对数学学习效果评价最主要、也是最重要的评价方式。它具有自我诊断功能、自我反馈功能、自我激励功能，它对学生行为的塑造有非常大的作用，它可以使学生学会观察自己，根据已定目标考察自己的学习活动，养成随时评价自己学习活动的良好习惯。

⑵、学习小组评价--辅助评价方式

学习小组依据一定的评价标准，在教师指导下，对个人的学习作出分析、判断，并促使学生进行调节。

⑶、教师进行评价--辅助评价方式

教师依据一定评价标准，对学生学习作出分析、判断，并进行调节。

3、高中数学学习效果网上测试评价内容

(1)、对学生自主学习能力的评价

①确定学习内容表的能力

学习内容表是指，为完成与给定问题有关的学习任务所需要的知识点清单。

②获取有关信息与资料的能力

它包括：从何处获取以及如何去获取所需的信息与资料等方面，即感知能力、阅读能力、搜集信息资料的能力。

③加工、应用、创造有关信息与资料能力

它包括：记忆能力、思维能力、表达能力（口头的、文字的）、动手操作能力、数学实验能力、创造能力。

(2)、对学生理解和掌握数学基础知识与数学基本技能的评价

基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运输、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。

我们依据高中数学教学大纲中有关教学目的、教学内容、教学目标的要求，分"了解"、"理解"、"掌握"、"灵活运用"四个层次进行测试与评估。

(3)、测量学生的数学基本能力和综合应用数学的能力

数学基本能力指思维能力、运算能力、空间想象能力。

综合应用数学的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识，特别要培养学生的数学建模能力。

⑷、评估学生创新意识和能力的发展情况

创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。[3]

⑸、对学生协作学习能力的评价

它包括：个人对小组协作学习所作的贡献；个人与他人合作与交流的能力。

4、网上测试与评价的基本原则

⑴、自我评价为主其他评价为辅原则

我们认为，对学生学习效果的评价，应以雪上学生的自我评价为主，同时辅之于学生的小组评价或教师对学生个人的评价。

⑵、随堂评价与特定评价相结合原则

我们运用"新一代高中数学网上测试和评估软件系统"，在学生学习过程中随时观察并记录学生的表现，对学生进行随堂评价。与此同时，我们也对学生进行定期或不定期的测试与评估。

5、初步结论与思考

我们课题组在大力加强学生自主学习能力和协作学习能力的培养的同时，也十分注重对学生学习效果的评价，尤其是对学生自我评价能力的评价，取得了一些成功的经验。我们认为，学生的自我评价有助于提高学生对学习的自我调节和自我控制的能力；有助于改善学生学习现状、提高学习效率；有助于学生主体精神的培养和个性的健康发展。

我们认为，对学生学习效果的评价是建立在学生自主学习与协作学习基础之上的，我们需要在教学实践中不断完善网上测试与评价方式。

十一、基于网络环境下高中数学实验教学的策略

传统的高中数学教学片面强调数学的严谨性、逻辑推理的形式化，数学教师通常是沿着"定义--假设--定理--证明--推论"这么一条演绎的道路进行的。以多媒体技术和网络技术为核心的现代教育技术猛烈的冲击着中小学教育、教学，正在逐渐改变人们对数学教学的看法，人们开始运用电脑模拟数学发现的历程，使用计算机进行数学实验，通过电脑证明数学定理。

教育部在新编高中数学教学大纲中安排了4种"实习作业"和6个"研究性课题"，而解决这些问题的捷径就是进行数学实验。

高中数学教材中的"解析几何"、"三角函数"、"立体几何"、"应用题"等内容，学生学习感到很困难，张景中院士成功地研制、开发了有关的教学软件---"数学实验室"，学生利用它们在教师的指导下进行数学实验。

1、数学实验教学的涵义

数学实验教学是指教师根据数学思想发展脉络，充分利用实验手段尤其是运用现代教育技术，创设数学教学情景，设计系列问题增加辅助环节，引导学生通过操作、实践、试验，探索数学定理的证明、数学问题的解决，让学生亲自体验数学建构过程。

2、现代信息技术环境下高中数学实验教学的主要程序

现代信息技术环境下高中数学实验教学的主要程序图：

现以笔者在上高二数学"正方体截面"课时指导学生进行数学实验教学为例探讨网络环境下高中数学实验教学的主要程序。

⑴、确定课题

我们已开发出的确定数学实验课题的主要方法有三种：教师事先确定、师生共同确定、生生共同确定，不同学习内容采用不同方法。

在本案例中，我们采用"生生确定"的方法。我们事先设计并制作一组有关课件："正方体的直观图"、"正方体的截面"，将它们放置在服务器上，学生通过网络自由访问，教师指导学生借助于网络，组成"学习共同体"，在学生之间充分讨论的基础之上，确定第6小组的研究课题："正方体中的正三角形截面"。

⑵、数学实验

我们已开发出"自主探索式数学实验"、"师生协作式数学实验"、"生生协作式数学实验"等三种教学模式。

本案例中，我们采用"生生协作式数学实验"教学模式。

第6小组的同学在组长的统一安排下，利用"数学实验室"对正方体中的正三角形截面进行研究，所有这样的三角形，进一步分析研究其特征，找出它们的规律，小组成员进行交流、讨论，最后达成共识，撰写小论文："正方体中的正三角形截面"。

⑶、汇报总结

我们已开发出三条"汇报总结"的途经："BBS公告"、"在线讨论"、"论文答辩"。

本案例中，我们采用"论文答辩"的途经。各小组在答辩前，将小论文上传到服务器中指定位置。先由答辩者在一定的时间内介绍本组的工作（包括如何选题、解决问题的基本思路、如何克服困难、如何合作等），再由答辩者回答"专家"（教师或学生等）就其工作的提问。

最后，由"专家评议组"（全体学生民主选举）进行评比，设立"一等奖"、"二等奖"、"三等奖"、"成功参与奖"。

3、数学实验的功能与发展前景

我们认为，数学实验是一种促进学生主动学习、培养学生自主学习能力的有效途经；数学实验教学是传统数学教学方式的有益补充；数学实验是激发学生学习数学兴趣、消除学生"数学焦虑"恐惧症的好途经；数学实验有助于革新传统数学教学模式、培养学生的创新意识和实践能力。

随着电脑与网络的普及、现代教育技术与数学课程的整合，数学实验教学具有广阔的发展前景。

十二、高中数学自主探究式教学模式的案例分析

--高二立体几何"二面角"教学设计

【教材分析】

课题：二面角课型：新授课

教材：1、教育部新编《全日制普通高级中学数学教学大纲》；

2、《全日制普通高级中学教科书（试验本）数学》第二册（下A）。

我将这一单元的学习目标定位于：引导学生掌握运用已有的知识进行交流，并能将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而形成比较完全的数学知识。

【教学目标】

1.知识目标

（1）使学生初步了解二面角及二面角的平面角概念；

（2）使学生能求二面角的平面角大小。

2.能力目标

（1）培养学生的空间想象能力；

（2）培养学生提出问题能力、自主学习能力、协作学习能力和自我评价能力；

（3）提高对信息的处理能力，锻炼学生的实践能力。

3.发展目标

（1）激发学生学习积极性；

（2）培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新个性。

【教学重点、难点】

1.重点：二面角的概念及其平面角的探索

2.难点：求作二面角的平面角

【教学模式】

基于网络环境下的高中数学自主探究式教学模式：创设情境--提出问题--自主探索--网上协作--网上测试--课堂小结。

【教学媒体】

1、高中数学虚拟实验室（配有思科交换机、浪潮服务器、长城客户机、千兆主干100M到桌面等的校园网）；数学辅助教学软件--"几何画板--21世纪动态几何"Windows3.5版本。

2、附纸模具图。

【教学过程】

1、第一环节--"创设情境"的设计

⑴学生进入教室之前放一段轻音乐，营造一个轻松的学习氛围。

⑵待学生进入教室后，将轻音乐切换成一个带有二面角的旋转的立方体环境中（如图1），从而将学生的思想引入正题。

设计思想：教师运用多媒体技术为学生播放一段轻音乐，创设了一种轻松的学习情景。教师运用多媒体电脑为学生展示一个带有二面角的旋转的立方体课件，创设了一种真实情境，产生了身临其境的逼真效果，有效地降低学生对二面角的恐惧感。

学生在实际情境或通过多媒体创设的接近实际的情境下进行学习，可以利用生动、直观的情境有效地激发联想思维，激发学生学习数学的兴趣与好奇心,唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象，使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。而在传统的课堂讲授中，由于不能提供实际情境所具有的生动性、丰富性，不能激发联想，难以提取长时记忆中的有关内容，因而将使学习者对知识的意义建构发生困难。

2、第二环节--"提出问题"的教学设计

教师利用投影仪将立方体图形切换成展示平台中的图形2：

图2图3图形4

学生很自然地会提出下述问题：问题1：这是什么图形？

教师继续切换成图形3，学生会提出下述问题：问题2：平面AD被直线FG分成几个部分？它们是否为平面？为什么？

教师再继续切换成图形4,学生进一步提出问题：问题3：它们分别是什么？怎样由图3获得？

设计思想：传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，我们提出：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。有利于发展学生的创造个性,训练学生质疑、猜想的能力。爱因斯坦说过："提出问题比解决问题更重要。"

传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，我们的教学设计指导思想是：学生是教学的主人，教是为学生的学服务。鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问，有利于发展学生创造个性,训练学生质疑、猜想能力。

3、第三环节--"自主探索"的教学设计

让学生沿着提出问题的思路去寻找、去探索，得出各问题的结论，教师适时引入半平面与二面角的概念。

（1）、教师可展示课件1，初始界面如图5：

教师双击"观察1"按钮，并问学生：你们现在看到了什么现象（这时屏暮上的二面角的大小在连续变化）？

问题：怎样度量二面角的大小呢？我们过去只学过如何度量两条相交直线所成的角，度量直线与平面所成的角要归结为两条相交直线所成的角，那么，如何度量二面角的大小呢？

（2）、由学生独立思考，利用上述课件进行自主探索。学生双击"观察2"按钮，得到从二面角的棱上一点出发的且在二面角的面上的两射线的动态图形，单击鼠标左键，动画停止，图6与图7即为其中两幅。

图6图7

学生看到在二面角固定的情况下，从二面角棱上一点出发的在二面角两个面上的两条直线所成的角是不确定的。那么，怎样来度量二面角的大小呢？

教师可拿一本张开的硬皮书，让学生从不同角度去观察，进一步启发学生。

（3）、选中"清屏1"按钮，可清掉以上两条射线。待学生思考后，双击"平面角"按钮，屏幕显示二面角的平面角。如图8：

教师启发学生，并组织学生讨论，由学生给出二面角的平面角的定义。

（4）、双击"观察1"按钮，得到二面角大小变化的一动态图形，图9即为其中一幅。

图9

（5）、选中"清屏2"按钮，并双击，可清掉二面角的平面角。

经过教师的适时引导与学生的自主探索，学生自己得出结论：二面角的平面角是指在二面角的棱上任意一点分别在二面角的两个面内引棱的垂线，它们所成的角即为二面角的平面角。二面角的大小是用二面角的平面角来度量的。

设计思想：二面角的大小是所有学生都容易观察和感觉到的，但是，如何去度量它的大小，如何给出二面角的平面角的定义对许多学生来说却有困难。他们不善于用已有的概念去定义二面角的平面角，往往只限于死记硬背。此课件的设计提示了二面角的平面角概念的形成过程，让学生通过观察、对比、自主探索，自己抽象出二面角的平面角的概念，并由学生提出新的设想和问题。

学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导;教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。

让学生沿着提出问题的思路去寻找、去探索，得出各问题的结论，教师使用多媒体计算机网络平台WINSCHOOL交互教学系统，实时调控教学过程，纠正学生的认知和操作上的错误与不足。

学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但又离不开教师事先作的精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导;充分体现教师指导作用与学生主体作用的结合。

4、第四环节--"网上协作"的教学设计

通过网络，教师展示课件2，初始界面如图10：

一条山路PG和山脚AB成45度角。已知山坡和水平面成60度角，问沿山路前进100米实际升高了多少米？

图10（1）、双击"动画"按钮，显示M点沿PG以及MN变化的情况。教师结合屏幕提问：此题已知和所求分别是什么？此题关键是什么？

（2）、在解题回顾中，教师可用鼠标选中B点，调整二面角的大小（微调），也可用鼠标选中G点调整PG的位置，提出如下问题：

已知二面角的大小，山路与水平面的角，和山路与山脚所成的角（∠GPQ）中的两个，如何求第三个？

由学生在个人自主探索的基础上开展小组讨论、协商，教师帮助学生共同完成以上问题，并加以整理，然后教师启发性地回答解决学生的问题。这样一来，可以进一步完善和深化对主题--"二面角的概念及其平面角的求法"的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。

设计思想：每个学生都有自己的经验世界，不同的学生会由此对某种问题形成不同的假设和推论。通过学生之间、师生之间的沟通互动，他们会看到各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生要学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。这样可以培养学生竞争意识、合作精神。

5、第五环节--"网上测试"的教学设计

通过网络，教师将教师机中预先准备的问题切换于学生机，并由学生根据具体自身的实际情况做答。

5．1、达标级试题：

（1）已知,P是二面角α-l-β内的一点,PA⊥α,PB⊥β,求证:PA与PB所成的角与二面角的平面角互补.

（2）在正四面体ABCD中，E为AD中点，试找出：

（2-1）A到平面BCD距离；（2-2）异面直线AC、BD的距离；（2-3）AD与平面BCD所成的角；（2-4）二面角A-BC-D的平面角；（2-5）CE与平面BCD所成的角；（2-6）二面角E-BC-A的平面角。

5．2、提高级试题：

（3）在二面角的一个面内有一直线与另一个面成30°角,这直线与棱成45°角,则二面角为_______.

（4）正方体ABCD-ABCD的棱长为a，点A到平面ADB的距离是___________；平面ADB与平面ABCD所成的二面角大小为_________；平面ABD与平面BDC的距离是___________.

5．3、提高级试题：

（5）如图，求二面角C-DB-C的平面角；求二面角A-DD-B的平面角。

5．4、欣赏级试题：

设计思想：为了使低分数段的学生有成功感，高分段的学生有激励作用，将考试题分为四个层次;第一层次为达标级，按教学大纲的要求设计;第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习;第三层次为优胜级，增加了新旧知识联系的综合层次的学习与练习;第四层次为欣赏级，提供了与二面角有关的高考试题和数学竞赛试题分析与解答。通过网络，教师将教师机中预先准备的问题切换于学生机，并由学生做答。

"网上测试和评估"以学生的自我评价（它具有自我诊断功能、自我反馈功能、自我激励功能）为主，它是对数学学习效果评价最主要、也是最重要的评价方式。同时辅之以学习小组评价方式（依据一定的评价标准，在教师指导下，对个人的学习作出分析、判断，并促使学生进行调节。）或教师进行评价方式（教师依据一定评价标准，对学生学习作出分析、判断，并进行调节。）。

6、第六环节--"课堂小结"的教学设计

（1）、先由学生进行小结，再由教师进行归纳，本节课主要内容如下：

①半平面。②平面。③二面角。④二面角表示法。

⑤直二面角。⑥二面角的平面角及计算。

（2）、教师通过网络展示课件3，初始界面如图：

如图，ABCD是正方形,E是AD的中点，若将三角形BAE和三角形CDE分别沿BE,CE折起，使AE与DE重合,A,D重合后的点设为P，求面PBC与面BCE所成的二面角的大小。

（3）、由学生结合试题（6）、试题（7）与本课件，独立进行归纳，总结解决折叠问题的方法和规律，并利用《几何画板》制作有关折叠问题的课件，写出有关折叠问题的小论文。（"小论文"课后完成）

（4）、课后作业：P45，习题：9.62，3，4

（5）、新课结束。

设计思想：培养学生的数学创新精神和实践能力是数学素质教育的核心内容,我们认为"课堂小结"是实现这一目标的有效途径。

"课堂小结"可采取多种方式，或由学生做或教师做或师生共同做，或由学生写成小论文的形式来完成。

【软件开发平台的选择】

"几何画板--21世纪动态几何"Windows3.5版本。

【软件运行环境】

软件运行环境，我选用了WONDOWS98，输出窗口大小为：800X600像素。

本节课的教学是在乐平中学教学模式课题组组建的"高中数学实验?quot;中进行，其中硬件：配有思科交换机、浪潮服务器、长城客户机、千兆主干100M到桌面等的校园网和新一代高中数学教学软件系统--积件组合平台。

十三、高中数学自主探究式教学模式的推广应用

我们将这种新型高中数学课堂教学模式在全校进行了推广，已取得初步效果。

⑴语文教研组在我们课题组的指导下，由语文教师唐淑贞（江西师范大学教育硕士）构建了一种多媒体网络环境下高中语文自主学习教学模式："确定方向--创设情境--自主学习--网上探索--网上协作--网上测评--课堂小结"，并成立了课题组，目前已通过江西省中小学教育教学研究课题的立项评审（赣教课办[2001]026号），并同时作为中国教育学会教育实验研究会"十五"规划研究课题（编号：1406号）。该课题组负责人唐淑贞撰写的《网络环境下高中语文自主学习教学模式模式初探》荣获教育部科学技术司、中国电化教育协会"新世纪全国网络教育学术研讨会"论文评比叁等奖，并发表在国家级刊物"中国远程教育"第8期上。

⑵我们将这种新型高中数学课堂教学模式与高中数学研究性课程相结合，构建了面向21世纪的高中数学研究性学习教学模式：创设情境--确定课题--组成课题组--实施研究--撰写报告--交流研讨--成果鉴定，申报的课题《现代信息技术环境下高中数学研究性学习教学策略的研究》已被列为教育部基础教育司课?quot;新一轮信息技术课程标准研制"的子课题（编号：2-02-00-72）。

⑶我们对这种新型高中数学课堂教学模式进行进一步的研究，并吸收了新成员俆胜、张国庆等老师，组成了新课题组，申报的课题《信息技术与高中数学课程整合》已被立为江西省教育科学"十五"规划研究课题（编号：ZD453号）。

⑷我们对这种新型高中数学课堂教学模式进行更深层次的研究，将它推广到高中语文、英语、化学等学科，并于2001年9月16日通过省电教馆向中央电教馆申报《基于网络环境下的高中语、数、英、化教学模式的理论与实践的研究》课题。目前，该课题已通过教育部中央电教馆的立项评审，作为全?quot;十五"教育技术研究重点课题《基于现代信息技术环境下学与教的理论与实践研究》专项课题《基于网络环境下教学模式和教学设计的理论与实践研究》的子课题，该专项课题由华南师范大学教育技术研究所所长、博士生导师、总课题组副组长全国中小学现代教育技术实验学校专家指导委员会主任李克东教授亲自担任负责人，全国共有128所实施方案实验学校作为研究基地（我校有幸成为其中一所）。

十四、"探索网络环境下高中数学教学模式"课题研究成果

1、高中数学自主