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2025~2026学年上海市华东政法大学附属松江高级中学高三上学期期中质量检测数学试卷一、填空题(★)1.若,则______.(★)2.已知复数满足,则______________.(★★)3.已知幂函数的图象过点,则______.(★★★)4.已知等比数列的前项和为,且,,则______.(★★)5.函数的单调减区间为______.(★★★)6.已知向量,,若,则______.(★★)7.函数在区间上的值域是______.(★★★)8.函数(,且)是偶函数,且,则______.(★★)9.已知平面向量,,,向量在向量上的投影向量为,则______.(★★★)10.不等式对任意都成立,则实数a的取值范围______.(★★★)11.一个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片,如图中实线部分为裁剪后的形状.已知这个圆的半径是,,,且,则圆心到点B的距离约为______.(结果精确到)(★★★★★)12.已知函数,正三角形ABC边长为2,若正三角形ABC所在平面上存在点满足方程,则的取值范围是_____________.二、单选题(★)13.设是某长方体四条棱的中点,则直线和直线的位置关系是().
A.相交B.平行C.异面D.无法确定(★★)14.若复数为方程的一个根,则该方程的另一个根是()
A.B.C.D.(★★★)15.已知函数在区间上有且仅有1个零点,则t的取值范围为().
A.B.C.D.(★★★★★)16.已知正项数列满足,记为数列的前项和,则对于p:“”;q:“”,判断正确的是()
A.p、q均是假命题B.是真命题,是假命题C.p、q均是真命题D.是假命题,是真命题三、解答题(★★★)17.已知向量,,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.(★★★)18.在棱锥中,,,O是棱AC的中点.(1)证明:平面平面;(2)若,求二面角的大小.(★★★)19.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.(1)若,,求a;(2)若,求的面积的最大值.(★★★)20.记为数列的前n项和,已知.(1)若,求的值;(2)证明:数列是等差数列;(3)若,,成等比数列,求的最小值.(★★★★)21.已知函数的定义域是D,对于,定义集合.(1)若,求
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