专题04图形的相似（9知识12题型6方法清单）（期中知识清单）

专题04图形的相似（9知识&12题型&6方法清单）【清单01】成比例线段的概念1．比例的项：2．成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．【清单02】比例的性质比例的性质示例剖析（6）合分比性质：（7）等比性质：【清单03】分割【清单04】平行线分线段成比例定理总结：若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，．【清单05】平行线分线段成比例定理的推论【清单06】平行线分线段成比例定理的推论的逆定理注意：对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行．【清单07】相似三角形的判定判定定理判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简称为两角对应相等，两个三角形相似．判定定理2：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似．简称为三边对应成比例，两个三角形相似．判定定理3：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似．【清单08】相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等．②相似三角形的对应边成比例．③相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．④相似三角形周长的比等于相似比．⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方．【清单09】位似图形1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,所在的直线都经过同一点，且有2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比3、画图步骤：（1）尺规作图法：①确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；=3\*GB3③描出新图形所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为【题型一】成比例线段【例1】（2425九年级下·四川眉山·期中）下列各组线段中，能成比例的是（

）【答案】D故选D．【变式11】（2223九年级上·全国·期中）下列各组中的四条线段，不成比例线段的是（

）A．1，2，2，4 B．3，4，9，12 C．7，5，3，2 D．1，，，【答案】C故选：C．【答案】B故选：B．【题型二】相似多边形【例2】（2425九年级上·福建三明·期中）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（

）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【答案】D【详解】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同．故选：D．A． B．10 C．11 D．12【答案】B故选：B．【答案】15故答案为：15请你解决下列问题：(1)当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？若存在，请求出“减半”矩形的长和宽，若不存在，请说明理由．(2)边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．（2）解：不存在，理由如下：因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，所以正方形不存在“减半”正方形．【题型三】分割【变式31】（2425九年级上·辽宁阜新·期中）在中华经典美文阅读中，小明发现自己的一本书的宽与长之比为比，已知这本书的长是24厘米，则它的宽为厘米．【详解】解：书的宽与长之比为比，长为厘米，【变式32】（2425九年级上·重庆渝北·期中）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)【操作判断】操作二：如图2，将矩形纸片再次折叠，使点A与点E重合，得到折痕为，把纸片展平；根据以上操作，直接写出图3中的值：________；(2)【问题解决】(3)【拓展应用】故答案为：；∵点M是线段的分割点，【题型四】位似图形【例41】（2425九年级上·河南郑州·期中）下列图形中不是位似图形的是（

）C． D．【答案】D【详解】解：、是位似图形，故本选项不符合题意；、是位似图形，故本选项不符合题意；、是位似图形，故本选项不符合题意；、不是位似图形，故本选项符合题意；故选：．【例42】（2425九年级上·湖南郴州·期中）下列图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】A【详解】解：如图，连接对应点，交于点P，则点即为位似中心．故选：A．A．6 B．8 C．9 D．12【答案】A故选：A．【答案】D故选：D．【答案】故答案为：．∴矩形与矩形的相似比为，如图：【题型五】比例的性质【答案】B故选：．A． B． C． D．【答案】C故选：C．【答案】6故答案为：6．【答案】或综上，的值为或，故答案为：或．【题型六】平行线分线段成比例的性质A．3 B．4 C． D．【答案】D故选：D．【答案】8故答案为：8【答案】A．6 B．3 C．5 D．9【答案】D故选：D．【答案】故答案为：．【变式63】（2425九年级上·四川遂宁·期中）请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．(2)用三角形内角平分线性质定理解答问题：（2）解：①∵是角平分线，②解：∵是角平分线，∵是中点，故答案为：9．【题型七】相似三角形的性质A． B． C． D．【答案】D故选：D．【答案】故答案为：．A． B． C． D．【答案】D故选：D．【答案】B故选项A错误；故选项B正确，选项C错误；连接，故选：B．【答案】故答案为：．【题型八】相似三角形的判定【答案】D故选：D．【答案】4故答案为：4．(2)若是中点，求的值．∵是中点，【题型九】作一个图形的位似图形(2)直接写出（1）中B、C两点的对应点、的坐标；【详解】（1）解：根据旋转的性质，作图如下：【题型十】相似三角形的应用【答案】故答案为：【详解】解：过点作水平线交于点，交于点，如图，∴这棵树的高度为米．【题型十一】相似三角形与特殊四边形综合②求的长．②连接，【详解】解：发现：点E为的中点，故答案为：；、D、C三点共线，(2)探究线段与之间的数量关系，并说明理由．当相似比为时，如图，当相似比为时，如图，当相似比为时，如图，当相似比为时，经验证，该情况不存在，【题型十二】几何动态与相似三角形的综合A．2或3.4 B．或 C．2或 D．或3【答案】C综上可得：的值为2或3.5．故选：C．【答案】2或0.8故答案为：2或．分三种情况：【答案】2或故答案为：或．∴方程无实数根；(2)用含的代数式表示点的坐标；（3）解：不能；此方程无实数根，②在运动过程中，是否存在秒时，使得以、、为顶点的三角形恰好是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值（直接写出答案）；若不存在，请说明理由．∵运动时间为秒，∴的值为秒；∵运动时间为秒，存在以、、为顶点的三角形恰好是等腰三角形；【题型一】A字模型A字模型如图一如图二如图三A． B． C． D．【答案】B故选：B．(2)求的长．【题型二】8字模型8字——平行型条件：CD∥AB,结论：ΔPAB∼ΔPCD(上下相似);左右不一定相似,不一定全等，但面积相等;四边形ABCD为一般梯形.条件：CD∥AB,PD=PC.结论：ΔPAB∼ΔPCD∼ΔPDC(上下相似)ΔPAD≅ΔPBC左右全等；四边形ABCD为等腰梯形；8字——不平行型条件：∠CDP=∠BAP.结论：ΔAPB∼ΔDPC(上下相似);ΔAPD∼ΔBPC(左右相似);【答案】B故选：B．【答案】故答案为：．【题型三】手拉手模型模型展示：将图①中的△ADE绕点A旋转一定角度，则得图②，图②为“旋转型”相似的基本图形，即△ABC∽△ADE.∵是的中点，为的中点，3．（2425九年级上·江苏盐城·期中）【问题呈现】【类比探究】【拓展提升】求的值；【题型四】一线三等角模型模型展示：如图，已知：∠A＝∠CPD＝∠B，则△ACP∽△BPD.因为图中一条直线上有三个相等的角，故称为“一线三等角”型相似．【答案】D∵点E是的中点，故选D.3．（2425九年级上·广东深圳·期中）已知，点B在线段上．【题型五】射影定理基本模型结论________Rt△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶

△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐵𝐴∽△𝐷𝐴𝐶【答案】故答案为：．【题型六】十字模型模型展示：如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,AD