管理运筹学期末复习

管理运筹学期末复习

01绪论

•运筹学：为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基

础的科学方法。

运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对管理系统中人力、物力、财力等

资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

•运筹学的工作步骤：

提出和形成问题；目标、约束、可控变量，有关资料；建立模型；形象模型；

模拟模型；符号与数学模型；求解；解的检验；解的控制与调整；解的实施

•运筹学研究的主要特点：科学性、实践性、系统性、综合性

•运筹学一般结构：优化模型或者说，最优化模型

02线性规划

§1线性规划模型的建立

一、线性规划的概念

线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。

二、线性规划模型的建立

线性规划模型包括三个部分：决策变量、目标函数、约束条件

线性规划的性质：

①线性规划模型是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。

②没有约束条件的目标函数值是不存在的，趋向于无穷大或无穷小，所以现实

的模型必须包括对自变量取值的限制。

可行解：满足所有约束条件的解

可行域：线性规划问题可行解的集合

最优解：使得目标函数值最大（或最小）的可行解

最优值：此目标函数称为最优目标函数值

＞最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解。

＞如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解;

（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线

上得到，包括顶点）

唯一最优解：只在其一个顶点达到

无穷多个最优解：在其两个顶点及其连线上达到

无界解：可行域无界。缺少必要的约束

无可行解（无解）：可行域为空集。约束条件自相矛盾导致的建模错误

＞线性规划问题的可行域非空时,其可行域是凸集。

＞若在两个顶点同时得到最优解,则它们连线上的任意一点都是最优解，线性

规划问题存在无穷多解。

＞线性规划可行域若非空、有界,则它一定有最优解。

LP的可行域LP的解与最优解

空集无可行解

有唯一最优解

有最优解一

祚空」无穷多个最优解

无界解

可行域：空集m段（有界、无界）

最优解：无解唯一最优解无穷多最优解无界解

三、线性规划模型的一般形式

max(min)cxxx+c2x2+…+cnxn

司］±+…+环〃3<仁,=)4

%的+…+效〃4<(2-)4

s.t.

当内+…+%/〃<(之二)〃

Xij>0(7=1,•••,/7,j=1,•••,Ill)

§2线性规划的求解

一、线性规划的图解法

图解法只适合于二维线性规划问题

标准型：对“W”约束条件加非负松弛变量si,S2,S3

>当约束方程左边为“2”不等式时，则可在左边减去一个非负剩余变量，变

成等式约束条件。

>当右边的常量Bj4时，两边都要乘以-1

>当变量XK<0时，可令X.-XK',X/>0

>当变量XK为无约束时,可令XK=XK：XK〃,其中，X/,X//>0

>令z』-z,把求minz问题改求为maxz,,即可得到该问题的标准型。

【例】MinZ=-Xi+2X2-3X3

ST

Xi+X2+X3<=7

Xi-X2+X3>=2

-3Xi+X2+2X3=5

X1,X2>=0,X3无约束

标准型：Maxz'=Xi-2X2+3(X4-X5)+0X6+0X7

st

Xi+X2+(X4-X5)+x6=7

Xi-X2+(X4-X5)-x7=2

-3Xi+X2+2(X4-X5)=5

Xi,X2,X4,X5zX6zX7>=0

二、线性规划图解法的敏感性分析

•“百分百定理”：对于所有变化的目标函数决策变量系数，当其所允许增加

百分比和允许减少百分比之和不超过100%时，最优解不变。

•松弛量：对一个约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松

弛量

•对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的

数量称之为这个约束条件的对偶价格。

对偶价格只适用于约束条件的右端值变化较小的情况。若资源越来越多，右

端项的值也越来越大，其他的约束条件就有可能成为新的束缚条件，限制目

标函数值的变大。

＞当某约束条件中的松弛变量不为零时，约束条件的对偶价格为零。

＞某一约束条件的对偶价格只在某一范围内有效，当这种约束条件的资源不断

的获得，使得其bi值不断增大，由于其他约束条件的限制，使得这种资源用

不完，即其松弛变量不为零，导致其对偶价格为零。

＞对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。如果对偶价格大于零，则其最优目

标函数值得到改进。即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。

如果对偶价格小于零,则其最优目标函数值变坏。即求最大值时，变得小了；

求最小值时，变得大了。

如果对偶价格等于冬,则其最优目标函数值不变。

三、线性规划的计算机解法【看书】

§3线性规划建模案例

一、线性规划应用领域

二、一般线性规划建模过程

三、建立线性规划模型案例

L人力资源分配问题

4.投资问题

5.混合问题

灵敏度分析

03单纯形法

基本可行解：可行域的顶点

初始基本可行解：第一个找到的可行域的顶点。

基本可行解：满足非负条件的一个基本解。这样的基叫可行基。

最优性检验的工具：检验数（对于求最大目标函数的问题中，检验数需要＜=0）

所有基变量的检验数=0

1.基本迭代

2.大M法

3.无穷多最优解：对于某个最优的基本可行解，如果存在某个非基变量的检验

数为零，则此线性规划问题有无穷多最优解。

4.无界解：

在某次迭代的单纯形表中，如果存在一个大于零的检验数，并且该列的系数向量

的每个元素都小于或等于零，则此线性规划问题为无界解

5.无解：

求线性规划的最优解里有人工变量大于0,则此线性规划无可行解。

04对偶规划

线性规划的对偶理论：

>从另一个角度来思考同一个问题，将一个生产计划问题转化为资源定价问题:

没有机会损失时的最低资源出售收入

影子价格/对偶价格：资源增加对总效益的影响：

是在系统具有一定数量资源的前提下，在系统达到最优状态时，对资源价格的一

种估计。

>对于有剩余的资源，影子价格等于零。

>对于已经用尽的资源，影子价格一般大于零；在临界的情况，资源没有剩余，

影子价格也可能等于零。

>当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应该买进该资源用于扩大生产;

而当某种资源的市场价格高于影子价格时，企业应该卖出资源获得利润。

对偶规划的性质

1、对称性：对偶规划的对偶为原规划。

2、弱对偶定理：原规划任意可行解的目标函数值小于等于对偶规划可行解的目

标函数值。

3、对偶定理：若x*和y*分别是原规划和对偶规划的可行解，则x*和y*是最优

解的充要条件是它们对应的目标函数值相等。

4、互补松弛定理：若x*和y*分别是原规划和对偶规划的最优解，则原问题松弛

变量取值和相应的对偶规划变量取值乘积为0,对偶问题松弛变量取值和相应的

原规划变量取值乘积为o（注：其逆也成立）。

原问题（或对偶问题）对偶问题（或原1礴）

目标函数max1目例数minv

'n个〃个,

>

亦号>0约束条件

又里

<0<

〔无约束

»个m个

<N°

约束条件,>变量

><0

无约束

♦

会延以印比较LP与DLP结果

LP结果DLP结果

OBJECTIVEFlNCTIO、VALLEOBJECTIVEHNCTIONVALIE

1)27500.001)27500.00

VARIABLEVALUERFDrCEDCOST

VARIABLEVALIEREDICEDCOST

XI50.000000D.000000

Yl50.0000000.(KHW)00

X2250.000000D.000000

Y20.00000050.000000

ROWS•LACKORSURPLUSDl'AI.PRICE¥350.000(X)0O.(KMNMX)

2)OJHHHHM)

ROWSLACKORSIRPLV!

3)50.0000000.000000iDLALPRICES

2)0.000000-50.000000

4)0.00000()50.000000

3)O.(NMMMM)

原规划与对偶规划的结果有如此密切的关系！

因为它们的模理之间有密切关系。

2019/1/1021

例：LP例：DLP

maxz=2x14-4x2-3x3Min10yl-5y2+8y3

s.t.s.t.

xl-x2+x3<10yl-y2+3y3*>2

-xl+4x2-3x3=7

3x1充彳35可三-3

xlN匚—

x2g仁二Z一

餐由变量

x3是自由变量

y3<0

■对偶问题约束条件的系数矩阵是原问题约束条件的系数矩阵A的转置AT

如,/孝对偶规划的互补松弛定理示例

OBJECTIVEFUNCTIONVALUEOBJECTIVERJhCTIONVALUE

)27500.00I)27500.00

Q.OMOOI

aORSURPLUSDUALPRICES

50.00削

2019/1/10

对偶规划的变换书写题目再练习一下~

05运输问题

一、运输问题

1、产销平衡问题

产销平衡的运输问题可以用等式约束，也可以对供给用。，对需求用＞=O

2、产销不平衡问题

（1）产大于销问题（供过于求）

•建立假想销地，假想销地运费为0

•也可以不假设有仓库，对供给用。，对需求用＞=

（2）销大丁产问题（供不应求）

•建立假想的产地

•也可以不设有假想产地，对供给用=,对需求用＜=

二、运输问题应用

1、产销不平衡的运输问题（尽量满足需求）

销地供应

一区二区三区

运费单价状

产地

A1.631.691.744000

B1.581.611.731500

3000/22000/

需求量1000

5001200

MIN1.63X11+1.69X12+1.74X13+1.58X21+1.61X22+1.73X23

ST

Xll+X12+X13=4000

X21+X22+X23=1500

Xll+X21<=3000

Xll+X21>=2500

X12+X22=1000

X13+X23<=2000

X13+X23>=1200

end

2、配置问题

（1）机器配置

（2）任务配置（要求完成时间最短）一一指派问题（0-1规划）

（3）销售人员与销售区域配置

3、生产与存储问题

4、转运问题（网络流程问题）

运输网络图

（1）供销平衡：对供给用<=,中转点左右相等，需求用二

（2）供销不平衡：

①供应〉需求：发点的约束写成“<="，不能写“=”；收点写成“二”或">=

但不能同时写成

②供应〈需求：发点的约束写成“=”，收点写成

06整数规划

一、整数规划的性质：

①整数规划（IP）的可行解也是原线性规划（LP）的可行解。

②若原线性规划（LP）有最优解，且解是整数，则它也是整数规划（IP）的最

优解。

③任何求最大目标函数值的纯整数规划或混合整数规划的最大目标函数值小于

或等于相应的线性规划的最大目标函数值；

④任何求最小目标函数值的纯整数规划或混合整数规划的最小目标函数值大于

或等于相应的线性规划的最小目标函数值。

二、整数规划的计算机求解

LINDO中，在END之后说明

•0-1变量INT

对偶成本、递减价格无意义

若所有10个变量都是0—1变量，可以用INT10

•一般整数GIN

若所有13个变量都是整数变量，可以用GIN13

注意：整数规划求解后不作灵敏度分析

三、整数规划应用

1、选址问题

2、固定成本问题

＞固定费用y为。-1变量：Xi＜=Myj（当月＞0时，w必须为1,而不可能为

0）

3、批量定价问题（折扣问题不考）

4、指派问题

（1）每人只能从事一顷工作，每项工作只能一人从事，如何分配效率最高？

（2）每人只能从事一项工作，每项工作只能一人从事，如何分配，才能使最慢

完成工作的时间最短？

（3）每人只能从事一项工作，每项工作只能一人从事，如何分配，才能使最快

和最慢完成工作的时间之差最小？

注意：解整数规划，可能得不到最优解。

（4）每个人最多干两项工作，每项工作最多两人干，如何？

5、分布系统设计（生产布局问题）

例4【难点】

6、相互排斥的约束问题

例5【难点】

如：小班上课不超过50人；大班上课不超过100人。

若X为选课人数，设Y为0-1变量，Y=0小班上课，Y=1大班上课；如何表示?

X<=50或X<=100相互排斥，用以下约束表示：

X<=50+10000Y

X<=100+10000（l-Y）

46、折扣问题（见一补充例题）

■喝设一个公司为鼓励批量购买,提出多购买可以获得折扣，

原本定价为10元，件如果买1000以上则超过部分九折。如何

描述？

-假设购买量为限X,可以将购买量X分为两个部分XI,X2,XI

为买够1000的部分，X2为超过1000的部分。显然当XI<=1000

时，X2只能为0。为了表现这种关系，引入0—1变量Y,当XI

<二1000时，即Y=0,（1）起作用，使X2=0,

■购买货款：10X1+9X2,约束条件为：

-Xl<=1000....（1）

-Xl>=1000Y….（2）

■X2CMY

伊戈国有银行例7.3.1

07图与网络

一、图论简介

1、无向图的概念

无向图：由点和边构成

度：与该点相邻的边数称为“度”

奇点：度为奇数的点

偶点：度为偶数的点

定理：一个图中奇点的个数一定为偶数。

图中各点度的总和等于边数的2倍。

链一一无向图中的点和边交错相连的序列

圈一一起点与终点相同的链

连通图一一对于图中任意两点，都有连接它们的链。

赋权图一一边（无向图）或弧（有向图）有相应的指标（权重），例如距离、费

用等，这样的图称为赋权图。无向图边上的指标称为权。

欧拉回路：

连通图G中若存在一条道路（回路），过每边一次且仅一次，当且仅当该图无奇

点或只有两个奇点。

2、有向图的概念

有向图：由点和弧构成（“弧”：带箭头的连线）

路一一方向图中的点和弧交错相连的序列

回路一一起点与终点相同的路

无向图是特殊的有向图（每条边转化成两条反向弧）

网络：有发点、收点、中间点的赋权有向图，称为网络。

弧上的赋权数，为弧的容量

二、最小生成树问题

树：无圈，连通图（边数=点数-1）

1、避圈法

2、破圈法

三、最短路问题

1、“双标弓法”

2、线性规划模型

①有向图用0-1规划求解

②无向图用0-1规划求解

minXd"

/ff

XxiJ=1，对于起点,

J

s£.«£xjj=i，对于终点，

Zx.-2y7=0,对于其他点忆

%为0T变量

四、最大流问题

1、最小截截量法

使起点和终点在截开的两面

定理：最大流的流量等于最小截的截量。

2、线性规划法

•守恒条件：

网络中的流量必须满足守恒条件，发点的总流出量等于收点的总流入量;

•流量可行条件：

①中间点的总流入量等于总流出量；

②每一条弧的流量应小于等于弧的容量；

③每一条弧的流量应大于等于零。

五、最小费用最大流问题

1、先求出最大流，再求最小费用。

目标函数：Min总费用

约束条件：发点总流出量;收点总流入量二求得的最大流

中间点总流入量;总流出量

0〈二每一条弧的流量。容量

2、线性规划法

MAX100F-C

ST

F二发点总流出量=收点总流入量

C=总费用

08统筹方法

一、车间作业计划模型（排序问题）

1、一台机器，N个零件

按照加工时间从少到多排出加工零件的顺序，就能使各个零件的平均停留时诃为

最少。

2、两台机器，N个零件

从未安排的零件中，选取量短的加工时间的零件。若该时间是在车床上（第一台

机器上），该零件排在最前面，若是在磨床上（第二台机器上），该零件排在最

后面C

3、M台机器，N个零件

类似于整数规划

产品机器1（车床）机器2（磨床）

1XII15X2112

2X1220X2216

3X139X236

4X145X248

5X1511X2513

设xij表示机器i开始对零件j进行加工的时间。

目标函数minZ

同一产品在不同机器上加工顺序：

X21>=X11+15

X22>=X12+20

X23>=X13+9

X24>=X14+5

X25>=X15+11

不是加工产品1,就是加工产品2：

X11+15<=X12+MylorX12+20<=Xll+M(l-yl)

X11+15<=X13+My2orX13+9<=Xll+M(l-y2)

Z>=X11+15

Z>=X21+12

Z>=X25+13

二、统筹方法

1、计划网络图

•路线：从起点到终点之间相连接的节点和弧组成的序列.

•画网络图：

AOA(Activity-on-arc)：用弧表示活动

AON(Activity-on-node)：用点表示活动

注意：

①两点之间只有一条弧;

②不能有缺口：除发点和收点外，其他各个点的前后都应有弧连接。即从发点

经过任何路线都可以到达收点，必要时可以添加虚工序。

③不能产生回路,否则将使组成的工序永远不能结束。

【练习】

2、关键路线法

关键路线法

•关键路线一定存在C

•关键路线可能一条，也可能多条。

•关键路线上的工序：最早开工时间=最晚开工时间，或者最早完工时间=最

晚完工时间。关键路线工序时差等于0。

•工序时差=最晚开始时间一最早开始时间=最晚完工时间一最早完工时间。

线性规划方法：

(1)用弧求关键路线：

设fij为网络中的工序，fij=o,l(0为非关键工序，1为关键工序)，最长路模型。

Max6fl2+7fl3+10f24+9f25+8f35+4f46+7f56+0f32

St

fl2+fl3=l

fl2+f32-f24-f25=0

fl3-f35-f32=0

f24-f46=0

f25+f35-f56=0

f46+f56=l

End

Int8

（2）用点求关键路线：（结果中凡是dualprice不等于零的是关键路线）

设Tj为第j点之前工序完成的最早时刻，T1=O,T6为工序完成所需的时间

MinT6

St

T2-Tl>=6

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

T3-Tl>=72)1.0000000.000000

3)0.000000-1.000000

T2-T3>=0

4)0.000000-1.000000

T4-T2>=105)0.0000000.000000

0.000000-1.000000

T5-T2>=96)

7)1.0000000.000000

T5-T3>=88)2.0000000.000000

T6-T4>=49)0.000000-1.000000

10)0.0000000.000000

T6-T5>=7

T1=O

End

对于AON网络图（参见上面AON图）

MINT

ST

A2-A1>=6、-----

B2-B1>=7各项工作的时间约束

C2-Cl>=10______________________

D2-D1>=9>----一

E2-E1>=8

F2-F1>=4

G2-G1>=7)

Cl-A2>=0

Cl-B2>=0

Dl-A2>=0各项工作的紧前工序

Dl-B2>=0

El-B2>=0

Fl-C2>=0

Gl-D2>=0

Gl-E2>=0

T-F2>=0

T-G2>=0

END

3、工序时间不确定的关键路线

a;乐观时间；b=悲观时间；m;最可能时间

均值=（a+4m+b）/6（平均时间或期望时间）

方差:

b.=.(-b-—-a、

I6J

期望总工期=关键路线工序期望之和

平均所需完成时间的方差/=关键路线工序方差之和

【例】如果计算出期望总工期为15,<T2=1.O5,要求：计算培训组织工作16周

内完成的概率。

T-E(T)I八一

LI=---------=----=0.976

。1.025

查正态分布表，可知概率①(4)=0.8355

4、网络优化

【难点】例a(word)

目标:赶工期增加的直接费用最少

变量:设Tl,T2,T3,...,T8,表示该点前面工序

全部完成的最早时间，也是后续工序可以开始的时间.

I：序(i,j)提前完I：的时间为Yij

MTN120Y27+300Y23+400Y24+500Y25+230Y37+350Y46+400Y57+290Y67

ST

Tl=0

T2-Tl>=60-Y12正常时间-提前时间

T3-T2>=10-Y23

T4-T2>=20-Y24

T5-T2>=40-Y25

T5-T4>=0

T6-T4>=30-Y46

T7-T6>=25-Y67

T7-T2>=45-Y27

T7-T3>=18-Y37

T7-T5>=15-Y57

T8-T7>=35-Y78

T8<=150

Y12<=0

Y27<=15

Y23<=5

Y24<=10

Y25<=5

Y37<=8

Y46<=10

Y57<=5

Y67<=10

Y78<=0

END

09存储论

一、经济叵批量存储模型（不允许缺货模型）

一年的总费用二一年存储费+一年订货费

_1八,D

最优订货量：

D-总需求量；C3-每次订货费；c】-每单位存储费。

・最优订购量（最大库存量）与需求呈平方根关系。

•在经济订货批量的模型中，能使一年存储费与订货费相等的订货量Q就是最

优订货量Q*

一年存储费=二肾一年最优总订货次数=1

每次最优订货间隔时间=及

一年订货费=俳。3=J与气

%。

■最高存储最=(p-J)r=(p-^)^-=(l-

最优经济批量生产公式：—T~

■平均存储最=3(1-十)。

4P忖芹

■一年存储费=--)01

2P每年的存储费与每年的生产准备费相等，为:

-•年的生产准备费=每年生产次数*钵次准备费=*

*w

IDc3(l--)<?!

■总费用TC=L(l_4)0j+2c3

2PQ

二、经济较批量模型

C1-单位存储费(单位维持费)

C3每次生产准备费(配置费)

在时间t内产量为Q,Q=pto

P•生产率，d・需求率

最高存储量=(p-d)t

三、允进缺货的经济叵批量模型

一年的总费用二一年存储费+一年订货费+一年缺货费

cl为存储快,

总费川最小时(最优)订货量::c3为订货

费,c2为缺货

•二2Z）q（G+G）

V平2

总观川及小时或大缺货出

四、经济订购批量而模型

一年的总费用二一年存储费+一年订货费+一年才购的商品的货款

TC=-Qc{+—Ct+De

213

10排队论

一、单服务台、泊松到达、负指数服务时间

设入为单位时间的平均到达率，U为单位时间的平均服务率

■A七、一位顾客在系统里一的平均逗留时间：

1、系统中没有顾客的概率：-一

£

2、平均排队的顾客数：4'一/二、6、顾客到达系统必须排队的概率。，务强度，或忙率）：

-㈤

2

3、在系统眼的平均顾客数：A

7rPw二一

Li一

7、系统班正好有n个顾客的概率：

4、一位顾客花在排队上的平均时间：

Pn=（-YPo

注：公式3、4、5对任何一个排队模型都成立

②两个M\M\1:

把顾客分流，每个系统的服务率U不变，平均到达率人=单服务台的到达率/2

二、多服务台、泊松到达、负指数服务时间

M\M\C：

［一堆公式］

结论:排队系统中使用M\M\2模型与使用两个M\M\1模型，尽管服务台数都是

2,服务率和顾客到达率一样（对整个系统而言），结果却不一样。

M\M\2系统服务水平优于M\M\1系统。

三、单服务台、泊松到达、任意服务时间分布

M\G\1：

■44、一位顾客花在排队上的平均时间:

1、系统中没有顾客的概率：P°=l-一沙二土

qA

5、•位顾客在系统咽的平均逗用时间：

2、平均揖队的顺客数［二

%二心+L

Q2(1-A/A)

6、顾客到达系统必须排队的概率：

3、在系统里的平均顾客数：2

L=L+-2

四、单服务台、泊松到达、定长服务时间

M\D\1：

是M\G\1的一种特殊情况，M\G\1中各数量指标的公式适用。

因服务时间是常数，均方差为。=0

平均排队的顾客数：公式中。=0

222

R2CT+(2///)(4/〃)2

q-2(1-2/〃)-2(1-2///)

五、多服务台、泊松到达、任意服务时间、损失制

M\G\c\c；如民航的订票系统。

系统中有n个顾客的概率Pn

Pnc八---，

i-0

系统中的平均顾客数k

4=-0-^)

六、顾客来源有限制

M\M\l\8\m：顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，有一个服务

台，队长无限制，顾客总数为有限制的m个。

1、系统中没有顾客的概率:3、在系统里的平均顾客数:

•加J)”Ls=Lq+Q—P。)

2、平均排队的顾客数：4、一位顾客花在排队上的平均时间：

丁义+4八\W__________

Lq=〃i--^-Q一〃0)q2(/w-ZJ

5、一位顾客在系统里的平均逗留时间：

忆二印+J-

A

6、系统中有n个顾客的概率：

7W!/4、力cc<-

p=-------(-)纥，〃=0,12・・・，"7

n(??7-77)!/U

一些概念：

泊松分布:顾客到达独立；顾客到达的时间随机；适合于描述单位时间(或空司)

内随机事件发生的次数。

服务时间服仄”负指数概率分优

服务时间。时间长度t的概率：夕(服务时间“1)=1-丁"

•U为单位时间里被服务完的平均顾客数

11决策分析

一、决策方法

1、定性决策

专家会议法；头脑风暴法；；Delphi法(匿名性、问卷设计、专家选择、反馈性、

收敛性)；波士顿矩阵

2、定量决策

确定型决策分析；不确定型决策分析；风险型决策分析

二、不确定决策：

1、悲观准则(最小最大准则)：分析各最坏的结果，从中找出最好的结果。

——从最小中取最大

2、乐观准则(最大最大准则)：争取好中更好。

3、等可能性准则：各种概率=1/事件数(1/N),计算各方案的期望收益，选择期

望收益值最大的。

需求大寓求小期里他

大批求S130-612

中批最S220-29

小批最S31057.5

七(S1)=30x0.5+(-6)x0.5=12

E(S2)=20x0.5+(-2)x0.5=9

E(S3)=10x0.5+5x0.5=7.5

4、折中准则：中和悲观准则和乐观准则，根据乐观系数计算各方案的期望收益.

折中准则:乐观准则和悲观准则之间进行折衷,

取一个乐观系数。例如I：取乐观系数a=O.6。

标准收益值=amax(si)+(l-a)min(si)

需求大需求小折衷标准收益

大批量S130-615.6

中批量S220-211.2

小批中S31058

5、后悔值准则(最小机会损失准则)

’与每种自然状态卜最佳收益之间的差称为后悔值，使最大后

悔值最小。

需求大需求小后悔值准则

大批量30-6同时用悲观

中批量

20-2L准则,

小批量105__匕//

后悔值需求大需求小

11)min]

大批量011

中批量107FToT

小批量20020

三、风险型决策

(一)最大可能收益决策准则

选择一个发生概率最大的自然状况进行决策，而对于其它状况不再考虑。

自N1(需求大)N2(需求小)

max

P(Nl)=0.25P(N2)=0.7^

大批量生产(S1)30-6-6

中批量生产(S2)20-2-2

小批量生产(S3)105■

(二)期望值决策准则

1、方案选择

自N1(需求大)N2(需求小)

效益值、我率--

E(Si)

P(Nl)=0.4P(N2)=0.6

大批量生产＜si)30-6Q-max

中批量生产(S2)20-26.8

小批量生产(S3)1057.0

石⑹=30x0.4+(-6)x0.6=8.4

£(S)=20X0.4+(-2)X06=6.8

2所以,选择S1

£(53)=10x0.4+5xC.6=7.0

2、敏感性分析：

在期望值分析中，得出的最佳方案往往是在一定的风险承担的前提下的。

设：N1发生的概率为p,则N2发生的概率为1-p

尔SJ=30xp+(-6)x(1-p)=36p-6

E(S)=20xp+(-2)x(1-p)=22p-2

夕(S3)=10xp+(5)x(1-p)=5p+5

当比线E(S3)=5p+5

与白线E(Sl)=36p-6

相等时，可求出

P=Q.3548,——E(S)

P=O.3548为转折

概率实际中可以根

据估计概率的值,决

定最优方案.

E(S3)=5p+5

3、全情报价值(EVPI)分析

EVPI(全情报价值)=全情报价值期望收益一没有全情报的期望收益

-如：上例中根据期望值准则，按照各种自然状态

卜各方案的收益但，选择S1作为最优方案，此时

期望侑称为没有全情报的期望收益。

EVW0PI：

E(S；)=30X0.4+(-6)X0.6=8.4

■全情报价值期望收益：

EVWPI=30*0.4+5*0.6=15

EVPI(全情报价值)=15-8.4=6.6(万元)

(三)期望效用决策准则

(四)贝叶斯决策准则

(五)风险决策方法：决策树法

决策树

4.80N1,需求量大，9(Nl)=0.3

N2,需求量小，P(N2)=0.7

△-6

4.6N1,需求量大，P(Nl)=0.3

△20

决策

N2,■量小，P(N2)=0.7

△-2

6.5N1,都量A：,P(Nl)=0.3

△10

N2,帜量小，P(N2)=0.7

△5

决策：选择方案3,小批量生产

概率修正:

-例：某钻井大队在某地区进行石油勘探，主观估计地区有油的械试验好的概率P(F)：(等于各种自然状态的概率

概率P(0)R.5,无油的概率P(D)R.5.根据经验，凡是行油地

乘以各种情况下试验好的概率之和一全概公式)

区做试验结果好的概率为以E◎型，做试验结果不好的概率

为P(U/0)=0.1・凡是无油地M做试验结果好的概率为P(F)=P(0)*P(F/0)+P(D)*P(F/D)=0.5X0.940.5X0.2=0.55

P(F/D)=0.2,做试验结果不好的概率为P(U/D)=0.8°同在该即：有油的收率乘以有油的情况下试颤的据率，加上无油的根率乘以无

地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？油的情况下遮好的螯率。

解：分析：本题“有油”用“0”我小，“无油”用"D”衣小；-同理，做试验不好的概率：

“试验好”用“旷表示「试验不好”用“IT表示.因此，P(U)=P(0)*P(U/0)+P(D)*P(U/D)=0.5X0.1+0.5X0.8=0.45

本题是求：P(0/F)、P(D/F);P(0/U)、P(D/U)：而

即：有油的K率乘以有油的情况下述坯比捌K率，加上无油的嵌率乘以

无油的情况下靖丕好的戳率.

尸(。)・尸(尸/。)

P(O/F)=

P(F)

必索先求：ftiit

I利用贝叶斯公式计算各第件的后验概率：

.1)做试收好的条件日j油的概率：

.P(O/F)=P(O)P(F/O)/P(F)=0.45/0.55=9/11

-2)做试验好的条件卜无油的概率：

・P(D/F)=P(D)P(F/D)/P(F)=0.1/0.55=2/11

・3)做试监不好的条件下有油的概率：

.P(O/U)=P(O)P(U/O)/P(U)=0.05/0.45=1/9

-4)做试已不好的条件下无油的概率：

・P(D/U)=P(D)P(U/D)/P(U)=0.45/0.45=8/9

12层次分析

一、层次分析法的概念

依据序标度，将系统因素按支配关系分组以形成有序的递阶层次结构，通过

两两比较判断的方式确定每一层次中因素的相对重要性，然后在递阶层次结构内

进行合成以得到决策因素相对于目标重要性的总顺序，从而为决策提供确定性的

判据。

1、层次结构：

(1)目标层(A)；

(2)准则层(C)；

(3)方案层(P).

2、本质上是一种决策思维方法，整个过程体现了人的决策思维的基本特征一一

即分解、判断与综合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方

法。

3、即采用具有适应环境变化的灵活性的“相对标度”，同时又充分利用了专家的

经验和判断，并能对其误差作出估计，能比较好地解决管理决策系统中的问题。

4、缺点就是对于目标准则有时难以保证互斥性和完备性。

二、层次分析步骤

三、案例分析

13预测

一、定性方法

Delphi法；专家判断法；远景方案论述法；直观法

二、定量方法

(一)时间序列方法

1、确定型方法

(1)平滑法

WeekGasSales移动平均预测值预测误差覆测误差的平方

117

WeekGasSales221

117319

22117+21+19”42319416

19

3351821-39

2361620-416

18

K+X+X=21+19+23=2]7201911

16

8181800

2033

1892218416

2210202000

1020FJo+%+&_20+15+22-19111520-525

1512221939

1133

12