(完整版)苏教版七年级下册期末数学测试模拟题目经典套题及解析

（完整版）苏教版七年级下册期末数学测试模拟题目经典套题及解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（a2）6＝a8 B．a2•a5＝a7 C．a5﹣a3＝a2 D．a4÷a3＝a7答案：B解析：B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．（a2）6=a12，故本选项不合题意；B．a2•a5=a7，故本选项符合题意；C．a5与-a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．a4÷a3=a，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．如图，与是同位角的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．如果2﹣x，0，2，2x﹣4这四个实数在数轴上所对应的点，从左到右依次排列，那么x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．x＞3答案：D解析：D【分析】根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：由题意得，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，实数和数轴的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于x的不等式组．4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】解：A、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此选项错误；B、x2+14x+14，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2-x-6=（x-3）（x+2），正确；D、x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x-2）（x+2），故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．5．若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【详解】解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数．首先求出不等式组的解集是，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a的取值范围是；故答案为A．6．下列命题:(1)如果，那么点是线段的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．7．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取．则：若，则第2021次“F运算”的结果是（）A．68 B．78 C．88 D．98答案：D解析：D【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．【详解】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5=152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23=19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），再进行F②运算，即98÷21=49，再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2021÷6=336…5，则第2021次“F运算”的结果是98．故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．8．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，设，的面积分别为，且，则（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：B解析：B【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S△AEC=S△ABC=12，S△BCD=S△ABC=9，然后利用S△AEC-S△BCD=3即可得到答案．【详解】解：∵EC=2BE，∴S△AEC=S△ABC=×18=12，∵点D是AC的中点，∴S△BCD=S△ABC=×18=9，∴S△AEC-S△BCD=3，即S△ADF+S四边形CEFD-（S△BEF+S四边形CEFD）=3，∴S△ADF-S△BEF=3．故选B．【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．二、填空题9．计算：（﹣2x）2×3a＝__________．解析：12ax2【分析】先运算积的乘方，然后单项式与单项式相乘即可．【详解】（﹣2x）2×3a，故答案为：12ax2．【点睛】本题主要考查积的乘方以及单项式与单项式相乘，属于基础题，掌握运算法则是关键．10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．解析：真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的内角和为_________．解析：540°【分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．【详解】解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，∴其一个外角度数为180°-108°=72°，则这个正多边形的边数为360÷72=5，∴这个正多边形的内角和为108°×5=540°．故答案为：540°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．12．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________.解析：【分析】根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．13．已知关于的方程组，为常数，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取何值，和的值都不可能互为相反数．其中正确的是_______．（填序号）解析：②③【分析】①将m=6，n=-1代入检验即可做出判断；②将a=2代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；③将m和n分别用a表示出来，然后求出m+n=3来判断．【详解】解：①将，代入方程组得：，由①得，由②得，故①不正确．②将代入方程组得：，解此方程得：，将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故②正确．③解方程①②得：解得：将的值代入①得：所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数故③正确．则正确的选项有②③．故答案为：②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为_____．解析：12【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题．【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3，∴阴影部分的面积＝4×3＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．若等腰三角形的周长为20cm，那么底边x的取值范围是______．答案：【分析】设等腰三角形的腰长为a，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系进行求解即可．【详解】解：设等腰三角形的腰长为a，根据题意得：，根据三角形的三边关系得：，解得，；故答案为．解析：【分析】设等腰三角形的腰长为a，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系进行求解即可．【详解】解：设等腰三角形的腰长为a，根据题意得：，根据三角形的三边关系得：，解得，；故答案为．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系及一元一次不等式组的解法，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系及一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB=_____．答案：100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．【详解】解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．17．计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2．答案：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】（1）原式＝＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，其中涉及到了零指数幂，负指数幂，绝对值，积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】此题考查了因式解析：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．19．解方程组：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟练代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．答案：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴解析：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．已知：如图，中，在的延长线上取一点，作于点（1）如图①，若于点，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据解：是，理由如下：（已知）（垂直定义）（）（两直线平行，同位角相等）（）（已知）（等量代换）平分（）（2）如图②，若中的角平分线相交于点．①求证：②随着的变化，的大小会发生变化吗﹖如果有变化，请直接写出与的数量关系；如果没有变化，请直接写出的度数．答案：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②．【分析】（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠C解析：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②．【分析】（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，则有∠C=∠EFA，然后问题可求证；②连接CH并延长，由题意易得，然后由三角形外角的性质可得，进而根据角的和差关系可进行求解．【详解】（1）解：由题意得：（已知）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）∠3（两直线平行，内错角相等）（已知）（等量代换）平分（角平分线的定义）故答案为同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①证明：∵，∴，∴∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，∴∠C=∠EFA，∵，∴；②，理由如下：连接CH并延长，如图所示：∵的角平分线相交于点，∴，由三角形外角的性质可得，∵∠FEA+∠EFA=∠BFG+∠FBG=90°，∠EFA=∠BFG，∴∠FEA=∠FBG，∵，∴．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．22．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）答案：（1）A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元；（2）该商店共有3种进货方案（3）若时，购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大；若时，购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大；若时，此时三种进解析：（1）A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元；（2）该商店共有3种进货方案（3）若时，购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大；若时，购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大；若时，此时三种进货方案获利相同．【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品m件，则购进B纪念品（100-m）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；（3）将总利润y表示成所进A纪念品件数x的函数，分类讨论，根据函数的单调性判断那种方案利润最大．【详解】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得．答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品（100-m）件，则750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m为正整数，∴m=50，51，52，即有三种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）设商家购进x件A纪念品，所获利润为y，则y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．∵商家出售的纪念品均不低于成本，，即0≤a≤5．①若2a-5＞0即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而增大．此时购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大．②若2a-5＜0，即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而减小．此时购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大．③若2a-5=0，即时，则y=250，为常数函数，此时三种进货方案获利相同．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用．（1）能根据题意找出合适的等量关系是解决此问的关键；（2）能根据“资金不少于750元，但不超过764元”建立不等式组是解题关键；（3）中能分类讨论是解决此问的关键．23．某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？（2）若该商场有两种优惠方式：方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．答案：（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每解析：（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出该商场足球和排球的标价；（2）①利用总价单价数量，结合两种优惠方式的优惠策略，即可分别求出采用两次优惠方式所需费用，比较后即可得出采用优惠方式二购买合算；②设购买足球个，则购买排球个，根据“购买足球的数量不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数且为偶数，即可得出采购方案的个数．【详解】解：（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，依题意得：，解得：．答：该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个．（2）①采用优惠方式一的费用为（元；采用优惠方式二的费用为（元．答：采用优惠方式二购买合算．②设购买足球个，则购买排球个，依题意得：，解得：．又为正整数，且为偶数，可以取46，48，学校有2种采购方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①利用总价单价数量，分别求出采用两种优惠方式所需费用；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.答案：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵有一个角是另一个角的倍，故有：①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．答案：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的