2025~2026学年上海市虹口区高三上学期10月阶段性练习数学试卷

2025~2026学年上海市虹口区高三上学期10月阶段性练习数学试卷一、填空题(★★)1.已知全集为，的解集为A，则________．(★★)2.底面半径为1的圆柱的表面积为，则该圆柱的体积为________．（结果保留）(★★)3.已知复数，则______．(★★)4.若，其中（），则实数________．(★★★)5.从3名男生和4名女生中任选4名同学参加志愿者活动，其中2名同学为负责人，2名同学为组员，则选出的4名学生中至少有1名女生做负责人的概率为________．(★★★)6.已知，则的最小值为________．(★★★)7.已知，，则________．(★★★)8.在中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，若，，，则________．(★★★★)9.若，则实数的取值范围是________．(★★★)10.已知函数，，若对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是________．(★★★★)11.某企业扩大了某型号设备的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x万台设备，则每台另需投入成本元，且．已知每台设备售价10000元，且生产的设备能全部销售完，则生产________万台设备时，全年利润最大．（结果保留两位小数）(★★★★★)12.已知、、均为平面向量，且，若对任意实数恒成立，则的最小值为________．二、单选题(★★)13.对于实数，“”是“”的（）条件．

A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要(★★★)14.已知m、n是空间中两条不同的直线，、是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（）．

A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则(★★★)15.已知，若，则实数的取值范围是（）．

A．B．C．D．(★★★★)16.设数列的前n项的和为，若对任意的正整数n，都有，则称数列满足性质P．关于以下两个命题，下列判断正确的是（）．①存在等差数列满足性质P；②若等比数列的首项为正数且公比为q，则是满足性质P的充分非必要条件．

A．①和②都为真命题B．①和②都为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题三、解答题(★★★)17.如图，已知平面，，为等边三角形，，点F为CD的中点，且三棱锥的体积为．(1)求证：平面、平面平面；(2)求二面角的正弦值．(★★★)18.已知，．(1)若，，求实数x的值．(2)记，若对于任意的，，有恒成立，求实数的取值范围．(★★★★)19.某一场体育比赛由局小比赛组成（），若赢1局则积1分，先赢局的选手获得整场比赛的胜利．特别地，当时，即为一局定整场比赛的胜负．假设每局比赛之间的胜负相互独立，且没有平局．(1)已知甲、乙两人在过往100局小比赛的练习中，甲赢60局，若以此频率估计甲每局获胜的概率．当时，求甲以的比分获得整场比赛胜利的概率．(2)若甲、乙两人每局比赛获胜的概率分别为p和，，甲可以选择n的值（其中），则对于甲而言，选择n为哪个值更为有利？请说明理由．(3)若甲、乙两人每局比赛获胜的概率均为，当时，设甲在没有进行第局时就能获得整场比赛胜利的概率为，求证：．(★★★)20.已知椭圆，点P为C的上顶点．(1)求椭圆C的离心率；(2)求椭圆上动点T到点P的距离的最大值；(3)设与两坐标轴均不垂直的直线l与椭圆C交于异于P的两点A和B，设直线PA、PB的斜率分别为、．当时，判断直线l是否经过定点？若是，请求出这一定点；若不是，请说明理由．(★★★★★)21.设函数的极小值点组成集合．(1)若，求出集合中所有的元素．(2)若，