3.2 勾股定理的逆定理 教学课件（17张）2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

请用规范的文字语言和数学符号语言描述勾股定理的内容温故知新直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b表示直角边，c表示斜边，就是a2+b2=c2勾股定理的逆定理1.经历“实验-猜想-论证”的探究过程，归纳勾股定理的逆定理；2.能运用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.学习目标（1）3cm4cm5cm（2）5cm12cm13cm（3）6cm7cm8cm请以这三组数据为边长，分别画三个三角形，并测量最大角的度数观察与发现三角形的三边具有怎样的关系，才能得到一个直角三角形？猜想与验证

古埃及人用这样的方法来确定直角：把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距,4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木柱钉成一个三角形,其中一个角便是直角。相传,我国古人大禹治水也用类似的方法确定直角。已知：△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2+b2=c2，求证：△ABC为直角三角形ABCabcA'B'C'ab思考与交流如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.数形概括与表达勾股定理的逆定理这是判定直角三角形的一个依据符号语言：∵a2+b2=c2

∴

△ABC为直角三角形判断由5，12，13组成的三角形是不是直角三角形应用初试利用边的关系判断直角三角形思路：一找二算三判算出两短边的平方和与最长边的平方判断等量关系最长边为斜边，其所对应的角为直角最长边概括与表达例1.下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？（1）15，8，17（2）2，3，4（3）3n，4n，5n（n＞0）小试牛刀满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

例2.最新土地分类国家标准出台，合理规划土地，有利于提高土地资源的利用效率，保护生态环境，促进可持续发展，现有一块不规则四边形ABCD的空地需要重新规划。已知∠A=90°，AB=6米，AD=8米，CD=24米，BC=26米。为了合理利用这块空地，需要进行一些测量和计算。(1)连接BD.求出BD的长度。(2)判断△BCD的形状。(3)求这块空地的面积。我学到了什么？知识思想方法勾股定理逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(1)“特殊→一般→特殊”例子定理应用(2)数形结合课堂小结依据目标，梳理本节课所学知识及研究思路。当堂检测1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,62．小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C=90°，则a2+b2=c2互逆定理概括与表达数数形形课后作业问题解决：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？评价标准评价等级我的等级能够独立猜想并证明勾股定理的逆定理，能准确用勾股定理