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2025~2026学年上海市徐汇中学高一上学期期中考试数学试卷一、填空题(★★★)1.设集合，若，则__________．(★★)2.函数的定义域为________(★)3.若集合，，则_________.(★★)4.幂函数的图象过点，那么的值为________(★)5.满足条件的集合的个数为________(★★★)6.已知，则______;(★★)7.已知函数，的图像如图所示，则不等式的解集是________(★★)8.有以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是________(★★)9.函数（，且）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为_____．(★★)10.已知集合，若，则实数组成的集合为__________．(★★★)11.已知，，.若不等式对于任意及条件中的任意、恒成立，实数的取值范围为________.(★★★)12.设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.①集合为幸运集；②集合为幸运集；③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；其中正确结论的序号是________二、单选题(★★)13.已知﹐则“”是“”的（）条件

A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要(★)14.若用反证法证明命题：“，若可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是（）

A．，都不能被5整除B．，都能被5整除C．，不都能被5整除D．能被5整除(★★★)15.函数的大致图像如图，则其解析式可能为（）

A．B．C．D．(★★★)16.设集合，，，，其中a，，下列说法正确的是（）

A．对任意a，是的子集，对任意的b，不是的子集B．对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集C．存在a，使得不是的真子集，对任意的b，是的子集D．存在a，使得不是的子集，存在b，使得是的子集三、解答题(★★★)17.已知集合，，全集为.(1)若，求阴影部分表示的集合.(2)若，求实数的取值范围.(★★★)18.已知一元二次方程有两个不相等的实根分别为、，(1)若，求实数的值；(2)将与表示为的代数式，并比较与的大小.(★★★)19.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨（），运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，用表示一年的总运费与总存储费用之和.(1)请用的表达式表示出；(2)要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨；(3)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量需要在什么范围内？(★★★★)20.定义：对函数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数具有性质.(1)判断函数和是否具有性质，并说明理由；(2)设函数具有性质，求非零实数的取值范围.(★★★★)21.非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2个，对于任意，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”.(1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由；(2)题设的有限集合中，

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