2024-2025学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列属于一元二次方程的是（）A．x2﹣2x＝y B． C．x2﹣x＝0 D．x3﹣x＝03．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）4．（3分）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A． B．x＝y2 C．y＝x（x﹣2）﹣1 D．y＝x2﹣（x+1）（x﹣4）5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣5）2+4 B．y＝2（x﹣1）2﹣4 C．y＝2（x+1）2 D．y＝2（x﹣1）2+47．（3分）某超市进行促销活动，第一天营业额为8万，第二、三两天营业额的增长率相同，设每天增长率为x，则可列出的方程是（）A．8（1+2x）＝10.08 B．8（1+x）2＝10.08 C．8（1+2x）2＝10.08 D．10.08（1﹣x）2＝88．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（）A．90° B．80° C．70° D．60°9．（3分）已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y210．（3分）将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，点C为直线AB与DE的交点（）（1）若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125°；（2）若AB∥DF，则∠BDC＝10°；（3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75°；（4）若AB⊥FD，则AB∥EF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为．12．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是．13．（3分）某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了m．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝81BC1，则阴影部分面积为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，BF，当BF的长最小时CE的长是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．请选择合适的方法解方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x2﹣x﹣12＝0．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．19．晓丽家想建一个兔子饲养场，晓丽爸爸利用一个直角墙角和围栏围出矩形饲养场ABCD（靠墙两面不用围栏），点A、C均在墙面上，两边墙都足够长，AD＞CD，若矩形ABCD的面积为200m2，求边AB的长．20．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长．21．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）此软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与销售时间t（月）间的函数表达式；（3）第几个月公司的月利润为2.5万元？22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23．如图，关于x的二次函数y＝﹣（x+m）2+k的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且顶点D（﹣1，4）．（1）求二次函数图象的解析式；（2）连接AC，AD，CD；（3）在AC上方抛物线上有一动点M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点M的坐标．

2024-2025学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCACDDBBBA一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列属于一元二次方程的是（）A．x2﹣2x＝y B． C．x2﹣x＝0 D．x3﹣x＝0【解答】解：A、是二元二次方程；B不是整式方程，不是一元二次方程不符合题意；C、x2﹣x＝0是一元二次方程，符合题意；D、是一元三次方程；故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）【解答】解：点A（1，3）关于原点O对称的点A4的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：A．4．（3分）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A． B．x＝y2 C．y＝x（x﹣2）﹣1 D．y＝x2﹣（x+1）（x﹣4）【解答】解：A、不是二次函数；B、x＝y2，不是二次函数，不符合题意；C、y＝x（x﹣2）﹣5＝x2﹣2x﹣4是二次函数，符合题意；D、y＝x2﹣（x+1）（x﹣2）＝3x+4是一次函数，不符合题意，故选：C．5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：由题意得：把x＝1代入方程x2+2x﹣2m＝0中得：52+3×8﹣2m＝0，7+3﹣2m＝4，﹣2m＝﹣1﹣7，﹣2m＝﹣4，m＝7，故选：D．6．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣5）2+4 B．y＝2（x﹣1）2﹣4 C．y＝2（x+1）2 D．y＝2（x﹣1）2+4【解答】解：由题意，∵抛物线为y＝2（x﹣3）2+2，又抛物线向左平移2个单位后，再向上平移5个单位，∴根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得2+4．故选：D．7．（3分）某超市进行促销活动，第一天营业额为8万，第二、三两天营业额的增长率相同，设每天增长率为x，则可列出的方程是（）A．8（1+2x）＝10.08 B．8（1+x）2＝10.08 C．8（1+2x）2＝10.08 D．10.08（1﹣x）2＝8【解答】解：设每天增长率为x，∵第一天营业额为8万，第二，第三天营业额为10.08万，∴8（8+x）2＝10.08，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（）A．90° B．80° C．70° D．60°【解答】解：由旋转性质可知：AB＝AD，∵点D恰好落在BC的延长线上，∴∠B＝∠ADB＝50°，∴∠BAD＝80°，即旋转角的度数是80°，故选：B．9．（3分）已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）4，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∵A（﹣2，y2），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x﹣8）2的图象上，∴A（﹣2，y3）到对称轴的距离最远，B（1，y2）在对称轴上，∴y7＜y3＜y2．故选：B．10．（3分）将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，点C为直线AB与DE的交点（）（1）若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125°；（2）若AB∥DF，则∠BDC＝10°；（3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75°；（4）若AB⊥FD，则AB∥EF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）当CD平分∠ADB，则∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠A+∠ADC＝105°，故（1）不合题意；（2）若AB∥DF，且AB在DF的上方，∴∠BDC＝∠EDF﹣∠BDF＝15°，故（2）不合题意；（3）若∠ADF＝120°时，当AD在DF的下方时，当AD在DF的上方时；故（3）不合题意；（4）若AB⊥FD，且EF⊥DF，故（4）符合题意，故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为﹣2．【解答】解：由题意可知：，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是k＝﹣4．【解答】解：由题意，∵y＝﹣x2﹣4x+k＝﹣（x+6）2+4+k，∴顶点为（﹣5，4+k）．又顶点在x轴上时，∴4+k＝7．∴k＝﹣4．故答案为：k＝﹣4．13．（3分）某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了45m．【解答】解：∵s＝﹣5t2+30t＝﹣7（t﹣3）2+45，∴汽车刹车后到停下来前进了45m，故答案为：45．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝81BC1，则阴影部分面积为16．【解答】解：过A作AD⊥A1B于D，如图：在△ABC中，AB＝85BC1，∴△ABC≌△A1BC8，∴A1B＝AB＝8，∴△A2BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∵AD⊥A1B，∴AD＝AB＝4，∴S△A2BA＝×4×4＝16，又∵S阴影＝S△A1BA+S△A8BC1﹣S△ABC，且S△A1BC3＝S△ABC，∴S阴影＝S△A1BA＝16，故答案为：16．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，BF，当BF的长最小时CE的长是3．【解答】解：如图，过点E作ME⊥AB于点M，延长FN交BC延长线于点G，∴∠MAE+∠AEM＝90°，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴∠AEF＝90°，AE＝FE，∴∠FEN+∠AEM＝90°，∴∠MAE＝∠FEN，又∵∠AEM＝∠ENF＝90°，在△AME和△ENF中，，∴△AME＝≌△ENF（AAS），∴AM＝EN．ME＝FN，∵∠BME＝∠MBC＝∠BCE＝∠ENG＝90°，∴四边形MBGN，MBCE是矩形，∴设EC＝MB＝NG＝x，则AM＝EN＝AB﹣BM＝6﹣x，FG＝FN+NG＝6+x，在Rt△BFG中，由勾股定理：BF4＝BG2+FG2，∴BF＝＝＝，当x＝3时，BF有最小值，∴当BF长最小时，CE＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．请选择合适的方法解方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x2﹣x﹣12＝0．【解答】解：（1）x2﹣4x＝7，x（x﹣4）＝0，∴x＝4或x﹣4＝0，∴x7＝0，x2＝5；（2）x2﹣x﹣12＝0（x﹣8）（x+3）＝0，∴x﹣8＝0或x+3＝5，∴x1＝4，x2＝﹣3．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+6）]2﹣4×（7k﹣2）＝k2﹣8k+9＝（k﹣3）4，∵（k﹣3）2≥6，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，（2）解：解得 x6＝k﹣1，x2＝2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x8＞1，∴0＜x2＜1，即0＜k﹣3＜1．∴1＜k＜3，即k的取值范围为：1＜k＜2．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为（0，1）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C2即为所求；；（2）如图，△D1EF1即为所求；（3）根据旋转的性质可得，旋转中心为AD和CF垂直平分线的交点，∴P（3，1），故答案为：（0，4）．19．晓丽家想建一个兔子饲养场，晓丽爸爸利用一个直角墙角和围栏围出矩形饲养场ABCD（靠墙两面不用围栏），点A、C均在墙面上，两边墙都足够长，AD＞CD，若矩形ABCD的面积为200m2，求边AB的长．【解答】解：设AB＝xm，则AD＝（30﹣x）m，依题意得：x（30﹣x）＝200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x2＝10，x2＝20，∵AD＞CD，∴30﹣x＞x，解得：x＜15，∴x＝20不合题意舍去，∴x＝10，答：边AB的长为10m．20．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长．【解答】解：（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．∴△OCD为等边三角形．∴∠ODC＝60°．答：∠ODC的度数为60°．（2）由旋转的性质得，AD＝OB＝4∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝5．∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．答：AO的长为．21．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）此软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与销售时间t（月）间的函数表达式；（3）第几个月公司的月利润为2.5万元？【解答】解：（1）由图象可得，该种软件上市第 4个月后开始盈利；（2）设S＝a（t﹣2）2﹣2，∵函数图象过点（0，6），∴0＝a（0﹣2）2﹣2，得，∴；（3）前t个月的累积利润为，前t﹣3个月的累积利润为S＝（t﹣7）2﹣2，∴第t个月的利润为（t﹣5），当S＝3.5时，（t﹣5）＝2.8，解得t＝10，∴第10个月公司的月利润为2.5万元．22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此