吉林省第一学期六年级数学创新人才选拔试卷

吉林省第一学期六年级数学创新人才选拔试卷一、填空题（每小题3分，共30分）计算：(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=)______一个数的小数点向左移动两位后，比原数小198，原数是______若(a\triangleb=3a-2b)，则((4\triangle2)\triangle1=)______一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，若把它切成棱长为1cm的小正方体，三面涂色的小正方体有______个一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，甲乙合作3天后，剩下的由乙单独完成，还需______天一个圆锥的底面半径是3cm，体积是56.52cm³，它的高是______cm（π取3.14）一个三角形三个内角度数的比是2:3:4，这是一个______三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）从1到2023的自然数中，能被3或5整除的数有______个若(\frac{a}{b}=\frac{3}{5})，则(\frac{a+b}{b}=)______一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是______二、选择题（每小题3分，共15分）11.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.正方形B.圆形C.等边三角形D.长方形12.若(x)是最小的质数，(y)是最小的合数，则(x^y)的值是（）A.2B.4C.8D.1613.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差24dm³，圆柱的体积是（）A.12dm³B.24dm³C.36dm³D.48dm³14.把25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是（）A.20%B.25%C.30%D.35%15.用棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形都是“田”字形，这个几何体至少需要（）个小正方体A.4B.5C.6D.8三、计算题（共20分）16.脱式计算（每小题5分，共10分）（1）(2023\times\frac{2021}{2022})（2）(\frac{5}{8}\div\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)\times\frac{3}{7}\right])解方程（每小题5分，共10分）（1）(3x-0.5x=5)（2）(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}=\frac{5}{6})四、图形题（共15分）18.如图，在直角梯形ABCD中，AD=8cm，BC=12cm，AB=6cm，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积（π取3.14）五、应用题（每小题10分，共40分）19.某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，这个商店卖出这两件商品是赚了还是亏了？赚或亏了多少元？一辆汽车从A地开往B地，前2小时行驶了120km，照这样的速度，再行驶3小时到达B地，A、B两地相距多少km？（用比例解）一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？某校六年级有三个班，一班和二班的人数比是5:4，二班和三班的人数比是3:2，已知一班比三班多14人，三个班共有多少人？六、拓展题（共30分）23.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60km，乙车每小时行40km。两车相遇后，甲车继续行驶4小时到达B地，A、B两地相距多少km？有浓度为20%的盐水300g，要配制成浓度为40%的盐水，需要加入浓度为70%的盐水多少克？如图，一个边长为10cm的正方形，以它的四条边为直径向外作半圆，求所围成的图形的周长和面积（π取3.14）某班学生去公园划船，若每条船坐4人，则少一条船；若每条船坐6人，则多出一条船。问：有多少条船？多少名学生？一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求满足条件的最小自然数甲、乙、丙三人共有人民币180元，若甲给乙15元，乙给丙20元，丙给甲25元，则三人钱数相等。问：原来甲、乙、丙各有多少元？一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作15天完成，甲、丙合作20天完成。若甲、乙、丙单独做，各需多少天完成？如图，在一个棱长为10cm的正方体木块中，挖去一个底面半径为3cm、高为10cm的圆柱，剩下部分的表面积是多少cm²？（π取3.14）参考答案及评分标准一、填空题(\frac{5}{6})（裂项相消法：(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})）200（设原数为x，则(x-0.01x=198)，解得x=200）16（先算4△2=3×4-2×2=8，再算8△1=3×8-2×1=22）8（长方体顶点处的小正方体三面涂色，共8个顶点）4.5（甲乙合作3天完成((\frac{1}{8}+\frac{1}{12})×3=\frac{5}{8})，剩余(\frac{3}{8})，乙单独需(\frac{3}{8}÷\frac{1}{12}=4.5)天）6（(V=\frac{1}{3}πr²h)，(56.52=\frac{1}{3}×3.14×9×h)，解得h=6）锐角（内角和180°，分别为40°、60°、80°）944（能被3整除：674个，能被5整除：404个，能被15整除：134个，674+404-134=944）(\frac{8}{5})（(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1=\frac{3}{5}+1=\frac{8}{5})）(\frac{3}{10})（总球数10个，白球3个）二、选择题11.B（圆形有无数条对称轴）12.C（最小质数2，最小合数4，(2^4=16)）13.C（等底等高圆柱体积是圆锥3倍，差2倍对应24dm³，圆柱体积36dm³）14.A（(\frac{25}{25+100}×100%=20%)）15.C（底层4个，上层2个，共6个）三、计算题16.（1）(2023×\frac{2021}{2022}=(2022+1)×\frac{2021}{2022}=2021+\frac{2021}{2022}=2021\frac{2021}{2022})（2）原式=(\frac{5}{8}÷[\frac{5}{6}×\frac{3}{7}]=\frac{5}{8}÷\frac{5}{14}=\frac{5}{8}×\frac{14}{5}=\frac{7}{4})17.（1）(2.5x=5)，(x=2)（2）(\frac{2}{3}x=\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12})，(x=\frac{7}{12}×\frac{3}{2}=\frac{7}{8})四、图形题18.梯形面积：((8+12)×6÷2=60cm²)，半圆面积：(\frac{1}{2}×3.14×3²=14.13cm²)，阴影面积=梯形面积-半圆面积=60-14.13=45.87cm²五、应用题19.赚20%的成本：(60÷(1+20%)=50)元，亏20%的成本：(60÷(1-20%)=75)元，总成本125元，总售价120元，亏5元20.设相距xkm，(\frac{120}{2}=\frac{x}{2+3})，(x=300)km21.铁块体积：(4³=64dm³)，玻璃缸剩余容积：(8×6×(4-2.8)=57.6dm³)，溢出：64-57.6=6.4L22.一班:二班=5:4=15:12，二班:三班=3:2=12:8，一班:二班:三班=15:12:8，15-8=7份对应14人，1份2人，总人数(15+12+8)×2=70人六、拓展题23.相遇后甲车4小时行的路程=相遇前乙车行的路程：(60×4=240km)，相遇时间：(240÷40=6)小时，总路程：((60+40)×6=600km)24.设需加x克，(300×20%+70%x=40%(300+x))，解得x=200g25.周长：4个半圆合成2个圆，(2×3.14×5=31.4cm)；面积：正方形面积+4个半圆面积=100+2×3.14×5²=257cm²26.设有x条船，(4(x+1)=6(x-1))，x=5，学生4×6=24人27.用逐步满足法：满足除以7余4的数：11,18,25,32,39,46,53…其中53除以5余3，除以3余228.最后每人60元，甲：60-25+15=50元，乙：60+20-15=65元，丙：60+25-20=65元29.甲乙丙工效和：((\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20})÷2=\frac{1}{10})，甲：30天，乙：20天，丙：60天30.正方体