苏教版七年级下册期末数学专题资料真题(比较难)解析

苏教版七年级下册期末数学专题资料真题(比较难)解析一、选择题1．下面运算中正确的是（）A．（x3）2＝x5 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．﹣3a2b3﹣2b3a2＝﹣5a2b3 D．（﹣3）2＝9答案：C解析：C【分析】根据幂的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、（x3）2＝x6，故本选项不符合题意；B、（x−y）2＝x2−2xy＋y2，故本选项不符合题意；C、−3a2b3与−2b2a3不属于同类项，不能运算，故本选项不符合题意；D、（−3）2＝9，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式的应用．理清指数的变化是解题的关键．2．下列四幅图中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）答案：A解析：A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．【详解】∵不等式（1-a）x＞2的解集为，又∵不等号方向改变了，∴1-a＜0，∴a＞1；故选：B．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．±24 B．±12 C．24 D．12答案：A解析：A【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵是一个完全平方式∴∴∴∴故选B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式组的解集为，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．下列命题:(1)如果,,那么;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：C【分析】利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，是真命题；（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；（3）对顶角相等，正确，是真命题；（4）等角的余角相等，正确，是真命题，真命题有3个．故选：C．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．7．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，运算结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则若n＝898，则第2021次“F运算”的结果是（）A．488 B．1 C．4 D．8答案：B解析：B【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝898时，第一次输出的结果为449，第二次输出的结果为1352，第三次输出的结果为169，第四次输出的结果为512，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为8，第七次输出的结果为1，…，由上可得，从第五次开始，依次以1，8循环出现，∵（2021﹣4）÷2＝2017÷2＝1008…1，∴第2021次“F运算”的结果是1，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是发现输出结果的变化特点，求出所求次数的结果．8．如图，一般中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的（）度．A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．故选：A．【点睛】此题考查折叠变换，三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解题的关键．二、填空题9．计算：－3a·2ab＝________；解析：-6a2b【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．【详解】解：-3a•2ab=（-3×2）•（a•a）•b=-6a2b．故答案为：-6a2b．【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．10．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为___命题．（填真或假）解析：真【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【详解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．11．已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正__边形．解析：十二【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．12．利用平方差公式计算的结果为______．解析：－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．【详解】解：原式，故答案为：－1010．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本题的关键．13．已知方程组①无论和取何值，的值一定等于；②当时，与互为相反数；③当方程组的解满足时，；④方程组的解不可能为，以上四个结论正确的是_________（填序号）．解析：①②④【分析】把m看做已知数求出x的值，进而表示出y，进而逐一判断即可．【详解】解：，①②得，，①正确；当时，．②当时，．，互为相反数．②正确；③时，即，解得，③错误；④是确定值，不可能是方程的解④正确．综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在中，，，，．平分且交于点，点和分别是线段和上的动点，则的最小值为__________．答案：A解析：【分析】在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．【详解】解：如图所示：过点作，，垂足为，．平分∴当共线，的值最小，共线，的最小值为．故答案为：【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是转化线段，利用垂线段最短，解决最短问题．15．如果三条线段可组成三角形，且，，是奇数，则__________．答案：3或5【分析】根据三角形三边关系得出c的取值范围，最后由是奇数进行求解．【详解】因为三条线段可组成三角形，且，，所以，即，因为是奇数，所以3或5，故答案为：3或5．【点睛】本题解析：3或5【分析】根据三角形三边关系得出c的取值范围，最后由是奇数进行求解．【详解】因为三条线段可组成三角形，且，，所以，即，因为是奇数，所以3或5，故答案为：3或5．【点睛】本题考查三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16．如图，中，，，，则______．答案：45°【分析】根据∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，则∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，从而得到2∠DCE=∠A解析：45°【分析】根据∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，则∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，从而得到2∠DCE=∠A+∠B．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，∴∠B+∠BCE+∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCE+∠BCE+∠DCE，∴2∠DCE=∠A+∠B，∴∠DCE=45°，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．计算（1）（2）（3）（4）答案：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底数幂以及幂的乘方运算法则运算即可求解；（2）利用负整数指数幂以及任何非0数的0次幂都等于1，运算即可求解；（3）利用整式的乘法法解析：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底数幂以及幂的乘方运算法则运算即可求解；（2）利用负整数指数幂以及任何非0数的0次幂都等于1，运算即可求解；（3）利用整式的乘法法则运算即可求解；（4）利用整式的乘法法则运算即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查整式的乘法，涉及知识点有同底数幂的乘法、零指数幂、负指数幂等，熟练掌握以上知识点的运算法则是顺利解题的关键．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.19．解方程组：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程组的解为；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程组的解为；（2）将原方程组整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程组的解为.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．20．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集．答案：－4≤x＜3，数轴见解析【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【详解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式组的解集为：，解析：－4≤x＜3，数轴见解析【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【详解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．如图，ABCD，点G、F分别在AB、CD上，FE平分∠GFD，交AB于点E，且∠EGF＝50°．求∠BEF的度数．答案：115°【分析】由ABCD，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠GFD＝130°，再根据角平分线的定义得到∠EFD＝65°，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到∠BEF．【详解】解解析：115°【分析】由ABCD，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠GFD＝130°，再根据角平分线的定义得到∠EFD＝65°，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到∠BEF．【详解】解：∵ABCD，∠EGF＝50°，∴∠GFD＝180°﹣∠EGF＝180°﹣50°＝130°，∵FE平分∠GFD，∴∠EFD＝∠GFD＝65°，∵ABCD，∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣65°＝115°，∴∠BEF的度数为115°．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．22．五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？答案：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时解析：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50−m）套，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合所获总利润要不少于1470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌时装至少购进40套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？答案：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；（2）根据表格中的数据和（1）中结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得省多少钱．【详解】解：（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化简为：且，，根据方程代入试算可得：当初一（1）班有48人时，，；当初一（1）班有43人时，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）两个班一起买票更省钱，根据题意及表中数据可得，两个班级合起来超过100人，每张票的价格为8元，①，；②，．∴这样比原计划节省298元或290元．【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，明确题意，列出相应方程，根据方程的知识解决问题是解题关键．24．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.答案：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵有一个角是另一个角的倍，故有：①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点；②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．（综合应用）（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝；②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积．（用含m的代数式表示）答案：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线解析：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析