高中高二数学不等式综合测评课件

第一章不等式的基础概念与性质第二章一元一次不等式与不等式组第三章一元二次不等式及其图像法解法第四章分式不等式与含绝对值不等式第五章含参数不等式组与不等式应用第六章不等式证明方法与综合技巧01第一章不等式的基础概念与性质不等式的引入与生活实例不等式的定义与表示实际生活中的应用不等式的分类不等式是数学中表达大小关系的工具，用符号'>'、'<'、'≥'、'≤'或'≠'连接两个表达式。例如：比较商品价格、分析考试分数、制定预算等。根据未知数的次数分为：一次不等式、二次不等式、高次不等式等。不等式的基本性质传递性加减法乘除正数如果a>b，b>c，则a>c。例如：A公司利润率20%>B公司15%>C公司10%，则A公司最高。如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。例如：若甲身高172cm>乙身高170cm，两人同时加5cm后，仍保持172cm>170cm。如果a>b，c>0，则ac>bc，a/c>b/c。例如：若收入A>收入B，税率c>0，则纳税额A×c>B×c。不等式的解集与区间表示解集定义数轴表示区间符号使不等式成立的所有实数的集合。例如：x+3>5的解集是{x|x>2}。用数轴上的点或区间表示解集。例如：x>2用数轴上右方向箭头从2开始表示。开区间(a,b)，闭区间[a,b]，半开半闭区间(a,b]或[a,b)。02第二章一元一次不等式与不等式组一元一次不等式的解法去分母去括号移项合并将分式不等式转化为整式不等式，需注意乘以各分母的最小公倍数。展开括号内的表达式，注意符号变化。将同类项移到一边，合并后系数化为1。不等式组的解法交集法数轴法应用实例分别解出每个不等式，取所有解集的交集。在数轴上标出各不等式的解集，取交集部分。例如：解不等式组{x>1,2x-1<5}，解集为{x|1<x<3}。03第三章一元二次不等式及其图像法解法一元二次不等式的解法求根公式法图像法分类讨论通过求解一元二次方程找到不等式的临界点，再根据开口方向确定解集。画出抛物线y=ax^2+bx+c，分析顶点和开口方向。根据判别式Δ=b^2-4ac的值，分为三种情况讨论解集。含参数不等式的解法分类讨论临界点法应用实例根据参数的取值范围，分情况讨论解集。找到不等式的临界点，再根据参数的符号确定解集。例如：解不等式ax^2+2x+1>0，需分a>0，a=0，a<0三种情况讨论。04第四章分式不等式与含绝对值不等式分式不等式的解法通分去分母解整式不等式将分式不等式转化为整式不等式，需注意符号变化。将分母移到等式另一侧，需注意乘以各分母的最小公倍数。根据解集定义，取整式不等式的解集。含绝对值不等式的解法等价转化分段讨论应用实例将|x-a|<b转化为-b<x-a<b。根据绝对值的定义，分情况讨论解集。例如：解不等式|x-3|<5，解集为{x|-2<x<8}。05第五章含参数不等式组与不等式应用含参数不等式组的解法图解法代数法分类讨论在平面坐标系中画出各不等式的解集，取交集部分。通过代入消元等方法，解出不等式组的解集。根据参数的取值范围，分情况讨论解集。不等式在实际问题中的应用经济问题工程问题资源分配问题例如：某商品定价问题，要求利润函数P(x)=x(100-2x)-50x≥0。例如：材料强度要求，梁的承载能力Q(x)=kx^2-80x+1000需大于2000。例如：某班级组织活动，要求①男生人数+女生人数≤40；②男生人数≥女生人数；③女生人数≥8。06第六章不等式证明方法与综合技巧不等式证明方法比较法分析法综合法通过计算差值或比值的大小关系，证明不等式。从结论出发，逐步寻找充要条件，用'⇔'连接。从已知条件出发，逐步推导出结论，用'⇒'连接。不等式证明技巧放缩法构造函数数学归纳法通过放大或缩小某项，证明不等式。构造辅助函数，利用导数或单调性证明不等式。适用于证明与自然数有关的不等式。不等式证明中的常见错误忽略参数范围变形错误假设不充分例如：证明a^2+b^2≥2