线段的比较与运算课件人教版七年级数学上册

6.2.2线段的比较与运算第六章6.2

直线、射线、线段1.会用尺规作图，能理解线段的长短、和、差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述.(重点)2.会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算，体会分类讨论的思想.(难点)学习目标(1)在实际生活中，如何比较两个人的身高？情境引入(2)怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？一、线段长短的比较问题1

画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？求作一条线段使它等于已知线段a(如图).提示先画一条射线AB，以A为端点，以a的长度为半径，在射线上画弧，交AB于点C，如图，线段AC即为所求.问题2

比较线段AB和CD的大小：叠合法将点A与点C重合，再进行比较.(1)如图①，线段AB和CD的大小关系是AB

CD；

(2)如图②，线段AB和CD的大小关系是AB

CD；

(3)如图③，线段AB和CD的大小关系是AB

CD.

<>=1.尺规作图(1)定义：在数学中，我们常限定用

和

作图，这就是尺规作图.知识梳理无刻度的直尺圆规(2)画一条线段等于已知线段：画法一(尺规作图)：如图所示，先用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB=a.画法二(测量长度)：先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.2.线段的长短比较(1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较.(2)线段长短的比较方法：①度量法(数)：用刻度尺分别测量出线段的长度，根据长度大小来比较，长度大的线段较长，长度相等时两线段相等.知识梳理②叠合法(形)：如图，比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧.

(1)如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是A.A'B'>ABB.A'B'=ABC.A'B'<ABD.没有刻度尺，无法确定例1√(2)为比较线段AB，CD的长短，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则A.AB<CD B.AB>CDC.AB=CD D.以上都有可能√

在一条直线上，画出线段AB=6

cm，BC=4

cm.跟踪训练1解如图.二、线段的基本事实和两点之间的距离问题3

如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路.提示如图所示，连接线段AB，则线段AB最短.1.线段的基本事实：两点的所有连线中，

最短.简单说成：

.2.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的

.注意点：线段是一个图形，两点间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身，因此不能说“A，B两点间的距离是线段AB”，而应该说“A，B两点间的距离是线段AB的长度”.知识梳理线段两点之间，线段最短距离

(1)下列说法正确的是A.过A，B两点的直线的长度是A，B两点之间的距离B.线段AB就是A，B两点之间的距离C.在连接A，B两点的所有连线中，最短连线的长度是A，B两点之间的距离D.乘火车从上海到北京要行驶1

463千米，这就是说上海与北京之间的距

离是1

463千米例2√(2)下列四个现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能地沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.A.①② B.①③

C.②④

D.③④√

(1)如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC____BC(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是

.

跟踪训练2>>两点之间，线段最短>(2)如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.解如图，理由：两点之间，线段最短.三、线段的和、差、倍、分问题4

如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段之间的和、差关系吗？提示AC>AB，AC-AB=BC.AB+BC=AC，AC-BC=AB.问题5

如图，已知线段a，求作线段AB，使AB=2a.将线段AB折叠，你有什么发现？1.线段的和差：在直线上作线段AB=a，再在AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是

的和，记作AC=

，如图(1).设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=

，如图(2).知识梳理a与ba+ba-b

知识梳理中点3.三等分点：知识梳理4.四等分点：

(1)若AB=6

cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，则线段AD的长是多少？例3

(2)如图，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长.

求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数运用方程的思想求解.反思感悟

跟踪训练3√(2)如图，长度为20

cm的线段AB的中点为M，点C在线段MB上，且MC∶CB=2∶3，则线段AC的长度为

cm.

14

(课本P165例1)如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.例4解

如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a.在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.

如图，已知线段a，b，c，其中a>b>c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+c-b；跟踪训练4解如图，在射线AP上作线段AC=a，在AC的延长线上作线段CD=c，在线段AD上作BD=b，则AB=a+c-b.(2)若a=4，b=3，c=2，求AB的长.解因为a=4，b=3，c=2，所以AB=a+c-b=4+2-3=3.1.有下列说法：①连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离；②若2AC=BC，则A是线段BC的中点；③两点的所有连线中，直线最短；④两点确定一条直线.其中正确的是A.②③④ B.①②③C.①②④ D.①④√2.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5

cm，BC=4

cm，那么A，C两点的距离是A.1

cm B.9

cmC.1

cm或9

cm D.以上答案都不对√解析分以下两种情况进行讨论：①当点C在AB之间，故AC=AB-BC=1(cm)；②当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9(cm).3.如图，线段AB=10

cm，点N在AB上，NB=2

cm，M是AB的中点，那么线段MN的长为A.6

cm B.5

cmC.4

cm D.3

cm√4.如图，