11.2 平面直角坐标系中平移与几何综合（压轴题专项讲练）（沪科版）（学生版）

专题11.2平面直角坐标系中平移与几何综合思维方法思维方法正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左到右、从可知到未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采用间接证明。分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：1.不重（互斥性）不漏（完备性）；2.按同一标准划分（同一性）；3.逐级分类（逐级性）。知识点总结知识点总结一、点在坐标系中的平移向右平移a个单位平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b向右平移a个单位（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）向下平移b个单位P（x，y）P'（x，y－b向下平移b个单位P（x，P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a个单位再向上平移b个单位（2）二次平移：再向上平移b个单位二、图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）典例分析典例分析【典例1】在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为1,-2，点B的坐标为3,0，如图1所示．

（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为-2,4，求点D（2）在第（1）的条件下，求三角形BCD的面积；（3）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD=7（S△BCD表示三角形BCD【思路点拨】（1）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后根据点的平移规律即可得出答案；（2）分别过点C，D作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴与点F（3）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后设出点C，D的坐标，利用面积求解即可．【解题过程】（1）解：点B的坐标为3,0，平移后的对应点C的坐标为-2,4∴可设3+a∴a=-5,即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C，∵点A的坐标为1,-2，∴A点平移后的对应点D-（2）解：如图，分别过点C，D作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴与点

∵S△∴S△∴S△（3）解：如图，连接OD，

设点C的坐标为0,y∵点C在y轴上，点D在第二象限，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移y个单位得到线段CD，∴D-2,∵S△BCD∴12∴12∴y=4∴C0,4学霸必刷学霸必刷1．（2023七年级下·浙江·专题练习）如图所示，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1（1）在图中画出三角形A1（2）写出点A1（3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，三角形A'B'C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'（2）连接BC'，直接写出∠CB（3）若点Ma-1,2b-5是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点3．（2024七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，O为原点，点A0,2，B-2,0（1）如图①，则三角形ABC的面积为；（2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形△ACD②点Pm,3是一动点，若△PAO的面积等于△4．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图1，在平面直角坐标系中Aa,0，B0,b，其中a，b满足a-12+b（1）直接与出点A，B，C，D的坐标：A______，B______，C______，D______；（2）若点P在x轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面和的32倍，求点P（3）如图2，点Mm,n是三角形ABC内部的一个动点，连接AM，BM，CM，若三角形ABM与三角形ACM面积之比为1:2，求m5．（22-23七年级下·福建厦门·期末）若点Px,y的坐标满足2y-x=2（1）判断点Q4,3是否为“横和点”（2）在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．已知点Am,n，点B0,b，点Dt,b，点A是“横和点①若点B0,b是“横和点”，且三角形ABD的面积为2，求②若点C的坐标是a-m-3,12a+14m6．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，Aa,0，B0,b，C0,（1）求△ABC（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D7．（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，已知点A(a,0)，B(b,0)满足(4a+b)2+|b（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形OMDB的面积等于10？（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从B点出发，以每秒54个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．在运动过程中S8．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图，平面直角坐标系中，Aa,0,（1）求A、B、C的坐标和△ABC（2）如图2，点A以每秒s个单位的速度向上运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，4秒后，A'（3）如图3，点D在线段AC上，将点D向上平移2个单位长度至E点，若△ABE的面积等于32，求点9．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点Aa,b

（1）直接写出点A的坐标；（2）如图，将线段OA沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段BC（点O与点B对应），在线段BC上取点Em,n，当n（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得S△AEF=1310．（22-23七年级下·福建福州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(-5,-1)，B(-3,2)，将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C恰好落在x轴的正半轴上，设点C的坐标为(k，0)

（1）求点D的坐标（用含k的式子表示）；（2）连接BD，BC．如图2，若三角形BCD的面积为8，求k的值；（3）连接AD，如图3，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，交于点P，试探究∠BAD，∠11．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A0,a，Bb,a，且a、b满足a-22+b-4=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形（2）点P是四边形AODB上的一个动点，连接PA，PO．当点P在BD上移动时（不与B，D重合）求∠BAP（3）当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABDC的面积分成3:5两部分？（直接写出答案）12．（2023九年级上·全国·专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为Aa,0，B(b,0)，且a，b满足|a+6|+3a-2b+26=0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段（1）请直接写出A，B两点的坐标；（2）如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．13．（22-23七年级下·河南洛阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0)．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．

（1）直接写出坐标：点C（_____，______），点D（_____，______）；（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长，点N从点D出发向点C运，速为每秒0.5个单位长度，两点同时出发，求几秒后MN∥（3）若点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问∠DCP、∠CPA与14．（2023八年级上·江苏·专题练习）在平面直角坐标系中，点A(a,5)，B(b,0)，（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，平移线段AB至EF，使点A的对应点E落在y轴正半轴上，连接BF，AF．若SΔABF=6（3）如图2，平移线段AB至EF，点A的对应点E的坐标为(3,6)，EF与y轴的正半轴交于点H，求点H的坐标．15．（22-23七年级下·福建福州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A0,a，Bb（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD．点A的对应点是C-4,0．点B的对应点是D．且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N．请在图1中画出图形，直接写出点（3）如图2，将AB平移到CD、点A对应点C-2,m，连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于12，求点16．（22-23七年级下·广东广州·阶段练习）如图所示，A(1,0)在x轴上、点B在y轴上，将ΔOAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为ΔDEC，且点C

（1）直接写出点E的坐标___________；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为①当t＝___________秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求在运动过程中是否存在点P，使得△PEB的面积是△CAB面积的一半，若存在，求出点P的坐标：若不存在，试说明理由；③当3<t<5时，设∠CBP＝x∘，∠PAD＝y°，∠BPA17．（22-23七年级下·重庆开州·期末）（1）如图1，在平面直角坐标系中，A(-16,a),B(b,8)满足(a-4)2（2）如图2，在（1）问条件下将线段AB向右平移，平移后A、B的对应点分别为D、E，线段DE交y轴于点C，当△OCD和△OCE面积相等时，求点D、点（3）在（2）问的条件下，延长ED交x轴于点F，点F的坐标为(-18,0)，过点E作直线l⊥y轴，动点P从点E沿直线l以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点F沿x轴以每秒32个单位的速度向右运动，当PD

18．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A-4,2，B4,0，将线段OA平移后得到线段CD，点C在y轴上，连接BD、AD，AD交y轴于点M

（1）直接写出点C、点D的坐标；（2）点N为线段AM上一点，点N的横坐标为t，连接ON、NC，用含t的式子表示三角形CON的面积（不要求写出t取值范围）；（3）在（2）的条件下，线段CD与线段EF重合（点C与点E重合，点D与点F重合），将线段EF沿y轴向下平移，连接AE、DE、BE、BF、BD，当三角形ADE的面积比三角形BEF的面积大2时，DF=MN，求点19．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上且点A-4,0，点B0,3，将AB向右平移4（1）直接写出点C的坐标______；（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E1,0，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，当△ACP的面积为332时，求点20．（22-