陕西高一数学月考试卷及答案

陕西高一数学月考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.函数\(y=2^x\)的图象经过点（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)5.若\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_46\)，则（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<a<c\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((-4,-6)\)7.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.直线\(3x-4y+5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)9.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x>0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)=(\)\)A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)答案：1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，则\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，则\(ac<bc\)3.已知集合\(M=\{x|-1<x<3\}\)，\(N=\{x|0<x<4\}\)，则\(M\cupN\)可能是（）A.\(\{x|-1<x<4\}\)B.\(\{x|0<x<3\}\)C.\(\{x|-1<x<0\}\)D.\(\{x|3<x<4\}\)4.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)5.向量\(\overrightarrow{a}=(2,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,k)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(k\)的值可能为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.对于函数\(y=\cosx\)，以下说法正确的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是偶函数D.在\((0,\pi)\)上单调递增7.直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，则\(a\)的值可能为（）A.\(a=2\)B.\(a=-1\)C.\(a=1\)D.\(a=0\)8.已知圆\(C_1:x^2+y^2=1\)与圆\(C_2:(x-a)^2+(y-b)^2=1\)外切，则（）A.\(a^2+b^2=4\)B.\(|a|+|b|=2\)C.\(\sqrt{(a-0)^2+(b-0)^2}=2\)D.\(a+b=2\)9.若函数\(y=f(x)\)的定义域是\([0,2]\)，则函数\(g(x)=\frac{f(2x)}{x-1}\)的定义域可能是（）A.\([0,1]\)B.\([0,1)\)C.\((1,4]\)D.\([0,4]\)10.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数答案：1.AB2.CD3.A4.ABD5.A6.ABC7.B8.AC9.B10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^0\)的定义域是\(x\neq0\)。（）3.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)平行，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的方向相同或相反。（）5.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）6.圆\(x^2+y^2=r^2\)的圆心是原点\((0,0)\)。（）7.若\(f(x)\)是偶函数，则\(f(-x)=f(x)\)。（）8.函数\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上是增函数。（）9.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）10.两个非零向量的数量积可能为零。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求\(a\)的值。答案：解\(x^2-3x+2=0\)得\((x-1)(x-2)=0\)，\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。解\(x^2-ax+a-1=0\)得\((x-1)[x-(a-1)]=0\)，\(x=1\)或\(x=a-1\)，所以\(B=\{1,a-1\}\)。因为\(B\subseteqA\)，所以\(a-1=1\)或\(a-1=2\)，解得\(a=2\)或\(a=3\)。2.求函数\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x^2-4x+3>0\)，即\((x-1)(x-3)>0\)。解得\(x<1\)或\(x>3\)，所以定义域为\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)以及\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角的余弦值。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times(-3)+2\times4=-3+8=5\)。\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)，\(\vert\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5\)。设夹角为\(\theta\)，则\(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert}=\frac{5}{\sqrt{5}\times5}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)。4.求直线\(2x-y+3=0\)与直线\(x+y-6=0\)的交点坐标。答案：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)将两式相加消去\(y\)得：\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)。把\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(1+y-6=0\)，\(y=5\)。所以交点坐标为\((1,5)\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的单调性，并说明理由。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1<x_2\)，则\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}>0\)，所以\(f(x_1)>f(x_2)\)，函数单调递减。在\((-\infty,0)\)上，同理可证，任取\(x_1<x_2<0\)，\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，函数也单调递减。2.已知圆的方程为\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)，讨论如何将其化为标准方程，并求出圆心坐标和半径。答案：配方可得\((x-1)^2-1+(y+2)^2-4-4=0\)，即\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)。所以圆心坐标为\((1,-2)\)，半径\(r=