如东高级中学高二上学期阶段测试（二）数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省如东高级中学2017-2018学年高二上学期阶段测试（二）数学试题第Ⅰ卷(共60分）一、填空题:本大题共14个小题，每小题5分，共70分．1．命题,使得的否定为.2．抛物线的准线方程为。3．在等差数列中,已知,则的值为。4．下列命题:①或；②命题“若，则”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等"的逆命题.其中假命题的个数为。5．能够使“设是实数，若，则”是假命题的一个实数的值为。6．“”是“或”的条件.(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写)7．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为。8．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是。9．设满足，则的最大值为。10．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆与双曲线称为一对“相关曲线”，已知是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，若，则这一对相关曲线中椭圆的离心率为。11．在等比数列中，,则能使不等式成立的最大正整数是。12．已知实数满足，，则的最小值为.13．各项均为正数的等比数列中，,若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第项．14．设是正实数,满足，则的最小值为．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．命题：实数满足（其中),命题：实数满足.(1)若,且为真，求实数的取值范围;（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.16．在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，，且经过点.（1）求椭圆的标准方程;（2）若点在椭圆上，且,求的值。17．已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：.（1）若成等比数列，求实数的值；(2）若,求证：数列为等差数列;（3）在(2）的条件下，求.18．如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形,其中为2米,梯形的高为1米，为3米,上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形(阴影部分均不通风）.（1）设与之间的距离为且米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数;（2）当与之间的距离为多少时，通风窗的通风面积取得最大值？19．已知椭圆：的左焦点为，左准线方程为。（1）求椭圆的标准方程；（2)已知直线交椭圆于两点.①若直线经过椭圆的左焦点,交轴于点，且满足，。求证:为定值；②若（为原点)，求面积的取值范围。20。若存在常数、、，使得无穷数列满足，则称数列为“段比差数列"，其中常数、、分别叫做段长、段比、段差。设数列为“段比差数列".（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3。①当时，求；②当时，设的前项和为,若不等式对恒成立，求实数的取值范围;（2）设为等比数列，且首项为,试写出所有满足条件的并说明理由。试卷答案一、填空题1．,使得2．3．224．15．26．充分不必要7．8．9．210．11．12．13．1314．二、解答题15．(1）解：由得，又，所以，当时，,即为真时，实数的取值范围是，由得,解得,即为真时，实数的取值范围是，若为真,则真且真，所以实数的取值范围是.(2）由（1）知：，则：或，：，则:或因为是的充分不必要条件，则,所以解得，故实数的取值范围是.16.（1)依题意，设椭圆的标准方程为，∴椭圆的标准方程为（2)点的坐标为∵点在椭圆上，∴即，解得或。17。（1)令,得令，得，所以由，得,因为，所以.（2）当时，，所以，即所以数列是以2为首项,公差为的等差数列，所以，即.（3）,①当时，，②①—②得，即，所以，所以是首项为的常数列，所以，代入①得。18。解:（1)当时，过作于（如图）则,由，得，∴，∴；当时，过作于，连结（如图)，则，，∴,∴,综上，；（2）当时，在上递减,∴；当时，,当且仅当，即时取“”，∴，此时,∴的最大值为.答：当与之间的距离为米时,通风窗的通风面积取得最大值。19。（1)由题设知，∴，∴：（2）①由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为，则设，直线代入椭圆得，整理得,,∴由，知,∴（定值)②当直线分别与坐标轴重合时，易知的面积，当直线的斜率均存在且不为零时，设：，:,设,将代入椭圆得到，∴,同理，的面积，

令,，令，则综上所述，.20。（1)∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3∴，，∴∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3∴，∴，∴是首项为，公差为6的等差数列，∴，易知中删除的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列，∴，∴，∵，∴，设,则