3.5确定二次函数的表达式同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 含答案

/2.5确定二次函数的表达式同步训练一、单选题1．若抛物线的顶点坐标为2,−5，与y轴相交于点0,−9，则该抛物线的解析式为（

）A．y=−(xC．y=−(x2．将抛物线y=ax2+1A．−1 B．13 C．16 3．若二次函数y=ax2+bx+A．m=0,n=−4 B．m=1,n=−44．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点−1,0，3,0A．x<−1或x>3 C．x<−3或x>1 5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a<0）与xA．二次函数图象的对称轴是直线xB．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是3C．当x<1时，y随xD．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是86．如图，若二次函数y=ax2+5x+4−A．2 B．−2 C．±2 D．−7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，x…−4−2−115…y…5980−40…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（

）A．图象的开口向上B．图象经过第二、三、四象限C．当x<1时，y的值随xD．图象的对称轴是直线x8．二次函数y=ax2+x…0134…y…242−2…则下列判断中正确的是（

）A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x>1.5时，y随x的增大而减小 D．当x=−1二、填空题9．写出一个满足与抛物线y=x2+bx10．已知二次函数y=x2+bx+5的图象经过点1,0，则当11．已知二次函数y=x2+bxx⋯−101234⋯y⋯1052125⋯若点A−3,y1,B12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的xx−2−10123y1472−1−2−1三、解答题13．抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A14．已知二次函数y=15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx

(1)求这条抛物线的解析式；(2)当−1≤x≤3时，求出函数值(3)当k≤x≤716．在二次函数y=ax2+x…−201…y…−2−21…(1)求二次函数的表达式．(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．(3)根据图象写出一条函数性质．参考答案1．A【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据顶点坐标设抛物线解析式为y=a(x−2)【详解】解：∵抛物线顶点为2,−5，∴设解析式为y=又∵抛物线过点0,−9，∴−9=a解得a=−1∴解抛物线析式为y=−故选：A2．D【分析】本题考查抛物线的平移规律，掌握“左加右减”和“上加下减”的原则是解题的关键．根据抛物线平移规律求出平移后的解析式，再代入原点0,0求解a．【详解】解：由题意得平移后的抛物线表达式为：y=∵所得新抛物线经过原点(0,0)，∴代入得0=a解得a=故选：D．3．B【分析】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的图象性质．由于二次函数图象经过点A−2,0和B2,0，可设交点式，再代入点Cm,n【详解】解：∵图象经过A−2,0和B∴设二次函数为y=∵图象经过点Cm∴n=∴a=当m=0,n=−4当m=1,n=−4当m=−4,n=1当m=4,n=−1∵43故a的值最大为43故选：B．4．A【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质与性质是解题的关键，由点−1,0和3,0可知二次函数的根为x=−1和x=3，再代入点0,−3求出系数a=1，从而函数开口向上，故y【详解】解：∵二次函数图象经过点−1,0和3,0，∴x=−1和x=3是设二次函数为y=∵函数图象过0,−3：∴−3=a∴a=1∴y=∴y>0，即x∴x+1∴x<−1或故选A．5．D【分析】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是求出二次函数解析式．利用待定系数法求出二次函数解析式，再根据其性质，对称性，增减性进行判断即可．【详解】解：将二次函数y=ax又∵二次函数的顶点坐标为1,9，∴y=∵二次函数与x轴的一个交点的横坐标是−2，∴a99a=−1∴二次函数的解析式为y=−∴二次函数图象的对称轴是直线x=1∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是−2，对称轴是直线x=1∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是4，故选项B错误；∵a=−1，对称轴是直线x∴当x<1时，y随x将x=0代入解析式得=−1+9=8，∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是8，故选项D正确，故选D．6．A【分析】本题考查了二次函数图象上的点，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．将坐标代入二次函数表达式即可求出a的值，再由二次函数图象开口向上即可得出结果．【详解】解：把O0,0代入函数解析式y得：4−解得a=±2由图象得：开口向上，a>0故a=2故选：A．7．D【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据a=−1<0【详解】解：将点−2,9，−1,8和1,0代入二次函数y=ax解得a=−1∴二次函数的解析式为y=−∵a∴函数图象的开口向下，故A选项错误，不符合题意；当x=0.5时，y当x=−6时，y∴函数图象经过点0.5,2.75，位于第一象限，函数图象经过点−6,−7，位于第三象限，由表格可知，函数图象经过点−2,9，位于第二象限，函数图象经过点5,−40，位于第四象限，∴这个二次函数的图象经过第一、二、三、四象限，故B选项错误，不符合题意；∵对称轴为直线x=−2，a∴当x<−2时，y的值随x当−2<x<1时，y的值随故选：D．8．C【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．根据表格数据，代入二次函数解析式求出a、b、c的值，得到函数表达式，再逐一分析各选项．【详解】解：把0,2，1,4，3,2代入解析式，得c解得a∴二次函数为y=−A、∵a=−1<0，B、当x=0时，y=2>0，∴抛物线与C、C对称轴x=−b2a=−32×(−1)=1.5，∵D、当x=−1时，y故选：C．9．y=【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的开口方向由二次项系数的符号决定，并利用待定系数法确定函数表达式．先根据开口方向相同确定二次项系数的符号，再结合过点(0,1)确定常数项，进而写出抛物线表达式．【详解】解：抛物线y=要满足与它开口方向相同，则所求抛物线的二次项系数也需大于0，又因为抛物线过点(0,1)，将x=0,y=1不妨取a=1,b=0故答案为：y=10．−4≤【分析】本题考查求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的最值．先将点1,0代入函数解析式求出b的值，得到二次函数表达式，再根据开口方向和对称轴确定当2≤x【详解】解：将点1,0代入y=x2+bx解得b=−6因此函数为y=该二次函数开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为3,−4比较端点值：当x=2时，y当x=6时，y因此，最大值为5，故y的取值范围是−4≤y故答案为：−4≤y11．>【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据表格数据，确定二次函数的解析式，进而计算点A和点B的函数值，比较大小，即可作答．【详解】解：由表可知，当x=0时，y=5，代入y=当x=1时，y=2，代入y=x²+故二次函数为y=∵点A−3,则y1=∵26>10，∴y1故答案为：>．12．7【分析】本题考查了求二次函数解析式．求出二次函数解析式，将x=5【详解】解：由表格可知，二次函数经过0,2、1,−1、2,−2，则2=c解得：a=1即y=当x=5时，y故答案为：7．13．y【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键，用待定系数法求函数的解析式即可．【详解】解：将点A(−4,0)、B(2,0)代入16a解得：a=−∴y=−14．y【分析】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式．利用待定系数法求出二次函数的解析式．【详解】解：根据图象可设二次函数的表达式为y=axx∴−1=a解得a=1∴该二次函数的表达式为y=15．(1)抛物线的解析式为y(2)y的取值范围是−9≤(3)当k<−3时，y的最大值为k2−4k−5【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）直接把点−1,0，0,−5代入y=（2）先根据y=x2（3）理解题意，根据k≤【详解】（1）解：抛物线y=x2+bx∴0=解得c=−5∴抛物线的解析式为y=（2）解：由（1）得抛物线的解析式为y=∴对称轴为直线x=−又a=1>0∴抛物线开口向上，∴当−1≤x≤2时，y随当2<x≤3时，y随则当x=−1时，y当x=2时，y当x=3时，y∴当−1≤x≤3时，y（3）解：由（1）得抛物线的解析式为y=x2当x=7时，y令x2解得x1=7，当k≤x≤2时，y当2<x≤7时，y随①当k<−3时，在x=②当−3≤k≤7时，在x综上所述，当k<−3时，y的最大值为k2−4k−516．(1)y(2)顶点坐标为−1,−3，见解析(3)x<−1时，y随x的增大而减小；x>−1时，y随【分析】本题考查二次函数的图象和性质，掌握相关知